向量点乘和叉乘怎么算?
点乘,也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度,是一个标量。叉乘,也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。点乘和叉乘的区别点乘是向量的内积,叉乘是向量的外积。点乘:点乘的结果是一个实数a·b=|a|·|b|·cos<a,b<a,b表示a,b的夹角叉乘:叉乘的结果是一个向量。几何意义:点乘的几何意义;可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘的几何意义:在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中,叉乘的概念非常有用,可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。叉乘和点乘的运算法则:点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||bcos。
1、表示意义不同:
点乘是向量的内积。
叉乘是向量的外积。
2、结果单位不同:
点乘,结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度,是一个标量。
叉乘,也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。
3、计算方法不同:
点乘,公式:a * b = |a| * |b| * cosθ
叉乘,公式:a ∧ b = |a| * |b| * sinθ
扩展资料点乘又叫向量的内积、数量积,是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积。
该定义只对二维和三维空间有效。
这个运算可以简单地理解为:
在点积运算中,第一个向量投影到第二个向量上(这里,向量的顺序是不重要的,点积运算是可交换的),然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。
这样,这个分数一定是小于等于1的,可以简单地转化成一个角度值。
叉乘的几何意义及其运用
叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积。
据此有:混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积。
参考资料百度百科-点积
百度百科-向量积
叉乘得到的是一个向量:大小是两个向量模的乘积再乘以它们夹角的sin,方向和两个向量都垂直
向量点乘和叉乘的区别是什么
向量的点乘和叉乘是两种不同的运算。1. 点乘(又称为数量积或内积):点乘是两个向量的运算,输出一个标量。点乘的结果是两个向量的模的乘积与它们之间的夹角的余弦值。点乘的计算公式为:A·B = |A| * |B| * cosθ,其中A和B为向量,|A|和|B|为A和B的模,θ为A和B的夹角。2. 叉乘...
向量的点乘和叉乘有什么运算法则?
点乘,也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos叉乘,也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。运算法则 点乘 点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos 在物理学中,已知力与位移求功...
矢量点乘和叉乘运算法则
矢量是一种既有大小又有方向的量,又称为向量。矢量点乘和叉乘运算法则:点乘,也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a乘向量b=allbcos。叉乘,也叫向量的外积、向量积。运算法则为向量c=向量a乘向量b=absin。1、点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。向量a乘向量b=...
点乘和叉乘有什么不一样的地方
叉乘,也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。点乘和叉乘的区别点乘是向量的内积,叉乘是向量的外积。点乘:点乘的结果是一个实数a·b=|a|·|b|·cos<a,b
向量的点乘与叉乘的运算公式
向量的叉乘运算公式表明,两个向量的叉乘结果向量的模长等于两个向量模长的乘积再乘以它们夹角的正弦值,即|a×b| = |a||b|sin。叉乘不遵守乘法交换律,因为a×b = -b×a。叉乘的结果是一个向量,且该向量与原来的两个向量垂直。在数学中,向量是具有大小和方向的量,可以用箭头表示,箭头指向...
什么是点乘与叉乘,如何计算?
点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积 点乘,也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度,是一个标量。叉乘,也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。
怎么计算向量数乘、点乘和叉乘?
分为数乘、点乘和叉乘,计算方法如下:1、向量的数乘,也叫向量的数量积或标量积,是一个向量和一个数相乘的运算,结果是一个向量。如果向量a的坐标为(x1,y1,z1),数k为一个常数,则向量a与数k的数乘为:k·a=(kx1,ky1,kz1)。数乘的结果是改变向量的长度,但不改变向量的方向。2、...
向量的点乘和叉乘有什么区别?
叉乘不遵守乘法交换律,即a×b=-b×a,这在求解力矩时特别有用,力矩可以通过向量的叉乘来计算。当我们用坐标表示三维向量时,点乘和叉乘的计算公式分别是a·b=a1a2+b1b2+c1c2和a×b=(b1c2-b2c1, c1a2-a1c2, a1b2-a2b1)。总结来说,点乘提供了一个标量结果,反映了两个向量的相似程度和...
什么叫点乘和叉乘?
向量和向量间的运算有两种:点乘和叉乘。点乘“·”计算得到的结果是一个标量;A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标,不便打出。W为两向量角度)。叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。A×B=|A||B|sinW
向量点乘和叉乘怎么算
点乘:点乘的结果是一个实数a·b=|a|·|b|·cos<a,b
稻胜友来: a.(b*c) =(1,1,1).[(-1,1,-1)*(-1,-1,1)] =(1,1,1).(0,2,2) =4
原阳县18224854243: 请问向量的叉乘要如何计算? - ?
稻胜友来: 叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c. |向量c|=|向量a*向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着...
原阳县18224854243: 平面向量叉乘怎么运算 - ?
稻胜友来: 两个向量点乘,得到的是两个向量的数量积;数量积是一个数量,没有方向. 两个向量叉乘,得到的向量积是一个向量. 而向量乘以实数,得到的仍是一个向量.
原阳县18224854243: 三维坐标表示的向量相乘怎么算 ?
稻胜友来: 三维坐标表示的向量相乘分点乘和叉乘,点乘算法:a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),a·b=(x1x2,y1y2,z1z2).叉乘算法:a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),a*b=(y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2).点积在数学中,又称数量积,是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算.它是欧几里得空间的标准内积.向量积,又称叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算.
原阳县18224854243: 向量的数量积和向量积是怎么算的?如果告诉你向量A=(a,b) B=(c,d)则向量的点积和叉积分别怎么算 - ?
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原阳县18224854243: 两个向量如 A(a,b,c) B(d,e,f)之间的叉乘该如何计算?能给出推导就最好了,还有原理 - ?
稻胜友来:[答案] 说到二个向量的叉乘,向量必须是空间向量 设向量AB=向量a-向量b,向量CD=向量a+向量b 向量AB=(x1,y1,z1),向量CD=(x... 其方向由右手定则确定. 点乘具体如:做功,力与方向的乘积.等 叉乘的结果还是一个向量,垂直原来两个所在的平面,方向...
原阳县18224854243: 对于倒写的三角形这个算子.它叉乘一个向量和点乘一个向量有什么区别?应该怎么计算呢 - ?
稻胜友来:[答案] 叉乘一个向量就是这个算子跟向量结合时要按向量的叉乘法则结合,而点乘就像是求内积那样做.举个例子:向量F=pI+qJ+rK,其中pqr是数值函数,IJK是单位方向向量.则倒三角算子叉乘=下面的行列式:I J Kd/dx d/dy d/dzp q r...
原阳县18224854243: 向量叉乘怎么计算向量a=(1,1,1)b=( - 1,1, - 1)c=( - 1, - 1,1)求a.(b*c)也就是a点乘(b叉乘c),要的不是结果,是这个叉乘的计算过程~(> -- ?
稻胜友来:[答案] 2个3维向量叉乘出来的结果是一个2维向量,大学数学里面是应用行列式值来计算的,电脑不好打,看看高等数学课本就明白了,
原阳县18224854243: 两个向量叉乘怎么算 ?
稻胜友来: 计算两个向量叉乘公式:a·b=x1x2+y1y2.向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直.其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中.在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向.
原阳县18224854243: 向量的点乘和叉乘计算向量a=(1,1,1)b=( - 1,1, - 1)c=( - 1, - 1,1)求a.(b*c)也就是a点乘(b叉乘c) - ?
稻胜友来:[答案] a.(b*c) =(1,1,1).[(-1,1,-1)*(-1,-1,1)] =(1,1,1).(0,2,2) =4