求定积分时怎样判断什么时候使用区间再现公式 求具体解
当三角函数掺杂在复杂的指数对数或者普通的多项式中（如x*丨sinx丨），且积分区域是含π/2、π等这样形式的时候，就适合用区间再现公式
这样一来积分区域不会变化，而变量代换导致的三角函数里x的替换又可通过诱导公式去掉复杂的形式。
解：华里士公式（Wallis公式）是对(sinx)^n在区间[0,π]的积分不等式，有递推式I(n)
判断方法：一般用于被积函数含有较复杂的三角函数时。区间通常为0到π内。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式 。
该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为 ，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。
扩展资料：
一般定理：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式：
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料：百度百科——定积分
被积函数为含有三角函数的初等函数，区间一般为0到pai或者二分之派
其它的情况只能做题多总结
定积分比较大小怎么判断?
根据定积分的性质，被积函数大，积分得出的结果也大。这得利用凹凸函数证明 对于二阶可导的g函数，如果g''(x)<0,则g(x)是一个凸函数， g(x)= g(a*s +(1-s)b) <sg(a)+(1-s)g(b)=s +3(1-s) = 3-2s,（ 其中x = as +(1-s)b, s= (b-x)\/(b-a), 0<=s<=1)ds...
怎样判断一个函数在定积分区间的单调性呢。
必须确定x的取值范围才能比较大小。方法：首先得知道x的取值范围，然后按照以下方法作图即可。构造函数f(x)=x-sinx 判断f(x)的单调性区间，一般用求导数的办法来做 根据f(0)=0,再根据2中所得到的单调区间，可以得到所有f(x)>0的区间，这就是也就是x>sinx的区间，x<sinx的区间以此类推。
定积分问题
曲线在X轴上方,所以定积分为正,在零左边时,曲线在X轴下方,所以定积分为负。其实定积分表示的是X轴上方的面积和下方的面积的差,当上方面积大时,定积分为正,小之则负,所以面积是定积分的绝对值,定积分的绝对值表示面积差,所以作题的时候可以据此判断曲线的位置。(纯粹手机手打)=^-^= ...
...怎么利用定积分的几何意义啊?本人不懂怎么判断是圆还是椭圆等等...
你令积分里面的函数为y然后进行变形，看到根号就想到平方（一般这样），然后再根据它是符合圆还是椭圆的方程判断它是什么，至于圆和椭圆的方程，书上都有的，这个就是基础了
如何判断定积分的奇偶性?
分析积分区间是否关于原点对称，即为[-a,a]，如果是，则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有奇偶性，如果有，则考虑使用“偶倍奇零”性质简化定积分计算。考虑被积函数是否具有周期性，如果是周期函数，考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍，如果是，则利用周期函数的定积分在任一周期...
定积分,怎么解,这道题可以直接判断出奇偶性吗
可以！1、分母上括号内是偶次幂，是偶函数。即使分母上有括号的3次幂，整体上，依然是偶函数；2、分子上，sinx 是奇函数，但是平方后就是偶函数；然后乘以奇函数，偶函数乘以奇函数，还是奇函数；再除以分母上偶函数，整个分式是奇函数。3、奇函数在对程于原点的区域上积分，恒为0 ...
怎么判断定积分的奇偶性?
定积分的奇偶性对称性法则是如下：在[-a，a]上，若f（x）为奇函数，∫（-a，a）f（x）dx=0；若f（x）为偶函数，∫（-a，a）f（x）dx = 2∫（0，a）f（x）dx。利用函数奇偶性求定积分，先确认积分区间是否关于远点对称，在来判断积分函数的奇偶性，如果积分函数为奇函数，则其在积分...
定积分的正负判断方法
比较抽象，问得，看面积，一下能看出最好，不行的话，就要变限，主要在三角函数里面
怎么判断一个定积分的正负号呢?
定积分为(ln1-lnx)，x趋于0，结果为无穷大。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号...
定积分问题,是怎样拆分判断的奇偶性?为什么系数成了4?
