初中数学一元一次方程

初中数学的一元一次方程怎样学好？~

要从三个方面入手：
1.什么是一元一次方程？
2.一元一次方程有什么属性？
3.一元一次方程的用法？

首先 是定义：什么是一元一次方程？
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax=b（a，b为常数，为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。

判断方法
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。


接着就是一元一次方程的属性
方程特点
（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。


求根公式
一元一次方程的标准形式：ax+b=0 (a≠0)
其求根公式为：x=-b/a
一元一次方程只有一个根



通常解法
去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1（即化为x=a的形式）


两种类型
（1）总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。
（2）等式两边都含未知数。



最后就是方法了
在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、流水行船问题、相遇问题、追及问题、分段收费问题、盈亏问题、利润问题。

初中数学一元一次方程综合指导
复习目标
　　1.掌握等式、方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形在解方程时的作用.
　　2.会解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法的一般步骤，并能正确灵活地加以运用.
　　3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程、根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.
　　4.在经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程中，体会一元一次方程在数学应用中的价值.培养运用数学知识去分析解决实际问题的能力，提高创新能力.
　　复习建议
　　熟练灵活的解一元一次方程，体会领悟如何运用方程解决实际问题，提高自己驾驭知识解决实际问题的能力.
　　知识回顾
　　一、方程的有关概念
　　1. 叫做方程.
　　温馨提醒：（1）方程中必须含有未知数；（2）方程是一个等式；（3）方程一定是等式，但等式不一定是方程.
　　2.只含有 未知数（元），并且所含未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.
　　温馨提醒：在判断一个方程是不是一元一次方程时，应注意以下四点：（1）必须含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）方程两边的式子都是整式；（4）未知数的系数不能为0.
　　3.使方程 的未知数的值，叫做方程的解.
　　温馨提醒：（1）方程的解与解方程是两个不同的概念；（2）在检验一个数是不是方程的解时，把这个数代入方程的左、右两边，看看左右两边是否相等，如果左边等于右边，则该数就是方程的解；反之，就不是该方程的解.
　　二、等式的性质
　　性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即如果a=b，那么a±c=b±c.
　　性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么 .
　　温馨提醒：（1）在运用等式的性质1时，必须是在等式的两边同时加上（或减去）“同一个数”或“同一个式子”，不要漏掉等号的任何一边；（2）在运用等式的性质2时，应注意：不能在等式的两边同时除以0，因为0不能作除数.
　　三、解一元一次方程的一般步骤
　　1.去分母：在方程两边都乘以各分母的 .
　　温馨提醒：（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，含有多项时应加上括号.
　　2.去括号：先去 ，再去 ，最后去 .
　　温馨提醒：（1）不要漏乘括号里的项；（2）不要弄错符号.
　　3.移项：把含有 的项都移到方程的一边， 移到方程的另一边.
　　温馨提醒：（1）移项要变号；（2）不要丢项.
　　4.合并同类项：把方程化成 的形式.温馨提醒：字母和其指数不变.
　　5.系数化成1：在方程的两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 .温馨提醒：不要把分子、分母搞颠倒. 四、列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审－找－设－列－解－答.
　　思想方法
　　1.化归思想
　　本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为 ，从而求出方程的解.
　　2.数形结合思想
　　用方程解决实际问题时，正确列出方程是关键.在分析问题中的数量关系时，数形结合思想是行之有效的思想方法，可以画出图形（如线段图）或用表格分析数量关系，从而列出方程.
　　3.方程思想
　　本章中如与相反数、倒数、同类项、绝对值等概念的相关应用是方程思想的具体体现.
　　例已知 与 是同类项，求 的值.
　　析解：由同类项的概念中相同字母的次数相同这一限制条件，可建立一元一次方程求解.
　　由同类项的概念，可得 ，解得 ，所以 =29.
　　考点例析
　　考点1 一元一次方程的有关概念
　　例1（2008山东省滨州市）若 是一元一次方程，则m的值是（ ）
　　A．±2 B．－2 C．2 D．4
　　析解:由一元一次方程的定义，可知m2－3＝1，且m－2≠0．解得m＝－2.故选（B）.
　　点评：本题考查的是一元一次方程的概念.考查概念性的题目，我们需要熟练掌握概念，灵活把握概念的特征，根据概念特征，逐条进行.
　　例2（2008年湖北省武汉市）已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是（　　）
　　A、 B、 C、 D、
　　析解：由题意可知所给方程的解是 ，根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把 代入原方程中，可得到关于 的一元一次方程，解这个方程即可求出 的值.
　　把 代入已知方程 中，得 ，解得 =2，所以应选（A）.
　　点评：根据方程的解的概念，直接把方程的解代入，从而建立新的一元一次方程即可求解. 考点2、一元一次方程的解法
　　例3（2008年浙江省温州市）方程4x－1＝3的解是（　）
　　A、x＝－ B、x＝ C、x＝－2 D、x＝2
　　析解：本题主要考查移项法则，解题时要注意移项必须改变符号，不移动的项不变号.
　　移项，得 ；系数化为1，得 ，故应选（A）.
　　例4（2008年山东省济南市）解方程： .
　　析解：本题综合考查去括号、移项的法则，在去括号时要注意：（1）运用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项；（2）当括号前面是“－”号，去括号时括号里的每一项都要变号；移项要注意改变符号.
　　去括号，得 ；合并，得 ；移项，得 ；系数化为1，得 .
　　点评：这两例题目虽然简单，但是它却能很好的考查同学们对基础知识的掌握情况.
　　例5 （2008年湖北省十堰市）把方程 去分母正确的是
　　A、 C、 　
　　C、 D、
　　析解：准确地找到方程中各分母的最小公倍数，利用等式的性质2去分母是解本题的关键.
　　在方程的两边都乘以分母2和3的最小公倍数6，得 ，故应选（A）.
　　点评：解方程在去分母时要注意：（1）分数线除了可以代替除号“÷”以外，还具有括号的作用，如果分子是一个多项式，应该把它看作一个整体，去分母时，通常用括号括起来；（2）方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘不含分母的项.
　　3.一元一次方程的实际应用
　　例6（2008年四川省宜宾市）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出 的是( )
　　A、 10 +20=100 B、10 -20=100 C、20-10 =100 D、20 +10=100
　　析解：已知小明现有20元，每月打算存10元，则月存入的钱为 元，由现有钱数+ 月存入的钱数=100元可列一元一次方程求解.
　　设小明 月后他能捐出100元，根据题意可得方程10 +20=100，故应选（A）.
　　点评：本题属于直接列方程解决实际问题，它以为希望工程捐款作为背景，体现了数学在日常生活中的重要应用价值.
　　例7 （2008年甘肃省白银市）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件元，则 满足的方程是 .
　　析解：已知进价（即成本价）为 元，每件售价150元，打8折出售，根据售价=标价×折扣可得实际售价为150×80%元，再由利润=售价－进价可列一元一次方程.
　　设这种服装的成本价为每件 元，则每件服装的实际售价为150×80%元，根据题意，可列方程150×80%－ ＝20.
　　点评：对于商品销售问题要牢牢抓住基本的数量关系：商品利润=商品售价－商品进价，商品售价=商品标价×折扣，商品利润率=商品利润/商品进价.
　　例8 （2008年湖南省郴州市）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元，2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？
　　析解：在这个问题中隐含了这样的相等关系：2008年职业中专在校学生生活补贴－2007年职业中专在校学生生活补贴=600万元，设2007职业中专的在校生为 万人，则题中的数量关系可表示如下表：
　　年份 在校生人数（万） 每生每年补贴（万元） 合计
　　2007年 1500 1500
　　2008年 1500 1500


