一元二次方程的基本定义

一元二次方程的概念~

在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。 　　一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时，应满足（a≠0） 1、直接开平方法： 　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n 　　例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 　　（1）解：(3x+1)^2=7 　　∴(3x+1)^2=7 　　∴3x+1=±√7(注意不要丢解) 　　∴x= ... 　　∴原方程的解为x1=...,x2= ... 　　（2）解： 9x^2-24x+16=11 　　∴(3x-4)^2=11 　　∴3x-4=±√11 　　∴x= ... 　　∴原方程的解为x1=...,x2= ... 　　2．配方法： 　　例1 用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 　　解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 　　将二次项系数化为1：x^2-x= 　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2 　　配方：(x-)^2= 　　直接开平方得：x-=± 　　∴x= 　　∴原方程的解为x1=,x2= . 　　3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。 　　当b^2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根） 　　当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根） 　　当b^2-4ac0 　　∴x= = = 　　∴原方程的解为x1=,x2= . 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　　例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 　　(3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学） 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　(2)解：2x^2+3x=0 　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　(3)解：6x2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。 　　(4)解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 　　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

定义：等号两边都是等式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0，这样的整式方程叫做一元二次方程.
形式：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.

一元二次方程定义

像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程

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一元二次方程的一般形式

一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．

特殊形式

含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2，这样的等式就是一元二次方程。
如 2X²+5x－12=0

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馆陶县19861497795： 一元二次方程的准确定义是什么 - ？
诸荀秋水： 减了都没了就是6X=4当然不是1元2次 第二个可以约掉的也不是

馆陶县19861497795： 1.一元二次方程的概念 一元二次是方程必须满足以下三个条件,只 有1.一元二次方程的概念一元二次是方程必须满足以下三个条件,只 有一个未知数;_____... - ？
诸荀秋水：[答案] 1.一元二次方程的概念一元二次是方程必须满足以下三个条件,只有一个未知数;含未知数项的最高次数是2;整式方程一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0.2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法已知(x-a)=b(b≥0),则x-a...

馆陶县19861497795： 7年级一元二次方程的概念? - ？
诸荀秋水：[答案] 一元二次方程,就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程,其一般形式为ax^2+bx+c=0

馆陶县19861497795： 7年级一元二次方程的概念? - ？
诸荀秋水： 一元二次方程,就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程,其一般形式为ax^2+bx+c=0

馆陶县19861497795： 一元二次方程(数学术语) - 搜狗百科？
诸荀秋水：[答案] “一元”就是一个未知数,“二次:就是两个未知数的乘积.也就是平方形式. 然后是等式,方程的就可以了、、

馆陶县19861497795： 一元二次方程的定义是什么?？
诸荀秋水： 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.

馆陶县19861497795： 一元二次方程的定义是什么? - ？
诸荀秋水： 只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为2(即“次”)的整式方程叫做一元二次方程

馆陶县19861497795： 一元二次方程基本概念 - ？
诸荀秋水： 1:方程ax^2+bx+c=0 则其两个实数根:x1或x2={-b±√(b^2-4ac)}/2a 另ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 则ax^2+bx+c定能在实数范围能分解因式.. 2:当a>0并且b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根 a+b+c=-1 b=-a-c-1=-(a+c+1) b^2=(a+c)^2+2(a+c)+1=a^2+2ac+c^2+2a+2c+1 则 b^2-4ac =a^2+2ac+c^2+2a+2c+1-4ac =a^2-2ac+c^2+2a+2c+1 =(c-a)^2+2(c-a)+1+4a =(c-a+1)^2+4a>0

馆陶县19861497795： 什么是一元二次方程?？
诸荀秋水： 您好 您所提出的什么是一元二次方程,我是这样回答的: 1、定义:只有一个未知数且未知数的最高次数是二次 2、理解:基于一元一次方程的基础上,一元二次方程 里的一元指的是只有一个未知数,而二次则指的是未知 数的最高次数是二次 3、解题:①提公因式法、②、综合分析法、③、公式法 4、贴士:公式法里的公式因为可以判定该一元二次方程 的解(根),所以又叫做跟的的判断式 希望我的回答对您有帮助