函数连续但是不可导，是什么样的函数呢？
证明：（反证）
如若不然，则对于充分小ε>0固定，
取δ=1，存在x1属于|x-x0|ε
同理，取δ=1/2，存在x2属于|x-x0|ε
。。。
取δ=1/n，存在xn属于|x-x0|ε
得到数列xn，由于xn为有界点列，不妨设其本身收敛，易证极限为x0，
故|[f(xn)-f(x0)]/[xn-x0]|>ε* n ->∞，当n->∞，与可导矛盾
不连续不可导
连续时左右导数不等不可导
简单直观的说，如果你看到函数图像是断开的，那就在断开的地方不可导咯，比如说y=1/x在(0,0)是断开的
简单来说就是图像不光滑有“尖”点的函数。以下举例说明：
如图，y=|x|的图像，在x=0处连续但不可导。
一般来说，一元函数可导必连续，但是连续未必可导。
函数f(x)在x=a时连续就是limh->0 f(a+h)=f(a)
函数f(x)在x=时可导就是lim h->0f'(a+h)=f'(a)
连续但不可导就是函数在某点虽然连续,但是在那一点上斜率出现不连续性,就是其导函数不连续,例如
y=|x|、y=x^(2/3)
在x=0处连续但不可导,两个函数从两边趋近于0时的斜率是正负无穷大,斜率不连续
扩展资料：
在数学分析的发展历史上，数学家们一直猜测：连续函数在其定义区间中，至多除去可列个点外都是可导的。也就是说，连续函数的不可导点至多是可列集。
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果有 ，则称函数在点 处连续，且称 为函数的的连续点。
设函数在区间 内有定义，如果 在 的左极限存在且等于 ，即 ，那么就称函数在点 左连续。
设函数在区间 内有定义，如果 在 处右极限存在且等于 ，即： ，那么就称函数 在点 右连续。
显然，由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。
参考资料：百度百科-连续函数 百度百科-可导函数
简单来说就是图像不光滑有“尖”点的函数。以下举例说明：
如图，y=|x|的图像，在x=0处连续但不可导。
一般来说，一元函数可导必连续，但是连续未必可导。
函数f(x)在x=a时连续就是
limh->0 f(a+h)=f(a)
函数f(x)在x=时可导就是
lim h->0f'(a+h)=f'(a)
连续但不可导就是函数在某点虽然连续,但是在那一点上斜率出现不连续性,就是其导函数不连续,例如
y=|x|
y=x^(2/3)
在x=0处连续但不可导,
两个函数从两边趋近于0时的斜率是正负无穷大,斜率不连续
连续不一定可导的例子有哪些?
例子：Y=|X|。它是连续的对其求导，当X大于等于0时，它的导数是一 则X大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在X等于0这一点，它的斜率为0 （不为一），所以连续的不一定可导。1、函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。2、函数可导与连续的关系：定理：若函数...
函数f(x)在点x0处连续,为什么不一定可导?
虽然函数f(x)在点x0处连续，但它不一定可导。这是因为连续性只是确保函数在该点的极限存在，并且该极限等于该点的函数值。但是，可导性需要更严格的条件，即函数在该点的导数存在且有限。如果f(x)在x0处不可导，那么它在该点的导数不存在或者为无穷大。导数不存在的一种情况是函数在该点存在垂直...
函数连续但不可导是什么意思?
解：x→0＋ lim｜sinx｜＝limsinx＝0＝sin0 x→0－ limsinx＝lim－sinx＝0＝sin0 左右都连续．所以连续 x→0＋ lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝limsinx／x＝1 x→0－ lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝lim－sinx／x＝－1 左右导数不等，所以不可导。连续性：y在X的...
函数连续但不一定可导,对吗?
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1\/3)(即x的立 初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝...
函数连续但不可导是什么意思?
limh->0 f(a+h)=f(a)函数f(x)在x=时可导就是 lim h->0f'(a+h)=f'(a)连续但不可导就是函数在某点虽然连续,但是在那一点上斜率出现不连续性,就是其导函数不连续,例如 y=|x| y=x^(2\/3)在x=0处连续但不可导,两个函数从两边趋近于0时的斜率是正负无穷大,斜率不连续 ...
谁能举个连续但不可导的例子?
