二次函数题,等腰梯形的上底为5,下底是11,高是6,求其内接矩形的最大面积,有图,谢谢了
初中数学基础知识测试题
学校 姓名 得分
一、填空题(本题共30小题,每小题2分,满分60分)
1、 和 统称为实数.
2、方程 - =1的解为 .
3、不等式组 的解集是 .
4、伍分和贰分的硬币共100枚,值3元2角.若设伍分硬币有x枚,贰分硬币有y枚,则可得方程组 .
5、计算:28x6y2÷7x3y2= .
6、因式分解:x3+x2-y3-y2= .
7、当x 时,分式 有意义;又当x 时,其值为零.
8、计算: + = ;(x2-y2)÷ = .
9、用科学记数法表示:—0.00002008= ;121900000= .
10、 的平方根为 ;- 的立方根为 .
11、计算: - = ;(3+2 )2= .
12、分母有理化: = ; = .
13、一块长8cm,宽6cm的长方形铁片,在四个角各剪去一个边长相等的小正方形,做成一个长方体无盖的盒子,使它的底面积为24 cm2 .若设小正方形边长为x cm,则可得方程为 .
14、如果关于x方程2x2-4x+k=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 .
15、若x1、x2是方程2x2+6x—1=0的两个根,则 + = .
16、以 +1和 —1为根的一元二次方程是 .
17、在实数范围内因式分解:3x2-4x-1= .
18、方程x+ =5的解是 .
19、已知正比例函数y=kx,且当x=5时,y=7,那么当x=10时,y= .
20、当k 时,如果反比例函数y= 在它的图象所在的象限内,函数值随x的减小而增大.
21、在直角坐标系中,经过点(-2,1)和(1,-5)的直线的解析式是 .
22、如果k<0,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过第 象限.
23、如果一个等腰三角形的周长为24cm,那么腰长y(cm)与底长x(cm)之间的函数关系式是 .
24、二次函数y=-2x2+4 x-3的图象的开口向 ;顶点是 .
25、经过点(1,3)、(-1,-7)、(-2,-6)的抛物线的解析式是 .
26、把抛物线y=-3(x-1)2+7向右平移3个单位,向下平移4个单位后,所得到的抛物线的解析式是 .
27、柳营中学某班学生中,有18人14岁,16人15岁,6人16岁,这个班级学生的平均年龄是 岁.
28、当一组数据有8个数从小到大排列时,这组数据的中位数是 .
29、一组数据共有80个数,其中最大的数为168,最小的数为122 .如果在频数分布直方图中的组距为5,则可把这组数据分成 组.
30、样本29、23、30、27、31的标准差是 .
二、填空题(本题共30小题,每小题2分,满分60分)
31、如果两条平行线被第三条直线所截,那么 相等, 互补.
32、命题“两直线平行,同旁内角互补”的题设是 ,
结论是 .
33、若三角形三边长分别是6、11、m,则m的取值范围是 .
34、如果一个多边形的内角和为2520°,那么这个多边形是 边形.
35、等腰三角形的 、 、 互相重合.
36、在△ABC中,若∠A=80°,∠B=50°,则△ABC是 三角形.
37、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°.若AC=5cm,则AB= cm.
38、在Rt△ABC中,∠C=90°, 如果AC=3cm,BC=4cm,那么AB边上的高CD= cm.
39、如果一个平行四边形的两个邻角的差为30°,那么这个平行四边形的较大的一个内角为 (度).
40、两组对边分别 的四边形是平行四边形.
41、在菱形ABCD中,若有一个内角为120°,且较短的一条对角线长12cm,则这菱形的周长为 cm.
42、两条对角线 的平行四边形是正方形.
43、在梯形ABCD中,AD‖BC,若AB=DC,则相等的底角是 .
44、顺次连结菱形的四边的中点所得到的图形是 形.
45、在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,若DE‖BC,AD=5,AB=9,EC=3,则AC= .
46、在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,AD=2 cm,DB=4cm,AE=3cm, EC=1 cm,因为 且 ,所以△ABC∽△ADE.
47、△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G.如果△AEG的面积为12平方厘米,那么△ABC的面积为 平方厘米.
48、把一个三角形改成和它相似的三角形,如果边长扩大为原来的10倍,那么面积扩大为原来的 倍.
49、如果∠A为锐角,tgA= ,那么ctgA= .
50、计算:sin30°= ;tg60°= .
