线性代数，用矩阵记号表示二次型的方法
二次型经过正交变换化为标准型，等价于将二次型矩阵相似变换为对角型矩阵，
由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0).
再由相似的矩阵有相等的迹（矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和）
而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a
对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+0=6
得3a=6,所以a=2
用矩阵形式表示二次型的方法：
二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。
二次型的定义：
设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里是系数， 满足aij=aji，则称f为n元二次型。
拓展资料二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。
术语二次型也经常用来提及二次空间，它是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V→k是在V上的二次形式。例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。
参考资料：百度百科-二次型
二次型经过正交变换化为标准型，等价于将二次型矩阵相似变换为对角型矩阵，由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0)。再由相似的矩阵有相等的迹（矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和）。
而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+0=6。得3a=6，所以a=2。
重要定理
每一个线性空间都有一个基。
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
将所给式子的系数整理成对称矩阵，比如K*x1*x1它对应的是a11系数为K，k2*x1*x2 将其放在矩阵a1,2 位置和a2,1位置，它们的系数为k2/2，同理对于t*xm*xn对应矩阵位置是am,n 与an,m 系数均为t/2。
用矩阵形式表示二次型的方法：
二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。
二次型的定义：
设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里是系数， 满足aij=aji，则称f为n元二次型。
扩展资料：
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
解线性方程组的克拉默法则。
参考资料来源：百度百科-线性代数
将所给式子的系数整理成对称矩阵，比如K*x1*x1它对应的是a11系数为K,k2*x1*x2 将其放在矩阵a1,2 位置和a2,1位置，它们的系数为k2/2，同理对于t*xm*xn对应矩阵位置是am,n 与an,m 系数均为t/2.
线性代数证明伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的n-1次方_百度知...
因为A x A*=|A| x E 所以|A| x |A*|=||A| x E|=|A|^n 两边同除|A| 所以...手机打符号不易，满意请采纳，不懂请追问
有关矩阵的知识 函数 求解
你是高中生吗?没学线性代数的话理解这些概念会有些困难.引入一个记号, 用[a,b;c,d]表示图中那个2×2矩阵(这样紧凑一点).首先要理解的是, 矩阵不仅仅是一个数表, 还能参与运算.加(减)法比较容易理解. 对于2×2矩阵:[a,b;c,d]+[a',b';c',d'] = [a+a',b+b';c+c',d+d']....
方阵的行列式是什么?
在线性代数的范畴中，只有特定类型的矩阵——方阵，才有其特有的运算对象，即行列式。行列式是n阶方阵A的元素按照特定规则组合而成的数，用记号|A|或detA表示。它与方阵有着明确的区别，方阵是由n行n列的数字构成的矩阵，而行列式则是对这些数字通过特定法则运算得到的结果。对于n阶行列式，如果某行或...
矩阵的初等行变换是什么?
(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）。(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等列变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。若矩阵A经过有限次的...
线性代数证明:矩阵A的伴随矩阵的行列式的值等于A的行列式的值的n-1...
所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。
线性代数里的,矩阵,行列式,以及向量,在写的时候,上面有没箭头?以及表示...
矩阵行列式都不要箭头的，如果用字母表示一个向量还是要加箭头的哦，如果用具体的数表示向量如（1，2，3）上面不加箭头，向量其实是一维的矩阵啦
线性代数 矩阵的秩和向量组还有行列式的秩用什么字母表示?
就是用r(A), r(a1,a2,...,as) 表示矩阵和向量组的秩 r 来自 rank 的第一个字母.所以几乎是通用记号.见过: 秩(A) = ... 这比较土哈
高等代数如何学习?不知道关注哪些东西
高等代数的基础是“线性方程组”，由于解线性方程组的过程中需要很多简便的工具，所以开发出了矩阵（从系数矩阵开始），并且有的方阵的行列式是一个很方便的东西，所以就定义了行列式的概念。将一些基础“概念”扩充为一些“结构”，便引出了线性空间的概念，使得在一定的规则下，一些特殊的元素根据它们之间...