例子：Y=|X|。它是连续的对其求导，当X大于等于0时，它的导数是一 则X大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在X等于0这一点，它的斜率为0 （不为一），所以连续的不一定可导。1、函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。2、函数可导与连续的关系：定理：若函数...
函数连续但不一定可导是什么意思?
函数在一点处连续，并不意味着函数一定在该点处可导；但是如果函数在一点处可导，则一定在该点处连续。即连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件。（可导 ⇒ 连续）。连续定义：函数在一点 x0 处连续，是指该点的极限 limx→x0f(x) 等于该处的函数值 f(x0) 。这句话表明：1. x...
连续的函数为什么不一定可导?
这里△y为0说明，函数因变量y在该点变化量为0，所以，可导一定连续，函数连续时，左右导数极限可能不存在，也可能不相等，所以连续不一定可导。扩展内容：连续与可导的关系：1. 连续的函数不一定可导；2. 可导的函数是连续的函数；3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；4.存在处处连续但处处不可导的函数...
函数连续但不可导是什么意思?
对于一元函数；先证明它的连续性，如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导；1、如果其导数存在，那么必连续；2、定义法：左连续=右连续=函数值；可导性，1、定义法；2、对于初级函数，都是可导的；...
函数在某点连续,但可能导数不存在,为什么
一个很典型的反例就是函数y=|x|，该函数在定义域内处处连续，但是，在x=0处是不可导的。画一下函数的图形就能看出来了。所谓函数在某点可导，就是说函数在该点有切线，且切线的斜率是唯一的且不是无穷大（切线垂直于x轴时，斜率是无穷大的）。而函数y=|x|在x=0处，你可以理解为它有两条...
粱品热毒：[答案] 函数f(x)在x=a时连续就是 limh->0 f(a+h)=f(a) 函数f(x)在x=时可导就是 lim h->0f'(a+h)=f'(a) 连续但不可导就是函数在某点虽然连续,但是在那一点上斜率出现不连续性,就是其导函数不连续,例如 y=|x| y=x^(2/3) 在x=0处连续但不可导, 两个函数从两边...
大同区14759394404： 什么样的函数不可导呢?或者函数在什么位置不可导呢? - ？
粱品热毒： 可导函数就是在定义域内,每个值都有导数. 可导函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数. 例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是可导函数. 也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是
大同区14759394404： 什么函数一致连续但不可导~ - ？
粱品热毒： 在数学中,魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数.魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数,因为每一点的导数都不存在,画的人无法知道每一点该朝哪个方向画.魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的.
大同区14759394404： 什么函数处处连续但处处不可导? - ？
粱品热毒： 皮亚诺函数 f(x) = ∑[1-->∞] a^n sin(b^n * x) 其中0 < a<1<b f(x)极限存在,导数不存在.
大同区14759394404： 一些连续但不可导的函数, - ？
粱品热毒：[答案] 1、 函数在y=|x|出连续但不可导 2、 y=x^(2/3) 在x=0处连续但不可导,
大同区14759394404： 连续的函数 不可导的 举例子(在某一点连续 但不可导 即可 不用处处连续处处不可导 - ？
粱品热毒：[答案] 折线函数,不是处处可导,但是连续
大同区14759394404： 没有导数的连续函数 - ？
粱品热毒： koch曲线,所谓的连续不可导通俗的讲,直观的讲就是函数值不随着x的变化而突变,但是函数的走向时刻随着x的变化而突变.你所说的这类函数可以构造出来, 通过学习级数.
大同区14759394404： 高中阶段哪些函数不可导 - ？
粱品热毒：[答案] “数学之美”团员448755083为你解答! 一般来说高中阶段没有完全不可导的函数,只有在某些特殊点不可导的函数,主要有两种 1、无定义点,比如y=1/x在x=0处就是不可导的,因为,它在该点没有定义 2、有定义,但不连续的点.比如分段函数y=...
大同区14759394404： 试阐述一元函数连续与可导的关系,适当举例说明 - ？
粱品热毒：[答案] 可导一定连续,连续不一定可导,即可导是比连续更“强”的条件.连续函数但不可导的例子最常见就是f(x)=|x|,它在x=0处连续,但不可导,因为其左右导数不相等,从函数图像上来说,可导要求函数图像是“光滑”的,所以有“尖点”的函数是不...
大同区14759394404： 处处连续但处处不可导的函数是什么 - ？
粱品热毒： X=任意常数 二楼你错了 你说我的答案错了吗错在哪里
