为什么b的二次方-4ac是决定抛物线与x轴交点个数，解释一下。

为什么Δ= b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点~

根据求根公式
求根公式为X=(-B±√b^2-4ac)/2a
根号下中数即为Δ
:Δ= b²-4ac>0时，X有两个值，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b²-4ac=0时，X=-B/2a，抛物线与x轴有1个交点。当Δ= b²-4ac<0时，根号下中的数无意义，所以无实数解

二次函数的通式是y=ax²+bx+c
二次函数与x轴相交就是y=0,即ax²+bx+c=0,
配方得a(x+b／2a)²－﹙b²／4a﹚+c＝0,即a(x+b／2a)²＝﹙b²／4a﹚－c
因为只与x轴有一个交点，所以上式右边应该等于0，即﹙b²／4a﹚－c=0
所以b²-4ac=0

求根公式
X=(-B±√b^2-4ac)/2a
根号下的数要大于0
所以B的二次方-4AC是求X有无解的关键,就是决定抛物线与X轴交点的方法

问老师应该会有更好的回答，我只知道b的平方-4ac是一元二次方程（二次函数）的求解额。与x轴的交点就那几种情况……看些教辅

二次函数性质 定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 乘上虚数i，整个式子除以2a）
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在上是减函数，在上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
7.定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：非奇非偶 （当且仅当b=0时，函数解析式为f（x）=ax^2+c, 此时为偶函数）
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax^2
y=a(x-h)^2
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
顶点坐标
(0，0)
(h，0)
(h，k)
(-b/2a，sqrt[4ac-b^2]/4a)
对 称 轴
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．

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明溪县19351389749： b的平方减4ac的公式 ？
诏博辛芩： b的平方减4ac的公式=ax^2+bx+c=0.b平方-4ac叫做一元二次方程的根的判别式.根的判别式是判断方程实根个数的公式,在解题时应用十分广泛,涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等.只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0).其中ax²叫作二次项,a是二次项系数,bx叫作一次项,b是一次项系数,c叫作常数项.

明溪县19351389749： b2 - 4ac求根公式 ？
诏博辛芩： b2-4ac求根公式是:b²-4ac来自于一元二次函数配方法求根公式的推导.方程有实数根必须b²-4ac大于等于0,也就是x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a),被开方数非负.根号是一个数学符号.根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号.若aⁿ=b,那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方.开n次方手写体和印刷体用表示,被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中,而且不能出界.

明溪县19351389749： y=ax2+bx+c 中b的作用 是什么? - ？
诏博辛芩： 楼上两位的说法错了b在抛物线中没有决定性得作用,多数用在式子变形时的方便而决定抛物线与X轴的交点数是由b²-4ac(即△)决定 b²-4ac>0, 该抛物线与X轴有两个交点 b²-4ac=0, 该抛物线与X轴有一个交点(在X轴上) b²-4ac

明溪县19351389749： b平方减4ac是什么公式 ？
诏博辛芩： b平方减4ac是一元二次方程的根的判别式.只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.标准形式为:ax²+bx+c=0(...

明溪县19351389749： 二次函数y=ax^2+bx+c中a,b,c分别决定什么 - ？
诏博辛芩： a决定二次函数的图象也就是抛物线的开口方向, x=-b/(2a)是抛物线的对称轴 (-b/(2a),(4ac-b^2)/4a)是抛物线顶点坐标

明溪县19351389749： 二次函数的所有公式是什么 - ？
诏博辛芩： 1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a. 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P. 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a ) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ...

明溪县19351389749： 一道一元二次方程的数学题？
诏博辛芩： 证明:b的二次方-4ac =(-2m)的二次方-4(㎡+1)(㎡+4) =-4(㎡+2)的二次方 因为:(㎡+2)的二次方一定是≥0的,所以:-4(㎡+2)的二次方一定是≤0的. 所以:关于x的方程(㎡+1)x的二次方-2mx+(㎡+4)=0没有实数根

明溪县19351389749： 已知b的2次方减4ac是a(x的2次方)+bx+c=0(a不等于0)的一个实数根,求ab的取值范围.？
诏博辛芩： 因为是选择题,故可以采用“排除法”来获得答案. 观察四个选择项,可取ab=1/4进行排除. 不妨假设a=b=1/2,则实数根为:b的2次方减4ac=1/4-2c 化简后方程为:(x的2次方)+x+2c=0 代入实数根到方程,进行检验是否为其实数根. 若代入后等式恒成立,则该假设正确;若代入后等式不成立,则说明该假设错误. 代入:(1/4-2c)的2次方+(1/4-2c)+2c=0 即:(1/4-2c)的2次方+1/4=0 显然该等式恒不成立,故假设错误. 因为假设错误,即说明a和b的乘积不能等于1/4! 选择项A、C、D对于ab的范围都包含1/4,故答案是:B!

明溪县19351389749： 已知a+b=3,a的二次方 - b的二次方,则式子a - 3b的值是多少?(八年级上册数学题) - ？
诏博辛芩： a^2-b^2=(a^2+ab)-(ab+b^2)=a(a+b)-b(a+b)=(a-b)(a+b) 这叫做平方差公式 所以a+b=8 (1)(a+b)(a-b)=48 (2)(2)/(1):a-b=6 (3)(1)+(3):2a=14 a=7(1)-(3):2b=2 b=1 将a=7,b=1代入(a-3b),得 a-3b=7-3*1=4 答:a-3b的值为4 (保证正确)拜托您一定要给分啊!

明溪县19351389749： b±√b^2 - 4ac 什么时候是加√b^2 - 4ac 什么时候是减√b^2 - 4ac - ？
诏博辛芩： 二次方程x有两解一个是(b+√(b^2-4ac))/2a另一个是(b-√(b^2-4ac))/2a