x趋于无穷大，也可以用等价无穷小的公式替换？
等价无穷小代换，只要x→∞时，函数内部是无穷小即可。比如，x→∞时，sin(1/x)~1/x。
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
扩展资料：
当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
参考资料来源：百度百科--等价无穷小
参考资料来源：百度百科--无穷小量
对，高阶是可以的，这里关键在于当x趋于零时，要保证麦克劳林余项和分母的比值是趋于零的。分母是x的三次方，因此余项必须是x的三阶小量（当然更高阶的小量更没问题），所以至少要展开到三阶。
第一，因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。
所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。
第二，因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。
x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0
x=2kπ+1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1
扩展资料
如果集合A与集合B之间存在双射（一一对应），就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。
在ZFC集合论的框架下，任何集合都是良序的，从而两个集的基数总是大于、小于、等于中的一种，不会出现无法比较的情况。但若不包括选择公理，只有良序集的基数才能比较。
当x -> ∞时，图中分子分母中的小分式都是－>0，所以，它们都是无穷小。可以使用等价无穷小的替换。
原式＝Lim(x -> ∞) (x/(1+x^2))/((2x+1)/(3x^2+4))
再作进一步的化简就可以了。
要把X趋于无穷大代入原式当中，带进去后的式子趋于无穷小量，所以才能用无穷小量来替换，因为式子中分母的次方数比分子的要大，所以当x为无穷大的时候，式子为无穷小量，所以可以用等价无穷小量来替换
x趋于无穷大,也可以用等价无穷小的公式替换?
第一，因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。第二，因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0 x=2kπ+1\/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1\/2π=1 ...
洛必达法则的使用条件是什么,只要分母趋于无穷大就可以吗
洛必达法则只适用于0\/0和∞\/∞两种情况。“只要分母趋于无穷大就行”是完全错误的。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值。在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的...
为什么n趋于无穷大时,原极限也趋于无穷大呢?
所以，当n趋于无穷大时，原式的极限为0.5。
无穷大的极限是无穷大吗?
不一定。在数学中，有时候一个函数在极限意义下可以趋于无穷大，也可以趋于负无穷大，或者根本不存在极限。因此，无穷大的极限不一定是无穷大。具体来说，如果一个函数在自变量趋于某个特定值时，函数值越来越大，而且没有界限，那么我们说这个函数的极限是正无穷大。同理，如果一个函数在自变量趋于某个...
...于0的时候才可以用的吗,为什么趋向无穷大也可以用?求解
回答：我感觉答案是错的。正玄函数是有界函数,当x趋于无穷时,极限应该是趋于正无穷
函数极限的保号定理在X趋于无穷大或无穷小时可以用么
回答：可以。。。。。。。可以这样写,存在N>0,当x>N,对于任意的r<2,有fx>r.
函数在自变量趋于无穷大时的极限为a的几何意义
1、在理论上，limx 趋于∞f(x)=a 可以帮助人们分析 func 当 x 趋于无穷 大或者无穷小时，函数的情况，理解函数表达式及其性质。2、在计算中，极限定义可以帮助人们计算函数的有限值，给出唯一的 结果。3、在实际应用中，limx 趋于∞f(x)=a 可以帮助人们识别函数及其特性， 求解一类具有一定抽象性...
自变量趋于无穷大时,极限存在的充分必要条件是什么?
当然就是计算得到极限值存在 而且自变量分别趋于正无穷 和负无穷的时候 二者的值相等 这样极限值才能存在
x趋于无穷可以用等价无穷小代换吗?
等价无穷小代换，只要x→∞时，函数内部是无穷小即可。比如，x→∞时，sin(1\/x)~1\/x。被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
请问如果分子分母都趋向于无穷大,原极限怎么样?
(3)分子分母都趋于无穷大，同时求导 原极限=lim(x趋于0+) (lnx)'\/(cotx)'=lim(x趋于0+) (1\/x) \/ (-1\/sin²x)=lim(x趋于0+) -sinx\/x *sinx 此时sinx\/x趋于常数1，再乘以sinx即0 那么极限值为零 (4)e^x展开可以为是1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+...+x^n\/n!，除以x&#...
芝旺唑来： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...
上蔡县18474507501： 当x趋于无穷时 sin1/x 能直接等价替换为1/x吗 - ？
芝旺唑来： 可以的.当x趋近于无穷时,1/x趋近于0. 参考等价无穷小的相关知识:http://baike.baidu.com/view/2003648.html?fromTaglist 将1/x当做整体,当x趋近于无穷时,1/x趋近于0,sin1/x趋近于1/x.当时这种替代一般只在乘除法中替代.在加减中替代可能会有问题.仅供参考!
上蔡县18474507501： x趋于无穷大的极限能用泰勒公式吗 - ？
芝旺唑来： 不能.泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n) x->∞时余项不是x^n的高阶无穷小,而是高阶无穷大,显然不再适用.x趋于无穷时 x+x的正弦 再整体比x 极限是1,当x趋于无穷时 ,1/x 极限是0,而sinx显然是有界量,利用无穷小量乘有界量仍是无穷小量,因此在x趋于无穷时 (sinx)/x 极限是0而不是1,只有当x趋于0时 (sinx)/x 极限才是1.使用泰勒公式,需要x非常小,于是x的高次项就更小了,小到可以忽略,才可以使用泰勒公式.所以如果要用,可以做一个变换u=1/x,x趋向于无穷,u趋向于0.泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n) ,x->∞时余项不是x^n的高阶无穷小,而是高阶无穷大.
上蔡县18474507501： x趋于无穷大时 lim( xsinx ) 中的sinx可以用等价无穷小换成x吗?x不是趋于无穷大吗?不是应该先倒数什么的.. - ？
芝旺唑来：[答案] lim当x趋于无穷大时xsinx的极限,最好用比较法 x→∞lim(xsinx/x)=x→∞limsinx不存在,且在-1到+1之间 来回振荡,即有│sinx│≦1,故x→∞limxsinx不存在.“sinx可以用等价无穷小换成x吗,x不是趋于无穷大吗?”这是错误的,是上下很当,并不是趋...
上蔡县18474507501： 等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗 - ？
芝旺唑来： 等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的 等价无穷小确切地说,当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),则称f(x)为当x→x0时的无穷小量. 例如,f(x)=(x-1)2是当x...
上蔡县18474507501： 求极限,当x→0+或x→0 - 时,可以使用等价无穷小替换吗?(不是x→0) - ？
芝旺唑来： 可以
上蔡县18474507501： 等价无穷小替换是不是只能用在求两个无穷小极限之比 可不可以这样用比如lim x趋于无穷大 (5x^2+1)/(3x - 1)sin 1/x中可以把sin 1/x 换为1/吗 有比如lim x 趋... - ？
芝旺唑来：[答案] 可以换成1/x
上蔡县18474507501： x趋近于无穷大时f(x)与1/x是等价无穷小,则x趋近于无穷大时lim2xf(x)=_____. - ？
芝旺唑来：[答案] 等价无穷小的意思就是说这个极限等于1,也就是说x趋近于无穷大时,xf(x)=1,所以结果为2
上蔡县18474507501： (x趋向0),1 - (1/1+x)可以用 x来等价替换(等价无穷小),给下证明 - ？
芝旺唑来： 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...,1-1/(1+x)=x-x^2+x^3-...=x+o(x),所以1-1/(1+x)和x是等价无穷小
上蔡县18474507501： 常见的等价无穷小有哪些 - ？
芝旺唑来： 常见的等价无穷小有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1). 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 扩展资料: 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.