51、在Rt△ABC中,∠C=90°.如果sinA= ,那么∠B= (度).
52、如果飞机在离地面5000米的高空俯视地面上一个目标时,俯角为30°,那么飞机离目标的距离为 米.
53、斜坡的坡度为1∶4,斜坡的水平宽度为20m,则斜坡的垂直高度为 m.
54、在半径为10cm的圆中,20°的圆心角所对的弧长为 cm.
55、若两圆半径分别为9cm和4cm,圆心距为5cm,则两圆位置关系为 .
56、若直线AB经过⊙O上一点C,且OC⊥AB,则直线AB是⊙O的 .
57、在△ABC中,如果AB=9cm,BC=4cm,CA=7cm,它的内切圆切AB于点D,那么AD= cm.
58、在Rt△ABC中,∠C=90°.如果AC=5cm,BC=12cm,那么△ABC内切圆的半径为 cm.
59、半径分别为5cm和15cm的两圆相外切,其外公切线的长为 cm,连心线与外公切线所夹的锐角为 (度).
60、任何正多边形都是 对称图形,边数是偶数的正多边形又是 对称图形.
答案
一、1、有理数;无理数.2、y=3 .3、x≤- .4、 .5、4x3 .6、(x-y)(x2+xy+y2+x+y).7、≠- ;=1 .8、 ;(x+y)2 .9、-2.008×10-5;1.219×108 .10、±3;- .11、 ;29+12 .12、 ;. .13、(8-2x)(6-2x)=24(或x2-7x+6=0).14、k<2 .15、6 .16、x2-2 x+1=0 .17、(x- )(x- ).18、x=3 .19、14 .20、>0 .21、y=-2x-3 .22、一、二、四 .23、y=- x+12,0<x<12 .24、下;(1,-1).25、y=2x2+5x-4 .26、y=-3(x-4)2+3 .27、14.7 .28、第4和第5个数的平均数.29、10 .30、2 .
二、31、同位角或内错角;同旁内角.32、两直线平行;同旁内角互补.33、5<m<17 .34、16 . 35、顶角的平分线;底边上的中线;底边上的高.36、等腰.37、10 .38、2.4 .39、105°.40、平行(或相等).41、48 .42、垂直且相等.43、∠A=∠D,∠B=∠C.44、矩.45、 .46、∠DAE=∠CAB, = .47、72 .48、100 .49、 .50、 ; .51、30°.52、10000 .53、5 .54、 π.55、内切.56、切线.57、6 .58、2 .59、10 ;30°.60、轴;中心.
《代数的初步知识》基础测试
一 填空题(本题20分,每题4分):
1.正方形的边长为a cm,若把正方形的每边减少1cm,则减少后正方形的面积为
cm2;
2.a,b,c表示3个有理数,用 a,b,c 表示加法结合律是 ;
3.x的 与y的7倍的差表示为 ;
4.当 时,代数式 的值是 ;
5.方程x-3 =7的解是 .
答案:
1.(a-1)2;
2.a+(b+c)=(a+b)+c;
3. x-7y;
4.1;
5.10.
二 选择题(本题30分,每小题6分):
1.下列各式是代数式的是…………………………………………………………( )
(A)S =πr (B)5>3 (C)3x-2 (D)a<b+c
2.甲数比乙数的 大2,若乙数为y,则甲数可以表示为………………………( )
(A) y+2 (B) y-2 (C)7y+2 (D)7y-2
3.下列各式中,是方程的是………………………………………………………( )
(A)2+5=7 (B)x+8 (C)5x+y=7 (D)ax+b
4.一个三位数,个位数是a,十位数是b,百位数是c,这个三位数可以表示为( )
(A)abc (B)100a+10b+c (C)100abc (D)100c+10b+a
5.某厂一月份产值为a万元,二月份增产了15%,二月份的产值可以表示为( )
(A)(1+15%)× a 万元 (B)15%×a 万元
(C)(1+a)×15% 万元 (D)(1+15%)2 ×a 万元
答案:
1.C;2.A;3.C;4.D;5.A.
三 求下列代数式的值(本题10分,每小题5分):
1.2×x2+x-1 (其中x = );
解:2×x2+x-1
=
=2× + -1= + -1=0;
2. (其中 ).
解: = = .
四 (本题10分)
如图,等腰梯形中有一个最大的圆,梯形的上底为5cm,下底为7cm,圆的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.
解:由已知,梯形的高为6cm,所以梯形的面积S为
= ×( a+b )×h
= ×( 5+7)×6
= 36(cm2).