把被积函数分成两部分相加：2x²\/(1+√(1-x²))+x³cosx\/(1+√(1-x²))前者为偶函数，后者为奇函数 ∵积分区间是对称的 ∴后者的积分为0 前者的积分为：2x²\/(1+√(1-x²))的两倍 也就是x²\/(1+√(1-x²))的四倍，积分区间为(0,1...
呼功卡维：[答案] 被积函数有绝对值时,要通过分区间讨论去除绝对值. 例如:求∫|cosx|dx 原式=∫cosxdx-∫cosxdx =sinx|-sinx =1-(0-1) =2
抚州市14726012153： 积分函数怎样判断需要用到区间再现公式去辅助积分 - ？
呼功卡维： 判断方法:一般用于被积函数含有较复杂的三角函数时.区间通常为0到π内.一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分.一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积...
抚州市14726012153： 问 计算定积分时什么时候使用区间再现公式? 不要答非所问 - ？
呼功卡维： 就是当分部积分法出现它本身的时候.把两部分都加到方程的左边.然后除以2
抚州市14726012153： 谁能告诉我:定积分与二重积分有什么区别?什么情况下,使用定积分?什么情况下,使用二重积分? - ？
呼功卡维： 定积分只有一个积分变量,被积函数一般是一次的,积分区域只是一个区间,也就是数轴上的一段;而二重积分可以有两个积分变量,被积函数一般为二次,积分区域是平面上的一个有界闭区域.从几何意义上讲:定积分求出的是一个面积,而二重积分求出的是一个体积,而且是一个以f(x)为顶的、以它投影为底面的弧顶柱体的体积.在题目明显要求的情况下,肯定知道什么时候用.如果是在实际应用中,就看上面的几点,来区分使用那种积分(尤其是关于求面积还是求体积的问题),到后面还会学到三重积分,那时就会对这三种积分有更深刻的认识了……
抚州市14726012153： 积分区间的选取 - ？
呼功卡维： 你给出了四点,但并没给出函数的形式.若给出了函数就好分析些.不过从所给的四点座标看,这个积分区域不是一个边界与x和y轴平行的矩形.所以,如果你先对x积分,一般不能简单的写成从-1到1/e,1,或e的积分.这个积分的上下限很可能...
抚州市14726012153： 对于洛必达法则含有 定积分的题目中如何判断使用洛必达法则的条件(0/0 式)? - ？
呼功卡维： 你落了dt,你说的是分子吧,分子就是关于x的函数表示被积函数,可以随意换,只要不是x,比如cosy²dy,cosz²dz,但要注意前后一致,不能写成cosy²dz,这样结果就不一样了,仔细琢磨琢磨
抚州市14726012153： 定积分 开区间和闭区间 有什么不同 - ？
呼功卡维： 一样的.定积分是求在区间内的面积(函数值大于0,面积为正;函数值小于0,面积为负),那对于端点,一个点处的面积 S=函数值*区间长度.那函数值是有限值,而区间长度趋于0,这面积就趋于0,对于定积分求区间面积没有影响,也就是说积分值是不变的
抚州市14726012153： 定积分洛必达法则条件 - ？
呼功卡维： 既然是考虑x趋于0,因此分子当然是x的函数了,与被积函数没有关系.注意这种题:被积函数是连续函数,因此变上限积分函数一定是连续可微的,将x=0代入得积分上下限一样,因此积分值是0,满足洛必达法则得条件.可用洛必达法则.这类题用的原理都是微积分基本定理,建议好好看看微积分基本定理的内容.
抚州市14726012153： 高数求定积分时什么时候要变范围 - ？
呼功卡维： 1、将原积分区间分割成有限个子区间 2、改变积分形式,如原先对X积分变成对Y积分 3、换元求定积分 4、多重积分改变积分顺序时也常常要变积分范围 要注意积分范围的改变是它的表达形式发生了变化,它与原积分范围应是等价的,也就是说实质上它没有发生变化.
抚州市14726012153： 积分单调区间判断 - ？
呼功卡维： 当然是可以的对于定积分的换元法一定要注意原来的积分区间全部对应到了换元函数的新区间即每一个点都有新函数的点之后再进行区间的划分是否为单调的并不重要