　　（1）设2007职业中专的在校生为万人，根据题意，得1500×1.2 －1500 ＝600，解得 =2.所以 （万人）；（2）（万元）.
　　答：2008年该市职业中专在校生有 万人，补贴3600万元.
　　点评：用方程解决实际问题，正确列出方程是解决问题的关键，也是难点所在.在分析问题中的数量关系时，利用表格可以帮助我们快捷、有效的找准等量关系

(1)设生产圆形铁片的工人有X人，那么生产长方形铁片的工人就有（42-X）人120X＝80*2*（42-X）X＝24所以生产长方形铁片的工人就有：42-24＝18
(2)设个人票每张a元，则团体票每张0.8a元 依题120*（a-0.8a）=480 解得a=20所以团体票每张为0.8a=16元

1 设做圆形铁片的人数为X,做长方形铁片的人数为Y;
X+Y=42;
120X/2=80Y;
解得 X=24
Y=18
2 设个人票价为X，则团体票为0.8X;
120(X-0.8X)=480;
解得X=20 0.8X=16

1.
解：设安排x人生产圆形，42-x人生产方形
120x÷2=80(42-x)
60x=80(42-x)
6x=8(42-x)
6x=336-8x
14x=336
x=24
42-x=42-24=18
答：安排24人生产圆形，18人生产方形

2.
解：设个人票每张x元，则每张团体票x(1-20%)元
120x-480=120*x(1-20%)
120x-480=120*0.8x
120(x-0.8x)=480
120*0.2x=480
0.2x=4
x=20
x(1-20%)=20*0.8=16
答：团体票每张16元

1.设生产圆形和长方形铁片的人分别为x、y
120x=2^80y;
x+y=42
得x=24，y=18
2.设个人票价为x
120x-120x(1-20%)=480
x=20
所以团体票价为16元一张

（1）5X+2Y=12,①
3X+2Y=6. ②

①-②得 2x=6
x=3
把x=3带入①得 15+2Y=12
Y=-2/3
该方程组的解为x=3 Y=-2/3

(2) 3X-2Y=-8，①
X+5Y=3. ②
②×3得 3X+15Y=9③

③-①得 17Y=17
Y=1
把Y=1带入②得 X+5=3
X=-2

该方程组的解为X=-2、Y=1

3） X-3Y=0,①
5X-2Y=26. ②
解：
①×5得 5X-15Y=0③
②-③得 13Y=26
Y=2
把Y=2带入①得
X-6=0
X=6
该方程组的解为X=6、Y=2