圆的面积为
(cm2).
所以阴影部分的面积为
(cm2).
五 解下列方程(本题10分,每小题5分):
1.5x-8 = 2 ; 2. x+6 = 21.
解:5x = 10, 解: x = 15,
x = 2 ; x =15 =15 × =25.
六 列方程解应用问题(本题20分,每小题10分):
1.甲乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,甲跑5秒就能追上乙;若甲每秒 跑9米,乙的速度应是多少?
解:设乙的速度是每秒x米,可列方程
(9-x)×5 = 10,
解得 x = 7 (米/秒)
2.买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分,若圆珠笔的售价为1元6角,那么铅笔的售价是多少?
解:设铅笔的售价是x 元,可列方程
3x+1.6 = 2.05,
解得 x = 0.15(元)
《二次根式》基础测试
(一)判断题:(每小题1分,共5分).
1. =2.……( ) 2. 是二次根式.……………( )
3. = =13-12=1.( )4. , , 是同类二次根式.……( )
5. 的有理化因式为 .…………( )【答案】1.√;2.×;3.×;4.√;5.×.
(二)填空题:(每小题2分,共20分)
6.等式 =1-x成立的条件是_____________.【答案】x≤1.
7.当x____________时,二次根式 有意义.【提示】二次根式 有意义的条件是什么?a≥0.【答案】≥ .
8.比较大小: -2______2- .【提示】∵ ,∴ , .【答案】<.
9.计算: 等于__________.【提示】(3 )2-( )2=?【答案】2 .
10.计算: • =______________.【答案】 .
11.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: a o b 则3a- =______________.
【提示】从数轴上看出a、b是什么数? a<0,b>0. 3a-4b是正数还是负数?
3a-4b<0. 【答案】6a-4b.
12.若 + =0,则x=___________,y=_________________.
【提示】 和 各表示什么?[x-8和y-2的算术平方根,算术平方根一定非负,]你能得到什么结论?[x-8=0,y-2=0.]【答案】8,2.
13.3-2 的有理化因式是____________.
【提示】(3-2 )(3+2 )=-11.【答案】3+2 .
14.当 <x<1时, - =______________.
【提示】x2-2x+1=( )2; -x+x2=( )2.[x-1; -x.]当 <x<1时,x-1与 -x各是正数还是负数?[x-1是负数, -x也是负数.]【答案】 -2x.
15.若最简二次根式 与 是同类二次根式,则a=_____________,
b=______________.
【提示】二次根式的根指数是多少?[3b-1=2.]a+2与4b-a有什么关系时,两式是同类二次根式?[a+2=4b-a.]
【答案】1,1.
(三)选择题:(每小题3分,共15分)
16.下列变形中,正确的是………( )(A)(2 )2=2×3=6 (B) =-
(C) = (D) = 【答案】D.
【点评】本题考查二次根式的性质.注意(B)不正确是因为 =|- |= ;(C)不正确是因为没有公式 = .
17.下列各式中,一定成立的是……( )(A) =a+b (B) =a2+1
(C) = • (D) = 【答案】B.
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件.(A)不正确是因为a+b不一定非负,(C)要成立必须a≥1,(D)要成立必须a≥0,b>0.
18.若式子 - +1有意义,则x的取值范围是………………………( )
(A)x≥ (B)x≤ (C)x= (D)以上都不对
【提示】要使式子有意义,必须
【答案】C.
19.当a<0,b<0时,把 化为最简二次根式,得…………………………………( )
(A) (B)- (C)- (D)
【提示】 = = .【答案】B.
【点评】本题考查性质 =|a|和分母有理化.注意(A)错误的原因是运用性质时没有考虑数.
20.当a<0时,化简|2a- |的结果是………( )(A)a (B)-a (C)3a (D)-3a
【提示】先化简 ,∵ a<0,∴ =-a.再化简|2a- |=|3a|.【答案】D.
(四)在实数范围内因式分解:(每小题4分,共8分)
21.2x2-4;【提示】先提取2,再用平方差公式.【答案】2(x+ )(x- ).
22.x4-2x2-3.【提示】先将x2看成整体,利用x2+px+q=(x+a)(x+b)其中a+b=p,ab=q分解.再用平方差公式分解x2-3.【答案】(x2+1)(x+ )(x- ).
(五)计算:(每小题5分,共20分)
23.( - )-( - );
【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式.【答案】 .
