Sin^5x dx的积分怎么求 过程

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方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

∫ (sinx)^5 dx
=-∫ (sinx)^4 dcosx
=-∫ [1-(cosx)^2]^2 dcosx
=∫ [ -1 +2(cosx)^2 -(cosx)^4] dcosx
=-cosx +(2/3)(cosx)^3 -(1/5)(cosx)^5 + C

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肇东市13961808868： ∫sin^5x dx=?怎么化简,微积分的东西忘记了sinx的5次方, - ？
孟绍脾肾：[答案] =∫sin^5xdx=∫sin^4xd(-cosx)=-∫(sin^2x)^2d(cosx) =-∫(1-cos^2x)^2d(cosx)=-∫(1-2cos^2x+cos^4x)d(cosx)=-[cosx-(2/3)cos^3x+(1/5)cos^5x]+C =-(1/5)cos^5x+(2/3)cos^3x-cosx+C

肇东市13961808868： ∫(sin^5x sinx)dx - ？
孟绍脾肾： ∫Sin^5x dx=∫sin^4xsinx=∫(1-cos²x)²sinxdx=∫1-2cos²x+cos^4xdcosx=cosx-2/3 cos³x+1/5 cos^5x+C

肇东市13961808868： ∫sin^5x dx=?怎么化简,微积分的东西忘记了？
孟绍脾肾： =∫sin^5xdx =∫sin^4xd(-cosx) =-∫(sin^2x)^2d(cosx) =-∫(1-cos^2x)^2d(cosx) =-∫(1-2cos^2x+cos^4x)d(cosx) =-[cosx-(2/3)cos^3x+(1/5)cos^5x]+C =-(1/5)cos^5x+(2/3)cos^3x-cosx+C

肇东市13961808868： 化简sin(5x)/sin(x) - ？
孟绍脾肾： 思路:sin(4x+x)=sin4x*cosx+sinx*cos4x 然后反复套用这两个公式就行了:sin2x=2sinx*cosx cos2x=cos^2(x)-sin^2(x)=2cos^2x-1

肇东市13961808868： sinx的5次方的积分怎么求 - ？
孟绍脾肾： sinx的5次方的积分是- [ cosx - 2/3 (cosx)^3 + 1/5 (cosx)^5 ] + C. ^(sinx)^5= (sinx)^4 * sinx= (1-(cosx)^2)^2* sinx= (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* sinx ∫ (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* sinx * dx = - ∫ (1 - 2(cosx)^2 + (cosx)^4)* dcosx = - [ cosx - 2/3 (cosx)^3 ...

肇东市13961808868： 求下列不定积分∫sinx/cos^5x dx - ？
孟绍脾肾： 解:原式=∫((sinx)^5+(sinx)^2)dx =-∫(1-(cosx)^2)^2d(cosx)+(1/2)∫(1-cos2x))dx =-∫(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)d(cosx)+(1/2)∫(1-cos2x))dx =-(cosx-(2/3)(cosx)^3+(1/5)(cosx)^5)+(1/2)(x-(1/2)sin2x)+C =(-1/5)(cosx)^5+(2/3)(cosx)^3-cosx+x/2-(1/4)sin2x+C 希望对你有点帮助!

肇东市13961808868： 求不定积分∫sin(3x)sin(5x)dx,求详细过程~ - ？
孟绍脾肾：[答案] sin(3x)sin(5x) =sin(4x-x)sin(4x+x) =(sin4xcosx-cos4xsinx)*(sin4xcosx+cos4xsinx) = sin^4x-sin^x =(1-cos8x)/2-(1-cosx)/2 =(cos2x-cos8x)/2 所以∫sin(3x)sin(5x)dx=sin2x/4-sin8x/16+C

肇东市13961808868： sin平方x的积分怎么求? - ？
孟绍脾肾： 答:sin^2x=sin^2x-1/2+1/2=1/2-1/2(1-2sin^2x)=1/2-1/2*cos2x=1/2(1-cos2x).如果知道公式:可以省略中间过程.1/2∫(1-cos2x)dx=1/2∫dx-1/4∫dsin2x=x/2-sin2x/4+C.

肇东市13961808868： 积分:sinx的五次幂. - ？
孟绍脾肾：[答案] 因为sin^5x=sinx*sin^4x=sinx(1-cos^2x)^2 所以sin^5x=-dcosx(1-cos^2x)^2 令cosx=u, 原式=-du(1-u^2)^2 =-du(1+u^4-3u^2) 原式积分=-[u+(u^5)/5-u^3] =-(1/5)cos^5x+cos^3x-cosx+C

肇东市13961808868： cosx的5次方dx 的不定积分怎么求?∫cos^5xdx怎么求?注意,是cosx的5次方. - ？
孟绍脾肾：[答案] ∫cos x^5dx=∫cos x^4dsin x =∫(1-sin² x )²dsinx =∫(1-2sin² x+sin x^4)dsin x =sin x -2/3sin x^3 +1/5 sin x^5 + c