如图，点A、B、E在同一条直线上，AB=DC，角C=角CBE，求证：AD=BC

如图A,B,E在一条直线上,AB=DC,角C=角CBE,是证明AD=BC~

证明：∵ABE在一条直线上
∴∠CBE+∠ABC=180°
∵∠C=∠CBE
∴∠C+∠ABC=180°
∴∠A+∠D=180°
∵AB=DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC

解答如下：
证明：∵AD ∥ BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=FC，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
AD=BC∠A=∠CAF=CE
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；考查线段相等，可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．
扩展资料：边角边公理（SAS）：各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
SAS（边角边）
即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。
举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.

证明：∵AB平分∠CAD.
∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.（SAS）
∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等）

角C=角CBE => 线AB//DC
又AB=DC => ABCD为平行四边形 => AD=BC

先利用一组对边是平行四边形的特点证明ABCD是平行四边形。

---

邵东县19253044248： 如图,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC. - ？
甘惠泌尿： 如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC. (1)探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值(写出结论,不需要证明); (2)如图2,将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形...

邵东县19253044248： 如图甲,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,连接DF,且P是线段DF的中点,连接PG,PC - ？
甘惠泌尿： 解答:证明:(1)PG⊥PC,PG=PC;延长GP交CD于H,∵P是DF中点,∴DP=FP,∵点ABE在同一直线上,∴DC∥GF,∴∠FDC=∠GFP,∵在△DPH和△GPF中, ∠FDC=∠GFP DP=FP ∠DPH=∠FPG ,∴△DPH≌△GPF(ASA) ∴HP=GP,GF...

邵东县19253044248： 问题:如图,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.试探究PG与PC的位置关系及 PG PC 的值.小聪... - ？
甘惠泌尿：[答案](1)如图1,当点A,B,E在同一条直线上时,有结论:PG⊥PC,PG=PC. 延长GP交DC与点H. ∵P是线段DF的中点, ∴FP=DP. 由题意知DC∥AE, ∴∠GFP=∠HDP, ∵∠GPF=∠HPD, ∴△GFP≌△HDP, ∴GP=HP,GF=HD, ∵四边形ABCD、BEFG是正...

邵东县19253044248： 如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则 PG PC=() - ？
甘惠泌尿：[选项] A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 3

邵东县19253044248： 如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则 CP CG =___. - ？
甘惠泌尿：[答案] 延长GP交CD于M,如图, ∵四边形ABCD和BEFG为菱形,点A、B、E在同一直线上, ∴GF∥CD,∠BCD=120°,CD=CB,GB=GF, ∴∠PDM=∠PFG, 在△PDM和△PFG中, ∠PDM=∠PFGPD=PF∠DPM=∠FPG, ∴△PDM≌△PFG, ∴MD=GF,...

邵东县19253044248： 问题:如图(1)在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关... - ？
甘惠泌尿：[答案] (1)延长GP,交CD于点H, ∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形, ∴CD∥AB∥GF, ∴∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF, ∵P是线段DF的中点, ∴DP=PF, 在△DPH和△FGP中, ∠PDH=∠PFG∠DHP=∠PGFDP=PF, ∴△DPH≌△FGP(AAS), ∴PH...

邵东县19253044248： 请阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG... - ？
甘惠泌尿：[答案] (1)∵CD∥GF,∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,DP=PF,∴△DPH≌△FGP,∴PH=PG,DH=GF,∵CD=BC,GF=GB=DH,∴CH=CG,∴CP⊥HG,∠ABC=60°,∴∠DCG=120°,∴∠PCG=60°,∴PG:PC=tan60°=3,∴线段PG与PC的位置关...

邵东县19253044248： 如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC.若∠ABC=60°,AB=3,BE=1,则PG的长度=___. - ？
甘惠泌尿：[答案] 延长GP交CD于H,如图所示: ∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形, ∴CD∥AB∥GF,BC=CD=AB=3,BG=GF=BE=1, ∴∠PDH=∠PFG, ∵P是线段DF的中点, ∴PD=PF, 在△PGF和△PHD中, ∠PDH=∠PFG PD=PF ∠DPH=∠FPG, ∴△...

邵东县19253044248： 如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC.(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想线段PG... - ？
甘惠泌尿：[答案] (1)PG⊥PC,PG=PC.理由如下:如图1,延长GP交CD于H,∵P是线段DF的中点,∴DP=FP,∵正方形ABCD和正方形BEFG的点A、B、E在同一条直线上,∴DC∥AE∥GF,∴∠PDH=∠PFG,∠PHD=∠PGF,∵在△PDH和△PFG中,∠PDH=...

邵东县19253044248： 问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC - ？
甘惠泌尿： 证明:如图,延长GP交AD于点H,连接CH,CG.∵P是线段DF的中点,∴FP=DP,∵AD∥FG,∴∠GFP=∠HDP,∵∠GPF=∠HPD,∴△GFP≌△HDP,∴GP=HP,GF=HD,∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°,∵∠ABC=∠BEF=...