24.(5 + - )÷ ;
【解】原式=(20 +2 - )× =20 × +2 × - ×
=20+2- × =22-2 .
25. + -4 +2( -1)0;【解】原式=5 +2( -1)-4× +2×1
=5 +2 -2-2 +2=5 .
26.( - +2 + )÷ .
【提示】本题先将除法转化为乘法,用分配律乘开后,再化简.
【解】原式=( - +2 + )•
= • - • +2 • + • = - +2+ =a2+a- +2.
【点评】本题如果先将括号内各项化简,利用分配律乘开后还要化简,比较繁琐.
(六)求值:(每小题6分,共18分)
27.已知a= ,b= ,求 - 的值.
【提示】先将二次根式化简,再代入求值.
【解】原式= = = .
当a= ,b= 时,原式= =2.
【点评】如果直接把a、b的值代入计算,那么运算过程较复杂,且易出现计算错误.
28.已知x= ,求x2-x+ 的值.
【提示】本题应先将x化简后,再代入求值.
【解】∵ x= = = .
∴ x2-x+ =( +2)2-( +2)+ =5+4 +4- -2+ =7+4 .
【点评】若能注意到x-2= ,从而(x-2)2=5,我们也可将x2-x+ 化成关于
x-2的二次三项式,得如下解法:
∵ x2-x+ =(x-2)2+3(x-2)+2+ =( )2+3 +2+ =7+4 .
显然运算便捷,但对式的恒等变形要求甚高.
29.已知 + =0,求(x+y)x的值.
【提示】 , 都是算术平方根,因此,它们都是非负数,两个非负数的和等于0有什么结论?
【解】∵ ≥0, ≥0,
而 + =0,
∴ 解得 ∴ (x+y)x=(2+1)2=9.
(七)解答题:
30.(7分)已知直角三角形斜边长为(2 + )cm,一直角边长为( +2 )cm,求这个直角三角形的面积.
【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么?[另一条直角边.]如何求?[利用勾股定理.]
【解】在直角三角形中,根据勾股定理:
另一条直角边长为: =3(cm).
∴ 直角三角形的面积为:
S= ×3×( )= (cm2)
答:这个直角三角形的面积为( )cm2.
31.(7分)已知|1-x|- =2x-5,求x的取值范围.
【提示】由已知得|1-x|-|x-4|=2x-5.此式在何时成立?[1-x≤0且x-4≤0.]
【解】由已知,等式的左边=|1-x|- =|1-x|-|x-4 右边=2x-5.
只有|1-x|=x-1,|x-4|=4-x时,左边=右边.这时 解得1≤x≤4.∴ x的取值范围是1≤x≤4.
二元一次方程》基础测试
(一)填空题(每空2分,共26分):
1.已知二元一次方程 =0,用含y 的代数式表示x,则x=_________;
当y=-2时,x=___ ____.【提示】把y 作为已知数,求解x.【答案】x= ;x= .
2.在(1) ,(2) ,(3) 这三组数值中,_____是方程组x-3y=9的解,______是方程2 x+y=4的解,______是方程组 的解.【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验.【答案】(1),(2);(1),(3);(1).【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解.
3.已知 ,是方程 x+2 my+7=0的解,则m=_______.【提示】把 代入方程,求m.【答案】- .
4.若方程组 的解是 ,则a=__,b=_.【提示】将 代入 中,原方程组转化为关于a、b 的二元一次方程组,再解之.【答案】a=-5,b=3.
5.已知等式y=kx+b,当x=2时,y=-2;当x=- 时,y=3,则k=____,b=____.
【提示】把x、y 的对应值代入,得关于k、b 的二元一次方程组.
【答案】k=-2,b=2.【点评】通过建立方程组求解待定系数,是常用的方法.
6.若|3a+4b-c|+ (c-2 b)2=0,则a∶b∶c=_________.
【提示】由非负数的性质,得3 a+4 b-c=0,且c-2b=0.再用含b 的代数式表示a、c,从而求出a、b、c 的值.【答案】a=- b,c=2b;a∶b∶c=-2∶3∶6.
【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数,是一种常用的有效方法.
7.当m=_______时,方程x+2y=2,2x+y=7,mx-y=0有公共解.
【提示】先解方程组 ,将求得的x、y 的值代入方程mx-y=0,或解方程组
【答案】 ,m=- .【点评】“公共解”是建立方程组的依据.
8.一个三位数,若百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍,则这个三位数是_______________.
