正弦，余弦正切函数的图像与性质

求 正切 余切 正弦 余弦 正割 余割 以及正弦余弦正切的反三角函数图像性质~

解析：

直接上图，楼主详观

看图，性质也在里面

1、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z

④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减

（3）定义域：R

（4）值域：[-1,1]

（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1

2、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：偶函数

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z

④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：R

（4）值域：[-1，1]

（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1

3、正切函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z

④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}

（4）值域：R

（5）最值：无最大值和最小值

扩展资料

1、正弦、余弦互换：

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

2、三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 

一、正弦函数的图象与性质

1、正弦函数图象的作法：

（1）描点法：关键是选定一个周期，把这个周期分成四等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定出的点，确定函数图象的大致形状；

（2）几何法：一般是用三角函数线来作出图象。

注意：①的图象叫正弦曲线；②作图象时自变量要用弧度制；③在对精确度要求不太高时，作的图象一般使用“五点法”。

2、正弦函数的性质

（1）定义域为，值域为；

（2）周期性：正弦函数具有周期性，这可由诱导公式来推导，其最小正周期是。函数的最小正周期是；

（3）奇偶性：奇函数；

（4）单调性：在每一个闭区间，上为增函数，在每一个闭区间，上为减函数。

3、周期函数

函数周期性的定义：对于函数y＝，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数y＝就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。

如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做函数y＝的最小正周期。

4、关于函数的图象和性质

（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；

（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻的两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；

（3）函数取最值的点与其相邻的与x轴的交点间的距离为函数的个周期。

5、正弦型图象的变换方法

（1）先平移后伸缩

的图象的图象

的图象

的图象

的图象。

（2）先伸缩后平移

的图象的图象

的图象

的图象

的图象。

二、余弦函数、正切函数的图象与性质

1、余弦函数的图象和性质

（1）由函数可知，用平移变换法可以得到余弦函数的图象，也可以使用“五点法”得到，同时还要学会用这两种方法画出函数的图象。

（2）余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到。

2、正切函数与正、余弦函数的比较

（1）正切函数的定义域不是全体实数，这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较大的差别；

（2）正、余弦函数是有界函数，而正切函数是无界函数；

（3）正、余弦函数是连续函数，反映在图象上是连续无间断的点；而正切函数在定义域上不连续，它有无数条渐近线（垂直于x轴的直线），其图象被这些渐近线分割开来；

（4）正、余弦函数的图象既是中心对称图形（对称中心分别为），又是轴对称图形（对称轴分别为）；而正切函数的图象只是中心对称图形，其对称中心为；

（5）正、余弦函数既有单调递增区间，又有单调递减区间；而正切函数只有单调递增区间，即正切函数，在每一个区间上都是单调递增函数。

根据函数的正切和余弦就可以相互作业了

。。。。。

---

平度市17765934958： 余弦,正弦,正切函数的图像以及性质 - ？
钟离骅替加：[答案] 你的回答完美的解决了我的问题,谢谢!

平度市17765934958： 正余割函数的图象及性质 - ？
钟离骅替加： 三角函数的定义:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义和符号.函数图象是研究函数性质的一个重要工具,为历年高考数学科考试的重点内容之一.“在每年的高考试卷中,我们都要设计一道与函数图象有关的选择题,考查考生对图形语言的识别和理解.”本题主要考查函数图象的识别能力,记f(x)=-1/(x+1),则由解析式知其定义域为{x∣x≠-1},直线x=-1为其渐近线,从而排除(A)、(C);又f(0)=-1 3. 若sinθ·cosθ>0,则θ在(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第一、四象限 (D)第二、四象限

平度市17765934958： 正弦函数和余弦函数的图象和性质 - ？
钟离骅替加： y=二次根号下「2(cosx的平方)+3sinx-3」 =二次根号下「2-2(sinx的平方)+3sinx-3」 =二次根号下「-2(sinx的平方)+3sinx-1」 所以-2(sinx的平方)+3sinx-1>=0 1/2<=sinx<=1 再画个正弦函数图. 定义域为[2k∏+∏/6,2k∏+5∏/6]

平度市17765934958： 余弦.正弦.正切 六个三角函数图象 - ？
钟离骅替加： 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函数图像 依次为:

平度市17765934958： 正弦余弦函数图像的性质 - ？
钟离骅替加：[答案] 如图它的普通形式为y=sinx周期为2π,且由图象易得它是奇函数,①最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1 ②最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1 零值点: (kπ,0) ,k∈Z在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调增函数 在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ...

平度市17765934958： 正弦函数的图象与性质 - ？
钟离骅替加：[答案] 定义与定理 定义:对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为f(x)=sin x,叫做正...

平度市17765934958： 正切函数的性质与图像, - ？
钟离骅替加：[答案] 1.正切函数的图象正切函数y=tan x,x∈R,x≠π2+kπ,k∈Z的图象如图: 2.正切函数的主要性质(1)定义域:{x|x∈R|x≠π2+kπ,k∈Z}.(2)值域:R.(3)周期性:正切函数是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),...

平度市17765934958： 函数图像及其性质 - ？
钟离骅替加：[答案] 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把...

平度市17765934958： 函数图像及其性质 - ？
钟离骅替加： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....