这是什么数学符号
亲...难道没有具体的意思吗...看到行列式的时候出现的 = = 回答 对啊，就是表示矩阵或是行列式中的某一个元素 评论 | 0 0 举报| 3 分钟前时间是金子 | 六级 这应该只是一个记号。 多处都可以用 追问 啥意思 = = 回答 你要是用它来表示矩阵中（二维数表）的某一元素也可以，在线性代...
线型代数 这个矩阵的转制 平方分别怎么求
为记号简便, 用A'表示A的转置, 相应α‘表示α的转置.首先明确α‘α是一个1*1矩阵, 等同于一个数, 且由α是非零实向量, 有α‘α ≠ 0.1) A' = (E-(2\/(α‘α))αα')' = E'-(2\/(α‘α))(αα')' = E-(2\/(α‘α))αα'.(只用了转置的基本性质(X+Y)' = X...
牛廖邦止：[答案] 没,真心请教,快考试了我哪有那心思了,二次型是最后一章的内容,没认真学,勿笑
新泰市15332057320： 怎样用矩阵形式表示二次型 - ？
牛廖邦止： 用矩阵形式表示二次型的方法: 二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2. 二次型的定义: 设f(x_1,x_2,...x_n)=∑...
新泰市15332057320： 线性代数,矩阵记号表示二次形,书上写的不详细,求简单常用的变化公式 - ？
牛廖邦止： 主对角线上的元素是相应平方项的系数,其余是对应项系数的一半. 即 a(kk)=xk²的系数 a(ij)=xi·xj的系数的1/2
新泰市15332057320： 用矩阵表示二次型f=x²+4XY+4Y²+2XZ+Z²+4YZ为能再清楚点吗?我没学过,不是很清楚 - ？
牛廖邦止：[答案] f=(x,y,z)*A*(x,y,z)T,T代表转置其中A= 1 2 12 4 21 2 1 首先把二次型表为矩阵时为了研究的方便要表示成对称阵.如果把x看成第一个变量,y看成第二个变量,z看成第三个变量,那么表示成的对称矩阵中A(1,1)就是x^2的系数,...
新泰市15332057320： 二次型的矩阵怎么求 ？
牛廖邦止： 二次型的矩阵的求法:二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2.二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式.线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究.二次型理论与域的特征有关.
新泰市15332057320： 线性代数:二次型的秩 二次型f(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x3x4的秩为 - ？
牛廖邦止：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (x后数字为下标,^2为平方) 需要:清楚再加分.
新泰市15332057320： f=X1^2+X2^2+X3^2+X4^2 - 2X1X2+4X1X3 - 2X1X4+6X2X3 - 4X2X4 用矩阵记号表示此 二次项 - ？
牛廖邦止： 希望有帮助...
新泰市15332057320： 怎样学好线性代数? - ？
牛廖邦止： 概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错,知识前后紧密联系是线性代数课程的特点,故应充分理解概念,掌握定理的条件、结论、应用,熟悉符号意义,掌握各种运算规律、计算方法,并及时进行总结,抓联系,使学知识能...
新泰市15332057320： 线性代数解法 - ？
牛廖邦止： 举个例子就明白了 比如二次型f=x1^2+x2^2+x3^2+3x1x2+4x1x3 对应的矩阵就是1 3/2 23/2 1 02 0 1
新泰市15332057320： [线代]二次型的矩阵 - ？
牛廖邦止： 应该是 (x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3) =(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+2(x1x2)-2(x2x3) +2(x2x1)-2(x3x2) 所以A= 1 2 0 2 2 -2 0 -2 3 把交叉项都一分为二,就可以了 ************* 把交叉项都一分为二,就可以了 (xi)(xj)这种交叉项全都分成两半 比如4(x1)(x2)=2(x1)(x2)+2(x2)(x1) 所以a12=2 a21=2********************* 再补充:x1=y1+y2 x2=y1-y2 可以说这就是套路.遇到题目就这么做就可以了.具体为什么你可以体会一下