【提示】将各数位上的数乘相应的位数,再求和.
【答案】100 x+10 y+2(x-y).
(二)选择题(每小题2分,共16分):
9.已知下列方程组:(1) ,(2) ,(3) ,(4) ,
其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【提示】方程组(2)中含有三个未知数,方程组(3)中y 的次数都不是1,故(2)、(3)都不是二元一次方程组.【答案】B.
10.已知2 xb+5y3a与-4 x2ay2-4b是同类项,则ba的值为………………………( )
(A)2 (B)-2 (C)1 (D)-1
【提示】由同类项定义,得 ,解得 ,所以ba=(-1)2=1.【答案】C.
11.已知方程组 的解是 ,那么m、n 的值为……( )
(A) (B) (C) (D)
【提示】将 代入方程组,得关于m、n 的二元一次方程组解之.【答案】D.
12.三元一次方程组 的解是…………………………………………( )
(A) (B) (C) (D)
【提示】把三个方程的两边分别相加,得x+y+z=6或将选项逐一代入方程组验证,由
x+y=1知(B)、(D)均错误;再由y+z=5,排除(C),故(A)正确,前一种解法称之直接法;后一种解法称之逆推验证法.【答案】A.
【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案,因而它比一般题多一个已知条件:选择题中有且只有一个是正确的.故解选择题除了直接法以外,还有很多特殊的解法,随着学习的深入,我们将逐一向同学们介绍.
13.若方程组 的解x、y 的值相等,则a 的值为……………( )
(A)-4 (B)4 (C)2 (D)1
【提示】把x=y 代入4x+3y=14,解得x=y=2,再代入含a 的方程.【答案】C.
14.若关于x、y的方程组 的解满足方程2x+3y=6,那么k的值为( )
(A)- (B) (C)- (D)-
【提示】把k 看作已知常数,求出x、y 的值,再把x、y 的值代入2 x+3 y=6,求出k.【答案】B.
15.若方程y=kx+b当x 与y 互为相反数时,b 比k 少1,且x= ,则k、b的值分别是…………( )
(A)2,1 (B) , (C)-2,1 (D) ,- 【提示】由已知x= ,y=- ,可得 【答案】D.
16.某班学生分组搞活动,若每组7人,则余下4人;若每组8人,则有一组少3人.设全班有学生x 人,分成y 个小组,则可得方程组……………………………( )
(A) (B) (C) (D)
【提示】由题意可得相等关系:(1)7组的学生数=总人数-4;(2)8组的人数=总人数+3.【答案】C.
(三)解下列方程组(每小题4分,共20分):
17. 【提示】用加减消元法先消去x.【答案】
18. 【提示】先整理各方程,化为整数系数的方程组,用加减法消去x.【答案】
19. 【提示】由第一个方程得x= y,代入整理后的第二个方程;或由第一个方程,设x=2 k,y=5 k,代入另一个方程求k 值.【答案】
20. (a、b为非零常数)
【提示】将两个方程左、右两边分别相加,得x+y=2a ①,把①分别与两个方程联立求解.
【答案】
【点评】迭加消元,是未知数系轮换方程组的常用解法.
21.
【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立,用加法消去y.
【答案】
【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点,是选择恰当解题方法的关键所在,因而解题前要仔细观察,才能找出解题的捷径.
(四)解答题(每小题6分,共18分):
22.已知方程组 的解x、y 的和为12,求n 的值.
【提示】解已知方程组,用n 的代数式表示x、y,再代入 x+y=12.
【答案】n=14.
23.已知方程组 与 的解相同,求a2+2ab+b2 的值.
【提示】先解方程组 求得x、y,再代入方程组 求a、b.
【答案】 .
【点评】当n 个方程组的解相同,可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组.
24.已知代数式x2+ax+b当x=1和x=-3时的值分别为0和14,求当x=3时代数式的值.
【提示】由题意得关于a、b 的方程组.求出a、b 写出这个代数式,再求当x=3时它的值.
【答案】5.
【点评】本例在用待定系数法求出a、b 的值后,应写出这个代数式,因为它是求值的关键步骤.
(五)列方程组解应用问题(每1小题10分,共20分):
25.某校去年一年级男生比女生多80人,今年女生增加20%,男生减少25%,结果女生又比男生多30人,求去年一年级男生、女生各多少人.
【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人,可得方程组
【答案】x=280,y=200.
