圆的难题
先连接EF,过D作DG⊥BC于G
易知△DEF为等边三角形,各个角的度数为:∠ADF=∠B=45度,∠FDE=60度,所以∠BDE=75度,∠DEB=60度;
DG⊥BC,所以∠EDG=30度,△BDG为等腰直角三角形;
设EG=x,则的DE=DF=2x,DG=BG=√3 x,BD= √6x,AD=3 √2- √6x
根据DF//BC可得AD/AB=DF/BC,即2x/4=(3 √2- √6x)/3 √2
解得DE=2x=8 √3-12
望采纳~~~
这个定点是A(2-√3,0)或A(2+√3,0)。
解答如下:
设Q(2,t),则圆Q的方程是:(x-2)²+(y-t)²=R²,其中R=|OQ|-1=√(4+t²)-1。令x=2,得y=t±[√(4+t²)-1],这个分别是点M、N的纵坐标y1、y2,而点M、N的横坐标都是2。
设存在定点A(m,n),使得∠MAN为定值。则MA的斜率k1=[n-y1]/[m-2],NA的斜率k2=[n-y2]/[m-2],由于∠MAN为定值,则tan∠MAN=|k1-k2|/|1+k1k2|={[n-y1]/[m-2]-[n-y2]/[m-2]}/{1+[(n-y1)(n-y2)]/[(m-2)²]}应该是和t无关的常数,如这样的m、n找到,则说明定点A是存在的,反之则不存在。化简下,注意到y1、y2都是可以用t的式子代入的,得:
tan∠MAN={2[m-2][√(4+t²)-1]}/{(m-2)²+n²-2tn+2√(4+t²)-5}
={2(m-2)√(4+t²)-2(m-2)}/{2√(4+t²)+[(m-2)²+n²-2tn-5]}。
要使得这个式子最后是和t无关的,则分子和分母对应的t的系数成比例,从而有:
①分母上2tn=0对t恒成立,则n=0;
②2(m-2):2=[-2(m-2)]:[(m-2)²-5],解得m=2±√3。
从而A(2±√3,0)。
∴EB⊥BC
又∵AD⊥BC
∴AD‖BE
∵△BFC∽△DGC,△FEC∽△GAC
∴
∴
∵G是AD的中点
∴DG=AG
∴BF=EF
(2)证明:连接AO,AB
∵BC是⊙O的直径
∴∠BAC=90°
在Rt△BAE中,由(1),知F是斜边BE的中点
∴AF=FB=EF
∴∠FBA=∠FAB
又∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO
∵BE是⊙O的切线
∴∠EBO=90°
∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°
∴PA是⊙O的切线
(3)解:过点F作FH⊥AD于点H
∵BD⊥AD,FH⊥AD
∴FH‖BC
由(1),知∠FBA=∠BAF
∴BF=AF
由已知,有BF=FG
∴AF=FG,即△AFG是等腰三角形
∵FH⊥AD
∴AH=GH
∵DG=AG
∴DG=2HG
即
∵FH‖BD,BF‖AD,∠FBD=90°
∴四边形BDHF是矩形,BD=FH
∵FH‖BC,易证△HFG∽△DCG
∴
即
∵⊙O的半径长为3
∴BC=6
∴
解得BD=2
∴BD=FH=2
∵
∴CF=3FG
在Rt△FBC中,
∵CF=3FG,BF=FG
∴CF2=BF2+BC2∴(3FG)2=FG2+(6 )2
解得FG=3(负值舍去)
∴FG=3.
第一题还是有误啊!第二题设BCA=a,BEC=pi/2-a,OAC=BAC=a,PAE=pi/2-a,BFA+BOC=BFA+2a=pi-2a+2a=pi.所以四点共圆,故AP垂直OA。第三题只要利用中线公式设定变量为角就容易求得答案!
50个关于人生的难题
让这50个关于人生的难题去发现更好的你,目前只回答了几道问题,其他的还需要更多的时间去思考,欢迎大家一起来发掘更好的我们。1. When was the last time you tried something new?你上一次尝试新东西是什么时候?Two weeks ago,I started Traning my body.2. What makes you want to ...
世界的十大难题有哪些?