4） X/4-(Y+10)/2=95, ①
20%X+10%Y=300*10%。②
解： 由①得 X-2(Y+10)=380
X-2Y-20=380③
由②得 2X+Y=300 ④
③×2得 2X-4Y=800⑤
④-⑤得 5Y=-500
Y=-100
把Y=-100带入④得
2X+400=800
x=200
该方程组的解为 x=200、Y=-100

卧槽 打字都打晕了

1、设生产圆形铁片工人有X人，则（42-X）人生产长方形铁片。
120X/【（42-X）80】=2
解得x=24
42-24=18

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镇海区13946789612： 一元一次方程练习题,要纯解方程的题,越多越好,要初中的一元一次方程 - ？
丁府左旋：[答案] 3X+6=9 2X-10=3X-6

镇海区13946789612： 初中数学的一元一次方程是什么意思??怎么解? - ？
丁府左旋： 将方程化为ax+b=0的形式(a不等于0)4、移项:将方程化为ax=-b的形式5、化未知数系数为1一元一次方程就是指:含有一个未知数,且最高的未知数次数为1的方程:解得x=-b/a 上面的都只是一些模式性的东西,下面举一个实例:解方程:5(x+3)+(2x-2)÷4=21-x 解:5(x+3)*4+(2x-2)=84-4x(方程两边同时*4、去分母2、去括号3,去分母)20x+60+2x-2=84-4x(去括号)22x+58=84-4x(合并同类项,使方程更清晰明了)26x=84-58(移项)26x=26(合并同类项.解一个一元一次方程的一般步骤是:1

镇海区13946789612： 初中数学的一元一次方程该如何解答举出具体示例 - ？
丁府左旋：[答案] 这个你可以当一个模块: 比如说:你的口袋有1元钱,看中了一支钢笔是22元,你的爸爸一天给你3元,你要几天才能买这个钢笔? 设还要x天. 3x+1=22(过程:3x=22-1 3x=21 x=7) x=7 答:. 这就是一元一次. 简单的说:用两个整式来表示同一个量...

镇海区13946789612： 初中一元一次方程题目果冻5元2个.巧克力3元一个,一共买了40个,花了115元,买了几个果冻和巧克力 -- ?.哥哥姐姐帮下忙..一元一次方程.. - ？
丁府左旋：[答案] 解设果冻x个 则巧克力(40-x)个 2.5x+3(40-x)=115 x=10 40-x=30 巧克力30个 果冻10个

镇海区13946789612： 初中一元一次方程数学题:2x+3x+4x=18还有13x - 15x+x= - 32.5y+10y - 6y=15 - 21.52分之1b - 3分之2b+b=3分之2乘6 - 1 - ？
丁府左旋：[答案] 1 -2x+x=-3 -x=-3 x=3 2 6.5y=-6.5 y=-1 3 1/6b=3 b=18

镇海区13946789612： 数学初中一元一次方程的概念? - ？
丁府左旋：[答案] 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.

镇海区13946789612： 初中一元一次方程基础练习题,过程.第一道:17y+5=10y - 5 - 4y 第二道: - x/5+1=x/3+2 其中 - x/5是负五分之x,x/3是三分之x.感谢. - ？
丁府左旋：[答案] 17y+5=10y-5-4y:17y-10y+4y=-5-5,y=-10/11 -x/5+1=x/3+2:-x/5-x/3=2-1,-3x/15-5x/15=1,x=-15/8

镇海区13946789612： 怎么列方程解应用题练习?初中的一元一次方程要讲清楚,要举些应用题来解释? - ？
丁府左旋：[答案] 列一元一次方程的技巧: 【知识方法归纳】 1.列方程解比较容易的两步应用题 (1)列方程解应用题的步骤 ①弄清题意,找出未知数并用x表示; ②找出应用题中数量间的相等关系,列方程; ③解方程; ④检查,写出答案.(2)列方程解应用题的...

镇海区13946789612： 初中的一元一次方程是什么意思？
丁府左旋： 一元一次很简单,是小学学的.即方程中只有一个未知数,且未知数的次数是一,比如7x=49.初中学的是二元一次方程.有两个未知数,且次数为一,比如y=3x+15.像xy=12不属于二元一次方程,因为未知数的次数是二.

镇海区13946789612： 初一数学一元一次方程 - ？
丁府左旋： 所谓“一元”就是只有一个未知数,“一次”就是未知数的最高次数为1. 如:2x-3=7 只有一个未知数x,并且未知数x的最高次数为1(即x的一次). 解法一般是移项法,将常熟移向一边,未知数移向一边,再两边同除以未知数的系数,使未知数的系数为1. 例如: 2x-3=7 移项: 2x =7+3 ————将3移向右边,变号. 系数化1:x=10/2 _______化为1,就将X的系数变成1,也就是两变同时除以2. 得x=5.