26.A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行,两小时后在途中相遇.然后甲返回A 地,乙继续前进,当甲回到A 地时,乙离A 地还有2千米,求甲、乙两人的速度.
【提示】由题意,相遇前甲走了2小时,及“当甲回到A地时,乙离A地还有2千米”,可得列方程组的另一个相等关系:甲、乙同向行2小时,相差2千米.设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时,y 千米/时,则
【答案】甲的速度为5.5千米/时,乙的速度为4.5千米/时.
《分式》基础测试
一 填空题(每小题2分,共10分):
1.已知v=v0+at(a不为零),则t= ;
2.关于x的方程mx=a (m 的解为 ;
3.方程 的根是 ;
4.如果-3 是分式方程 的增根,则a= ;
5.一汽车在a小时内走x千米,用同样的速度,b分钟可以走 千米.
答案:
1. ;2. ;3. ;4.3;5. .
二 选择题(每小题3分,共12分):
1.已知 =2,用含x的代数式表示y,得……………………………………( )
(A)y=2x+8 (B)y=2x+10 (C)y=2x-8 (D)y=2x-10
2.下列关于x的方程,其中不是分式方程的是……………………………………( )
(A) (B)
(C) (D)
3.一件工程甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………( )
(A)a+b (B) (C) (D)
4.解关于x的方程(m2-1)x=m2-m-2 (m2≠1) 的解应表示为…………( )
(A)x= (B)x=
(C)x= (D)以上答案都不对
答案:
1. D;2.C;3.D;4.B.
三 解下列方程(每小题8分,共32分):
1. ; 2. ;
解: , 解: ,
, ,
, ,
, ,
, ,
. .
经检验, =1是原方程的根. 经检验, =2是原方程的增根.
3. ;
解:去分母,得 ,
,
整理方程,得
,
,
.
经检验, =2是原方程的根.
4. .
解:整理方程,得
,
,
去分母,得
,
,
.
经检验, 是原方程的根.
四 解下列关于x的方程(1、2每小题7分,3小题8分,共22分):
1. 2ax-(3a-4)=4x+3a+6;
解:整理,得
2ax-4x=3a+6+3a-4,
(2a-4)x=6a+2,
(a-2)x=3a+1,
当a≠2时,方程的根为
,
当a=2时,3a+1≠0,
所以原方程无解;
2.m2 (x-n)=n2 (x-m) (m2≠n2);
解:整理,得
m2 x-m2 n=n2 x-n2m,
移项,得
(m2-n2 )x=m2 n-n2m,
因为m2≠n2 ,所以m2-n2≠0,则方程的根为
x= ;
3. .
解:去分母,得
,
,
,
因为 所以方程的根是
x= .
快累死我了!!希望能拿下这200分!!呵呵~*~
如果数量不够,再告诉我,我再给你多打一些!!!
确实和三角形的形状无关。
我用解析做的,最后求个极值,不难。
结果是150。
应该有更简单的方法,因为150正好是三角形面积的一半
解析方法:
设三角形三个顶点坐标为A(0,0) B(30,0)和C(a,20),其中a为变量,是垂足到A点的距离。
设做出的矩形底边左边端点E为(b,0),右边端点为F,矩形接AC、BC于M、N。
AC方程为y=(20/a)*x,故M为(b,20b/a)。
则N纵坐标也是20b/a。
BC方程为y=20(x-30)/(a-30),从而可算出N的横坐标30(1-b/a)+b
于是矩形EMNF的长为30(1-b/a),宽为20b/a,面积为600*b/a*(1-b/a)
设x=b/a<1,的面积=600(x-x^2)<=600/4=150
另外刚才发现代数思路。把三角形和矩形画好后画一下高,高把整个图形分成两个部分。每个部分都应该有三个相似三角形,一个大的,两个小的,并且都是直角三角形。证明一下直角三角形中取中点时两个小相似三角形的面积和最小即可,问题简化了。直角三角形中要好证许多。
画图有助于直观理解,把已知条件用上;对角线互相垂直说明有直角,证明其中的三角形全等,可推出直角三角形是等腰直角三角形,上底长度已知可导出H1;同理根据下底导出H2;(H1+H2)为等腰梯形的总高度;根据梯形面积公式可得出数值。完毕。
例如:
设等腰梯形ABCD对角线的交点是O,由于两条对角线互相垂直所以梯形面积为三角形ABC和三角形ADC的面积的和,化得等于两对角线之积的一半,答案是18。
原因:如一楼作辅助线,可得对角线长为:根号2+4倍,根号2=5倍根号2。
“变量”
不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
图
一道关于二次函数的解答题.求答案.
