鸡兔同笼问题解法

鸡兔同笼问题方程解法~

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何
这四句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
算这个有个最简单的算法。
（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数
（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）
解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
扩展资料鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。

题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

1、假设法

（1）假设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

兔子的只数：24÷2=12 （只）

鸡的只数：35－12=23（只）

（2）假设全是兔子：4×35=140（只）

兔子脚比总数多：140-94=46（只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

鸡的只数：46÷2=23（只）

兔子的只数：35-23=12（只）

2、一元一次方程法：

（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94 解得x=12

鸡：35-12=23(只）

（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94 解得x=23

兔：35-23=12(只）

所以兔子有12只，鸡有23只。

【"鸡兔同笼"问题利用算术法列算式,简捷有效,关键是要找清之间的数量关系.】
例题:笼子里的鸡和兔共有13个头和44只脚,问笼中有兔子和鸡各有多少只?
分析:共有13个头说明鸡兔共有13只;
若把鸡都当作兔子,则只数不变,脚会多出(4×13-44)只;而每只鸡多算了(4-2)只脚.
故实际鸡的只数为:(4×13-44)÷(4-2)=4(只); 而兔的只数为:13-4=9(只).
本题中也可以把兔子看作鸡计算,则脚会少(44-2×13)只,而每只兔少(4-2)只脚.
则兔数为:(44-2×13)÷(4-2)=9(只); 鸡数为:13-9=4(只).
方程法:设鸡有X只,则兔有(13-X)只,根据题意可知:
2X+4(13-X)=44.解得:X=4----------------即鸡有4只; 兔有13-4=9(只).



希望能帮到你！

推荐一个答案给你
已知总头数和总脚数,问鸡兔各几只公式：
兔子数=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
鸡数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
方法一： 设全部都是鸡
总脚数将是2个总头数，多出来的实际脚数=实际脚数-2个总头数实际脚数多出来，就是因为有兔子，每多一只兔子，就多2只脚，兔子数=实际多出来的脚数有多少个2
兔子数=实际总脚数的一半-总头数
方法二：假设都是兔子，
总脚数将=4个总头数，实际脚数比都是兔子少，因为有鸡，每只鸡比兔子少2只脚
实际脚数比都是兔子少，少了多少个2，就是鸡数
鸡数=2个总头数-实际总脚数的一半
抬腿法
方法一
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有总脚数一半（只）脚。笼子里的每只兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总头数之差=总脚数一半（只）脚-总头数=就是兔子的只数。
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚，就是说鸡浮在空中没有脚，兔子只有2只脚，还剩下（总脚数－两个头数）只脚 ， 这时地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有兔子只数=（总脚数－两个头数）的一半=实际总脚数的一半-总头数。
方法三
我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有2个总头数只脚，脚数和原来差总脚数-2个总头数只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起（总脚数-2个总头数）只脚，得到兔子只数=（总脚数-2个总头数）的一半=实际总脚数的一半-总头数。
方法四
让所有兔子抬起两条前腿像鸡一样只有两条后腿着地，其实就是变成鸡一样的只有2只脚，就会有2个总数的脚，少的脚数=总脚数-2个总头数=2个兔子数
兔子数=实际总脚数的一半-总头数
方法五
假设法（通俗）
假设鸡和兔子都抬起一只脚，鸡成金鸡独立，兔子变成三脚兔，笼中站立的脚=实际总脚数-总头数（只）
然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，是屁股坐在地，只剩下用两只脚站立的兔子，剩下脚数=实际总脚数-2个总头数（只），兔子数=（总脚数-2个总头数）的一半=实际总脚数的一半-总头数
鸡下翅膀法
让所有鸡把翅膀放下当成脚，其实就是变成兔子一样的4只脚，就会有4个总数的脚，多出来的脚=4个总头数-总脚数=2个鸡数
鸡数=2个总头数-实际总脚数的一半
三年级后
公式：鸡数=2倍总头数-总脚数的一半，兔数=总脚数的一半-总头数
鸡脚数=2倍鸡数
兔数=总头数-鸡数
兔脚数=4倍兔数=4倍（总头数-鸡数）=4倍总头数-4倍鸡数
总脚数=鸡脚数+兔脚数=2倍鸡数+（4倍总头数-4倍鸡数）=4倍总头数-2倍鸡数
2倍鸡数=4倍总头数-总脚数
鸡数=2倍总头数-总脚数的一半
兔数=总头数-鸡数=总头数-（2倍总头数-脚数的一半）=总脚数的一半-总头数
方程法
鸡数=2倍总头数-总脚数的一半
兔数=总脚数的一半-总头数
方法一
假设其中的兔子数是x
那么鸡数就是总头数-x
总脚数=4x+2（总头数-x）
总脚数=2x+2总头数
2x=总脚数-2总头数
x=（总脚数-2总头数）/2
x=总脚数/2-总头数
方法二
假设其中的鸡数是x
那么兔子数就是总头数-x
总脚数=2x+4（总头数-x）
2x=4总头数-总脚数
x=2总头数-总脚数/2