1.表达物理世界特征的所有(可测量的)无量纲参数原则上是否都可以推算,或者是否存在一些仅仅取决于历史或量子力学偶发事件,因而也是无法推算的参数?爱因斯坦的表述更为清楚:上帝在创造宇宙时是否有选择?想象上帝坐在控制台前,准备引发宇宙大爆炸.“我该把光速定在多少”?“我该让这种名叫电子的小点...
世界上的八大难题是什么?
世界上八大数学难题(看似简单)1.哥德巴赫猜想:1个偶数可分为2个质数相加《本题未解》(本题被誉为数学王冠上的明珠,陈景润证明了1个偶数可分为1个质数加上2个质数相乘,俗称1+2)2.费马猜想:任意自然数abc,当n大于2时,a的n次方加b的n次方必不等于c的n次方《本题已解,奖金已送出》(...
十大数学难题
始作俑者的费马也因此留下了千古的难题,三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最後定理也就成了数学界的心头大患,极欲解之而後快。不过这个三百多年的数学悬案终於解决了,这个数学难题是由英国的数学家威利斯(Andrew Wiles)所解决。其实威利斯是利用二十...
()的难题写一篇作文。
以前的我,是一个十分胆小的女生。胆小到怕老鼠,胆小到不敢自己一个人睡,胆小到不敢站在高处,不敢离开父母。记得五岁前,爸爸常带我去爬西岩山。但每一次,我都是蹦蹦跳跳地去,抽抽嗒嗒地回。直到五岁那年。好不容易放暑假了,我兴奋得不得了。因为,我可以睡到十点,玩到十点了。第二天...
人类现在面临的难题有哪些?
人口膨胀、能源危机、环境污染是当前人类面临的三大难题。石油、煤炭、天然气等燃料,已经日趋贫乏了,有些科学家悲观地估计,到公元2000年之际,这些燃料将接近枯竭。尽管各国正在千方百计地挖掘、开发新的燃料资源,但资源是有限的,因此探索新一代的能源,实际上已经被提到议事日程上来了。
世界著名的数学难题
四色猜想的计算机证明,轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题,而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。 --- 世界近代三大数学难题之一 费马最后定理 被公认执...
目前面临的难题有哪些
当前我国经济社会发展面临两大矛盾和六大问题。 1.中国社会发展面临的两大矛盾 ①当前扩大内需与利益格局调整的矛盾将进一步深化。 2.中国社会发展面临的六大难题 ①就业问题。 ②“三农”问题。 ③社会差别问题。 ④社会秩序与公共安全问题。 ⑤国有企业改革问题。 ⑥教育体制...
提供一些五年级的数学难题。
奥赛专题 -- 称球问题 1 有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。2 有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来...
世界上最难的数学题 世界十大数学难题
四色定理 四色定理又称四色猜想、四色问题,是世界三大数学猜想之一。四色定理的本质正是二维平面的固有属性,即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。地图四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里(Francis Guthrie)的英国大学生提出来的。四色问题的内容是:“任何一张地图只用四种颜色...
尤肯络欣:[答案] A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P,(1)求证:BF=BE(2)求证:PA是圆O的切线(3)若FG=BF,且...
古城区17317211543: 六年级关于圆的难题:从边长是4分米的正方形上,剪下一个最大的圆,这个圆的面积占正方形面积的几分之几 - ?
尤肯络欣:[答案] 正方形面积S1=4*4=16(平方分米) 圆的面积S2=3.14*(4/2)^2=3.14*4=12.56(平方分米) 所以S2:S1=12.56:16=157/2001
古城区17317211543: 圆的顶级难题100分圆O的直径是10厘米,弧CD长是圆O的六分之 ?
尤肯络欣: 先要说明的,此题中有两个条件是无用的: 1)圆O的直径是10厘米, 2)弧CD长是圆O的六分之一, 解:作OG垂直CD于G; CG=DG AE//OG//BF OA=OB;==〉EG=FG EC=EG-CG=FG-DG=DF 证毕!
古城区17317211543: 初中数学圆的难题 - ?