⑴试写出等腰梯形ABCD的周长y与腰长x之间的函数关系式.⑵求等腰梯形周长的最大值,并求此时梯形的面积.解:(1)y=2R+2x+(2R-2x*cosA)=4R+2x(1-cosA)取圆心O,在三角形AOD中x=2*R*cosA ==〉cosA=x\/2R 所以y=4R+2x*(1-x\/2R)=4R+2x-x^2\/R (2)y=4R+2x-x^2\/R=...
二次函数题,等腰梯形的上底为5,下底是11,高是6,求其内接矩形的最大面积...
设等腰梯形ABCD对角线的交点是O,由于两条对角线互相垂直所以梯形面积为三角形ABC和三角形ADC的面积的和,化得等于两对角线之积的一半,答案是18。原因:如一楼作辅助线,可得对角线长为:根号2+4倍,根号2=5倍根号2。“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的...
初三数学二次函数:如图,在等腰梯形OABC中,CB‖OA,∠COA=60°,BC=2...
解:
函数问题!
解:(1)由等腰梯形的性质得:BE=EF=FC=2,∴SM=S△BPE+S△QFC+S梯形QFEP BE•x FC•y+ •EF = ×2x+ ×2y+ ×2 =2(x+y),把SM=10,x=3代入上式,解得y=2.(2)由等腰梯形的性质得:BE=EF=FC=2,∵S△BEP+S梯形PEFQ+S△FCQ=S圆形M,∴ ×2x+...
等腰梯形ABCD,AD=4,BC=9,∠B=45度,动点P从点B出发沿BC向C运动,动点Q...
这里应该会算了吧!AB=√2*(2.5*2.5)=2.5√2 2、S△PCQ=(1\/2)*PC*h=(1\/2)*(BC-X)CQ*sin45°而CQ=BP=x,所以S=0.5(9-x)x*(√2)\/2 =(9√2)\/4x-(√2)\/4x*x,其是,x小于CD长度,即AB长度。所以问题转为求一个二次函数的最大值。因为a小于0,所以 最大...
一道初三二次函数数学题
解答:解:(1)故答案为:等边三角形、等腰梯形、等边三角形.解:(2)①当0≤x≤12时,如图过E作EH⊥AB于H,AH= x,由勾股定理得DH= x,∴y= •x• x= x2;②当12≤x≤20时,如图(2)过D作DH⊥AB于H,,∵AB∥CD,∠A=60°,AB=20,CD=8,∴AH=6,由勾股...
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是等腰梯形,AD平行BC,AB=DC,BC...
这个题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有利用待定系数法求一次函数,二次函数的解析式,勾股定理,等腰梯形的性质,相似三角形的性质,难度适中.利用分类讨论,数形结合及方程思想是解题的关键.第一问中在RT三角形ABO中,运用勾股定理求出OB=根号(AB^2-OA^2)=根号(2根号2^2-2^2)=2 解...
...某横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰和底的和为6米。
设腰为x,则下底为6-2x,上底=下底+x\/2+x\/2=6-x,高=√3x\/2 面积y=1\/2(上底+下底)*高=1\/2*(12-3x)*√3x\/2=3√3\/4(4x-x²)=-3√3\/4(x²-4x)=-3√3\/4(x²-4x+4-4)=-3√3\/4[(x-2)²-4]=-3√3\/[(x-2)²+3√3≤3√3。...
如图,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,∠B=45°,动点P从点B出发沿BC向点C...
2、S△PCQ=(1\/2)*PC*h=(1\/2)*(BC-X)CQ*sin45°而CQ=BP=x,所以S=0.5(9-x)x*(√2)\/2 =(9√2)\/4x-(√2)\/4x*x,其是,x小于CD长度,即AB长度。所以问题转为求一个二次函数的最大值。因为a小于0,所以 最大值为顶点处,即为对称轴处的值,而该二次函数的△大于0...
如图,已知二次函数y=½x²+bx+c的图像经过点A(4,0)和点B(3,-2...
(1)求这个二次函数的解析式;(2)求直线CE的表达式;(3)如果点D在直线CE上,且四边形ABCD是等腰梯形,求点D的坐标。(1)解析:∵函数f(x)=1\/2x^2+bx+c的图像经过点A(4,0)和点B(3,-2), C(0,c)f(4)=8+4b+c=0, f(3)=9\/2+3b+c=-2, 二式联立解得b=-3\/2,c=-2 ...