[鸡兔同笼问题与盈亏思想]今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（1、孙子算经的解法；2、方程法； 3、盈亏假设法—求鸡设兔，求兔设鸡）

鸡兔同笼问题一般如此，例：鸡兔同笼，上有10头，下有24脚，问鸡兔各几只？
常规的是分别设两个未知数x,y来求解。不过告诉你另外一个口诀：半脚减头是兔数。也就是用总脚数的一半，减去总头数，就是兔的个数。如上题，总脚数的一半是24除以2等于12，总头数为10，所以12-10=2是兔的个数。既然兔为2，那么总头数10-2=8就是鸡的个数。那这条口诀有没根据呢，还是蒙的？告诉你，绝对正确！因为是用数学公式推导出来的！

有假设法，方程解法和抬腿法，这几种都是比较简单的解法。
1.假设法
举例：
鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只？
分析：
假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160(只)，比实际少208－160＝48(只)
脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。
解：(208－2×80)÷(4－2)
＝48÷2
＝24(只)------兔
80－24＝56(只)
答：鸡有56只，兔有24只。
也可以假设80只全是兔，解答如下：
解：(4×80－208)÷(4－2)
＝112÷2
＝56(只)------鸡
80－56＝24(只)
2.方程解法
举例：
鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？
设鸡为x只，兔为y只。
X+y=15
2x+4y=40
y=15-x
2x+4*(15-x)=40
2x+60-4x=40
60-2x=40
2x=20
x=10
y=5
解得X=10，y=5。
3.抬腿法
方法一
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。（这种方法最早出自《九章算术》）
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚
，
这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
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公式1
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数
公式2
（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数
公式3
总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数
公式4
兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
公式5
（头数x4-实际脚数）÷2=鸡
公式6
4×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数
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我尽力了，如果还是不懂，那我真没办法了。
来源：自己在网上收集资料总结的

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曲松县18778904875： 鸡兔同笼的问题怎么做? - ？
井贱艾本： 鸡兔同笼的问题解法: (1)假设法. (2)方程法. 具体说明如下: 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.求鸡和兔的数量. (1)假设法: 假设全是鸡:2*35=70(只) 鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只) ...

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曲松县18778904875： 鸡兔同笼的解答方法 - ？
井贱艾本：[答案] 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数...

曲松县18778904875： 鸡兔同笼问题怎么解 - ？
井贱艾本： 鸡兔同笼,这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?我个人认为 比较科学的解法 是列一个二元一次方程组 设鸡X 只 兔子Y只 则有 x+y=352x+4y=94 解得x=23 Y=12

曲松县18778904875： 解决鸡兔同笼问题的窍门. - ？
井贱艾本： 假设法:假设全部是鸡(或者全部是兔) 然后用头的数量*脚(如鸡有两只脚就*2) 得出了上面的结果后,用上面的结果-实际的脚数量(如果上面的结果比实际的脚数量要多,就用上面的结果-实际的脚数量.但是如果上面的结果比实际的脚数...

曲松县18778904875： 鸡兔同笼的问题怎么解决? - ？
井贱艾本： 假设都是鸡 22*2=44(只) (56-44)/2 =12/2 =6(只) 22-6=16(只) 答:鸡16只,兔子6只.

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井贱艾本： 一、方程解法鸡兔同笼有a个头,b只脚,假设兔有x只,则鸡有(a-x)只,方程为:4x+2(a-x)=b,将题目中的数据代入方式即可解得兔子的数量,再根据(a-x)解得鸡的数量. 如鸡兔同笼有8个头,26只脚,假设兔有x只,则鸡有(8-x)只,...

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