尤肯络欣: ∵在△ABC中,AB=AC ∴△ABC为等腰三角形,并且∠B=∠C=(180-∠A)/2 ∵OA、OE、OD、OB同为圆O的半径 ∴OA=OE=OD=OB ∴AOE、EOD、BOD均为等腰三角形 ∴∠ODB=∠B=∠C ∠AEO=∠A ∠EDO=∠DEO ∴OD//AC(同位角相等∠ODB=∠C) ∠DEC=∠EDO=∠DEO=(180-∠A)/2=∠C 得出△CDE为等腰三角形,CD=DE--------------- ∵OD//AC,∠A=180-2*∠C=50° ∴∠DOE=∠AEO=∠A=50°
古城区17317211543: 初三圆难题 - ?
尤肯络欣: 作一圆心为O,半径为R的圆,作弦AB,M是弦AB的中点,C是圆弧AB的中点 那么AB=7.2,CM=2.4,圆的半径求法:OM^2+MB^2=R^2,即(R-2.4)^2+(7.2/2)^2=R^2 求的R=3.9 在CM中取一点K,使MK=2,OM=R-CM=1.5,OK=OM+MK=3.5 过K作EF平行于AB交圆弧AB与E、F KF^2=R^2-0K^2=2.96 KF=1.722*KF>3,所以,船是可以过去的
古城区17317211543: 数学圆的难题 - ?
尤肯络欣:解:设圆O的半径为R,圆P的半径为r, 连接PC、OA、OB,过点O作OD⊥AB于点D, 因为AB∥OP, 则OA=OB=R,PC=OD=r, 又因为AD=BD=√ (R^2-r^2), 则AB=2√ (R^2-r^2), 又因为S阴影=S圆O-S圆P=πR^2-πr^2=9π, 则R^2-r^2=9, 所以AB=2√ (R^2-r^2)=2√ 9=6.
古城区17317211543: 关于圆的数学难题?
尤肯络欣: 圆心在直线l:x-3y=0上,设圆心O(a,a/3) ∵圆与y轴相切 ∴r^2=a^2 ∴圆的标准方程为(x-a)^2+(y-a/3)^2=a^2 圆被直线y=x截得的弦长为2√7 y=x (x-a)^2+(y-a/3)^2=a^2 (x-a)^2+(x-a/3)^2=a^2 2x^2-(8a/3)x+a^2/9=0 x=[(4a/3)±√(14a^2/9) ]/2 |x1-x2|=|y1-y2|=√(14a^2/9) (x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(14a^2/9)=(2√7)^2 a^2=9 a=±3 ∴圆的标准方程为(x±3)^2+[y-(±1)]^2=9
古城区17317211543: 关于圆的难题 - ?
尤肯络欣: 连接OD,OD=r,而且OD垂直于CD 在直角三角形COD里,CD=根3倍OD.所以OC方=CD方+OD方=4倍OD方 所以OC=2OD 因为OC=AC+OA,OA=OD=r 所以1=AC=OD=r r=1.而且sinC=1/2 角C=30度 Q运动时,阴影面积=上半弧和DE围成的面积...
古城区17317211543: 有关圆的数学难题?
尤肯络欣:在AD上取一点E使DE=DC 连接AB MA ME MB MC∵ AD=DC+CB ∴ AE=AD-DE=DC+CB-DE=CB 易证△MED全等于△MCD ∴ME=MC 又∵∠MAE=∠MBC (都是弧MC所对的圆周角 同弧所对的圆周角相等) ∴△MAE全等于△MBC ∴MA=MB ∴M为弧ACB的中点
古城区17317211543: 初三数学圆的难题 - ?
尤肯络欣: 你先画出图来,三角形的内切圆也画出来,然后该圆的圆心为O,则与AB切于D,与AC切于M,与BC切于N,连结OD,OM,ON,则三者皆垂直于三角形的三边(有定理),因为相切,所以AM=AD,CM=CN,BD=BN,所以,AM+CM+CN+NB+BD+AD=AC+BC+AB=10+6=16,所以,2(AD+CN+BN)=2(AD+BC)=16 AD+BC=8,BC=6,所以AD=2 连结OA,∠A=60°,则角OAD=30度,设半径为x,则AD=根号3乘以x,根据AD=2,就能求出半径x的值了