骆燕林可:[答案] 设:等腰梯形为ABCD,对角线交于E点,大三角形(阴影部分)CDE的高为X , 那么它的面积为 10*X*0.5=5X 与大三角形对顶的小大三角形ABE的高则为 6-X , 它的面积为 5*(6-X)*0.5=15-2.5X 又:三角形ACD的面积-三角形ABC的面积=三角形...
沙湾县19161399283: 等腰梯形的上底是5,下底是12,两腰夹角是60度,求梯形的高是多少? - ?
骆燕林可: 两腰夹角是60度,可得等腰梯形两底角都是60° h=(12-5)/2*tan60°=(7√3)/2 梯形的高是(7√3)/2
沙湾县19161399283: 一个等腰梯形,上底为5,下底为11,腰为10,它的周长和面积各是多少??
骆燕林可: 周长=5+11+10+10=36 (11-5)/2=3 高=√(10*10-3*3)=√91 面积=(5+11)*√91/2=8√91
沙湾县19161399283: 等腰梯形上底长为5,过它的顶点做腰的平行线,与下底相交形成三角形的周长为12,则梯形的周长为( ). - ?
骆燕林可: 设梯形的腰长为X,形成的等腰三角形的腰长为X 设该三角形的底边长为Y 则这个三角形的周长12=2X+Y 梯形的上底为5,下底为Y+5,腰为X 梯形的周长就是5+(Y+5)+X+X 那么梯形周长=2X+Y+10 而三角形周长为2X+Y=12 所以,梯形周长为22
沙湾县19161399283: 一个等腰梯形,上底长5厘米,下底长2厘米,一条腰长3厘米,它的周长是多少 - ?
骆燕林可: 解:已知一个等腰梯形中,上底=5厘米,下底=2厘米,腰长=3厘米,得这个等腰梯形的周长=上底+下底+腰长*2=5+2+3*2=7+6=13厘米 答:它的周长是13厘米.
沙湾县19161399283: 一个等腰梯形的上底是5厘米,下底的长度是上底的2倍,腰与下底相等,这个梯形的周长是多少 - ?
骆燕林可: 腰=下底=2*5=10厘米 周长=上底+下底+腰*2=5+10+10*2=35(厘米) 答:梯形的周长是35厘米
沙湾县19161399283: 等腰梯形上底长为5,下底长为7,且两条对角线互相垂直,则这个梯形的高是多少 - ?
骆燕林可: 对角线与上下底边形成等腰直角三角形,上、下底边分别是等腰直角三角形的斜边,用勾股定理可以求出对角线的长度,对角线乘积的一半就是梯形的面积,这样就可以求出梯形的高了 设对角线的上一半为x 下一半为y 高为z 则x平方+x平方=25 y平方+y平方=49 x=5/2*根号2 y=7/2*根号2 对角线的长度=x+y=6*根号2 梯形的面积=(6*根号2)*(6*根号2)/2=36 (5+7)*z/2=36 z=36/6=6 更简单的方法是过交点做梯形的高,高与上下底边的一半及对角线夹成等腰直角三角形,高被对角线的交点分成上下两段,分别与底边的一半形成两个等腰,即3.5和2.5,加起来就等于6
沙湾县19161399283: 等腰梯形的上底是5厘米,下底是7厘米,腰长3厘米,这个等腰梯形周长是多少 - ?
骆燕林可: 等腰梯形中两个腰长都为3厘米 则,等腰梯形周长等于上底+下底+腰长+腰长=5+7+3+3=18 厘米
沙湾县19161399283: 一个等腰梯形的上底是5厘米,下底是上底的2倍,腰和下底相等.这个等 - ?
骆燕林可: 解:已知一个等腰梯形的上底是5厘米,下底是上底的2倍,得下底=上底*2=5*2=10厘米 且腰和下底相等,得腰长=下底=10厘米,得这个等腰梯形的周长=上底+下底+腰长*2=5+10+10*2=15+20=35厘米 答:这个等腰梯形的周长是35厘米.
沙湾县19161399283: 一个等腰梯形的上底是5厘米下底是9厘米它的周长是20厘米这个等腰梯形的腰是多 - ?
骆燕林可: 梯形的周长=上底+下底+2条腰 腰长:(20-5-9)÷2 =6÷2 =3厘米