有理数包括负数吗?
有理数的概念:
有理数为整数(正整数 0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
一、有理数的定义
有理数有两种分类,分别是正有理数,包括正整数和正分数;负有理数,包括负整数和负分数。
1、正有理数指的是数学术语,除了负数、0、无理数的数字,正有理数能精确地表示为两个整数之比。
2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。如-3、123,-1、、、。
3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
二、有理数名字的由来
“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。
三、有理数的认识
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。
有理数a,b的大小顺序的规定:如果a-b是正有理数,则称当a大于b或b小于a,记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。
四、有理数的运算
加法运算
1、同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
2、异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数,可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
减法运算
减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算
1、同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘,都得零。
3、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。
4、几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。
5、几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后后把绝对值相乘。
除法运算
1、除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数。
2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数,都得零。
注意:
(1)零不能做除数和分母。
(2)有理数的除法与乘法是互逆运算。
(3)在做除法运算时,根据同号得正,异号得负的法则先确定符号,再把绝对值相除。若在算式中带有带分数,一般先化成假分数进行计算。若不能整除,则除法运算都转化为乘法运算。
(4)乘方运算
1、负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。例如:(-2)³(-2的3次方)=-8,(-2)²(-2的2次方)=4。
2、正数的任何次幂都是正数,零的任何正数次幂都是零。例如:2(2的2次方)=4,2 (2的3次方)=8,0(0的3次方)=0。
3、零的零次幂无意义。
4、由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
5、1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1,奇次幂是-1。
除以零的谬误
在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明:a=b。前提a不等于b
由:0a=0,0b=0,得出0a=0b。
两边除以零,得出0a/0=0b/0。
化简,得:a=b。
以上谬论一个假设,就是某数除以0是容许的。
有理数中什么是负数?
在有理数中,是整数而不是分数的是整数。解答过程如下:(1)有理数包括整数和分数,不是分数的就只有整数,而题目中要求的,是负数而不是分数,所以只能是负整数。(2)有理数包括整数和分数,不是分数的就只有整数,而题目要求的,是整数而不是分数,所以只能是整数。
有理数包括正数、0和负数么
不对,应该改为“实数包括正数,0和负数”或者“有理数包括正有理数,0和负有理数” 或者“有理数包括整数和分数”解析:正数中有一些是无理数,负数中也有一些是无理数
有理数包括负数吗?
-27\/2,-12,-21\/2,-9……-3,-3\/2,0,3\/2,3,9\/2,6……27,57\/2,30。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是两个整数的比,通常写作,...
有理数只包括正数和负数吗
不是!!!有理数包括一切整数(正整数、负整数、0)和一切可化为分数的小数(有限小数和无限循环小数)还有所有的分数。至于说正数和负数则未必是有理数。无限不循环小数(无论正负)就不是有理数。正数、负数和0统称为实数。实数包括有理数和无理数,无限不循环小数就是无理数。
有理数包括正数和负数两个部分 对不对
当然不对咯。初一数学 数的分类就有这个。有理数分为正有理数,0,负有理数。0既不是正数也不是复数。
正数和负数统称为有理数对吗
正有理数和负有理数统称为有理数不对,因为漏掉了零。一、整数:整数是不带小数部分的数字,包括正整数、负整数和零。正整数是大于零的整数,例如1、2、3;负整数是小于零的整数,例如-1、-2、-3;零是不大于零也不小于零的整数。整数可以用于计数和形容数目的差异。二、分数:分数由一个数字...
有理数包括正数、负数、0吗?
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化分成分数的形式。有理数可以分为整数和分数,也可以分为三种:正数、0、负数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。
在有理数中,是负数而不是分数的是什么,是整数而不是分数的是什么_百度...
在有理数中,是整数而不是分数的是整数。解答过程如下:(1)有理数包括整数和分数,不是分数的就只有整数,而题目中要求的,是负数而不是分数,所以只能是负整数。(2)有理数包括整数和分数,不是分数的就只有整数,而题目要求的,是整数而不是分数,所以只能是整数。
正有理数负有理数统称为有理数对吗
正有理数和负有理数统称为有理数不对,因为漏掉了零。正确的说法是:正有理数,零和负有理数统称为有理数。零既不是正数,也不是负数,所以零既不是正有理数也不是负有理数,而是有理数。有理数包括小数吗?小数有有限小数和无限小数。无限小数有分为无限循环小数和无限不循环小数。其中无限不...
负有理数包括哪些
负有理数包括所有负数和有理数。其详细内容如下:1、负数:负数是小于零的数,如-1、-2、-3.1等。负数的出现是数学发展中重要的里程碑,它使得数轴上的点被分为正半轴和负半轴两部分。每个负数都可以在数轴上找到对应的点,它们是数轴上原点的左侧的点。2、有理数:有理数是可以用分数形式...
睢言复方: 不是!!!!!!! 有理数包括一切整数(正整数、负整数、0)和一切可化为分数的小数(有限小数和无限循环小数)还有所有的分数. 至于说正数和负数则未必是有理数.无限不循环小数(无论正负)就不是有理数. 正数、负数和0统称为实数.实数包括有理数和无理数,无限不循环小数就是无理数.
许昌市17681239693: 有理数包括负数吗? - ?
睢言复方:[答案] 是的,有理数包含负数的.
许昌市17681239693: 有理数包不包含负数? - ?
睢言复方: 有理数是由正有理数,负有理数和0组成,由此可见,一定包含~
许昌市17681239693: 有理数包括正数、0和负数么 - ?
睢言复方:[答案] 不对,应该改为“实数包括正数,0和负数”或者“有理数包括正有理数,0和负有理数” 或者“有理数包括整数和分数” 解析:正数中有一些是无理数,负数中也有一些是无理数
许昌市17681239693: 有理数包括正数、负数、0吗? - ?
睢言复方:[答案] 有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化分成分数的形式.有理数可以分为整数和分数,也可以分为三种:正数、0、负数.除了无限不循环小数以外的实数统称有理数.
许昌市17681239693: 有理数包括正数和负数对吗 - ?
睢言复方:[答案] 任何可表示成分数形式的都是有理数.有理数包括正数和负数是错的.
许昌市17681239693: 有理数包括正数和负数 - ?
睢言复方: 有理数包括 正整数正分数与负整数负分数和零,不包括正负无理数 .
许昌市17681239693: 负数是有理数吗?? - ?
睢言复方: 有理数当然是正有理数和负有理数还有0都包括了
许昌市17681239693: 有理数包括正数和负数两个部分 对不对 - ?
睢言复方:[答案] 当然不对咯.初一数学 数的分类就有这个. 有理数分为正有理数,0,负有理数. 0既不是正数也不是复数.
许昌市17681239693: 有理数包括正数和负数两个部分 对不对 - ?
睢言复方: 当然不对咯.初一数学 数的分类就有这个. 有理数分为正有理数,0,负有理数. 0既不是正数也不是复数.