函数连续但不一定可导，对吗？
基本初等函数在定义域内不一定都是可导的。
初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立
初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函数，但在x＝0处不可导。
例如：
幂函数y＝x＾（1／2），定义域x≥0。
导数y=1/2•x^(-1/2),只有当x>0可导。
又如，幂函数y＝x＾（2／3），定义域R，但在x＝0处不可导。
由于函数的可导性要用到函数的极限知识，而现行课标、教材不学极限。所以中学不讲可导性。
扩展资料
基本初等函数导数：
单调性
理解函数的单调性及其几何意义。
理解函数的最大值、最小值及其几何意义。
指数函数
1、了解指数函数模型的实际背景。
2、理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3、理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。
4、知道指数函数是一类重要的函数模型。
函数连续但不一定可导，对吗？对
e.g
f(x)
=sinx/x ; x≠0
=1 ; x=0
请问为什么连续不一定可导,而可导一定连续?
一、连续与可导的关系：1. 连续的函数不一定可导；2. 可导的函数是连续的函数；3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；4.存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，...
函数连续一定可导吗
函数连续不是一定可导，越是高阶可导函数曲线越是光滑，存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中...
连续函数一定可导吗?
函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.例如，y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之...
为什么函数可导,但连续不一定可导
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，...
函数f(x)在点x0处连续,为什么不一定可导?
虽然函数f(x)在点x0处连续，但它不一定可导。这是因为连续性只是确保函数在该点的极限存在，并且该极限等于该点的函数值。但是，可导性需要更严格的条件，即函数在该点的导数存在且有限。如果f(x)在x0处不可导，那么它在该点的导数不存在或者为无穷大。导数不存在的一种情况是函数在该点存在垂直...
函数连续,但不可导,为什么?
3、函数有极限。可导要满足：1、导数存在。2、左右导数相等。比如说：y= |x|这个函数就不满足上述所说的可导性，因为在x = 0时是不可导的，左右导数不相等。连续与可导的关系 1、连续的函数不一定可导；2、可导的函数是连续的函数；3、越是高阶可导函数曲线越是光滑；4、存在处处连续但处处不...
可导一定连续,连续不一定可导,这句话对吗,为什么?
对的。“可导必连续”，可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变；“连续不一定可导”，连续不可导的话，像尖的顶点，那一个点是不可导的。可导一定连续，逆否命题同样为真，不连续一定不可导，连续不一定可导。例如绝对值函数就是连续的，但不可导，可导数一定连续是因为...
为什么连续不一定可导?
如果函数y=f（x）在点x0处可导，则它在点x0处一定连续；但是，函数y=f（x）在点x0处连续，在该处却不一定可导，就是说有不可导的情况存在。如函数y=f（x）=|x|，x≥0时，y=f（x）=|x|= x；x＜0时，y=f（x）=|x|=－x，在点x=0处连续，但在点x=0处导数不存在。
为什么函数在开区间连续但不一定可导?
答案：因为闭区间左右两个端点不可导，所以第二个条件是开区间上可导，而不是闭区间上可导。解释：函数在某点可导，首先要保证函数要在该点处连续。这两个中值定理的第一个条件就已经给出了函数在闭区间上连续了。所以闭区间的两个端点是连续的。然后证明该点存在左右导数，并且左导数 = 右导数。然...
什么是“可导必连续,连续不一定可导”?
理解：“可导必连续”：可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。“连续不一定可导”：连续不可导的话，像尖的顶点，那一个点是不可导的。
阮妻玉液：[答案] 不是,我们经常背的一句话是“连续不一定可导,可导必定连续” 连续不一定可导的原因(反例)如下:y=绝对值x 在点x=0处连续,但是不可导 希望有所帮助
赤坎区15390438799： 可导的函数一定连续,连续的函数不一定可导.对于这个定理对吗? - ？
阮妻玉液：[答案] 对 连续的函数比如y=|x| 在x=0这点是连续的 但是在这点不可导 你可以画出这个函数的图像看看,在0左边时导数是-1 在0右边导数是1 所以不可导 希望对你有启发
赤坎区15390438799： 连续函数都是可导函数. A. 错误 B. 正确 - ？
阮妻玉液： 连续不一定可导的,例如:Y=|X|,它在X=0处连续,但是在X=0处做不出切线来,所以不可导,而在一般的连续曲线.也是可导的,所以连续不一定可导.
赤坎区15390438799： 连续一定可导吗? - ？
阮妻玉液： 可导必然连续,但连续不一定可导 就像y=|x|在每一点都连续,但是在x=0处不可导,因为导数是一个极限,必须左极限和右极限相等.而y=|x|在正数和负数的定义是不同的,所以左极限和右极限不相等,在x=0处不可导 而可导必然连续,是因为可导的条件就是左极限和右极限相等,如果函数不连续,左极限和右极限是不相等的,所以可导必然连续
赤坎区15390438799： 连续的定义以及为什么连续不一定可导 - ？
阮妻玉液： 例如 y=|x|在x=0处连续,但它在x=0处不可导——因为它两边的《增量比》极限不相等(斜率不同).
赤坎区15390438799： 连续的函数一定可导吗 - ？
阮妻玉液： 当然不一定啦.比如y=|x|在x=0点就不可导.
赤坎区15390438799： 请问多元函数连续必定可导吗? - ？
阮妻玉液：[答案] 首先说“多元函数可导”是一个不明确的说法,多元函数可以说可微,可偏导,可求方向导数,你说的可导是指哪一种?虽然一元函数有可导一说,但是单纯说多元函数可导就没意义了.不论你说的可导是指我上面说的哪一种,多元函数连续都不一定...
赤坎区15390438799： 函数连续为什么不一定可导 - ？
阮妻玉液：[答案] 可导函数一定连续,连续函数却不一定可导.例如 f(x)={lnx x>0 1 x=0 在0到正无穷上连续,但x=0出不可导
赤坎区15390438799： 可导函数是不是一定连续的? - ？
阮妻玉液：[答案] 是的,函数在某点可导,那么函数在这点必须连续. 可导必须连续,连续不一定可导,也就是说函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件,但不是充分条件.
赤坎区15390438799： 试阐述一元函数连续与可导的关系,适当举例说明 - ？
阮妻玉液：[答案] 可导一定连续,连续不一定可导,即可导是比连续更“强”的条件.连续函数但不可导的例子最常见就是f(x)=|x|,它在x=0处连续,但不可导,因为其左右导数不相等,从函数图像上来说,可导要求函数图像是“光滑”的,所以有“尖点”的函数是不...
