已知在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，AD=2，
（1）由已知，得C（3，0），D（2，2），∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD，∴AD=BC．AD=2．∴E（0，1）．（1分）设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c（a≠0）．将点E的坐标代入，得c=1．将c=1和点D、C的坐标分别代入，得 4a+2b+1=2 9a+3b+1=0 （2分）解这个方程组，得 a=- 5 6 b= 13 6 故抛物线的解析式为y=- 5 6 x 2 + 13 6 x+1；（3分）（2）EF=2GO成立．（4分）∵点M在该抛物线上，且它的横坐标为 6 5 ，∴点M的纵坐标为 12 5 ．（5分）设DM的解析式为y=kx+b 1 （k≠0），将点D、M的坐标分别代入，得 2k+ b 1 =2 6 5 k+ b 1 = 12 5 ，解得 k=- 1 2 b 1 =3 ∴DM的解析式为y=- 1 2 x+3．（6分）∴F（0，3），EF=2．（7分）过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK．∵∠ADK=∠FDG=90°，∴∠FDA=∠GDK．又∵∠FAD=∠GKD=90°，∴△DAF≌△DKG．∴KG=AF=1．∵OC=3，∴GO=1．（8分）∴EF=2GO；（3）∵点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设P（t，2）．∴PG 2 =（t-1） 2 +2 2 ，PC 2 =（3-t） 2 +2 2 ，GC=2．①PG=PC，则（t-1） 2 +2 2 =（3-t） 2 +2 2 ，解得t=2．∴P（2，2），此时点Q与点P重合，∴Q（2，2）．（9分）②若PG=GC，则（t-1） 2 +2 2 =2 2 ，解得t=1，∴P（1，2），此时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，∴点Q的纵坐标为 7 3 ，∴Q（1， 7 3 ）．（10分）③若PC=GC，则（3-t） 2 +2 2 =2 2 ，解得t=3，∴P（3，2），此时PC=GC=2，△PCG是等腰直角三角形．过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH=GH，设QH=h，∴Q（h+1，h）．∴ - 5 6 （h+1） 2 + 13 6 （h+1）+1=h．解得h 1 = 7 5 ，h 2 =-2（舍去）．∴Q（ 12 5 ， 7 5 ）．（12分）综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q（2，2）或Q（1， 7 3 ）或Q（ 12 5 ， 7 5 ）．
将∠EDC绕点D按照顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另外一点M，点M的横坐标为6/5,那么，EF=2GO是否成立？若成立。请给予证明；若不成立，请说明理由。
对于（2）中的G点，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。
解：(1)C关于直线OB对称，AB=BC
∵ OB⊥AB,OB=√3,OA=2 ∴ AB=1=OA/2
∴ ∠AOB=30°,∠OAB=60°,又AC=2=OA
∴ △OAC是等边三角形
∵ OD=2OA=4,A是OD的中点，AD=2
作PE⊥OA于E,则OE=OP/2=(2-X)/2
PE=OP*√3/2,DE=4-OE=4-1+X/2=3+X/2
∵ Rt△DPE∽Rt△DAM，则
AM:PE=AD:PD,AM=PE*AD/PD
Y=0.5*AM*PD=0.5*PE*AD=(2-X)√3/2=√3-X√3/2
若二次函数Y=-2X^2-(7K-3√3)X+√3K的图像关于Y轴对称,即:K=3√3/7
当X=1/2时，PC=1/2,OP=3/2,OE=3/4,PE=3√3/4,DE=4-OE=4-3/4=13/4,PD^2=PE^2+DE^2
PD^2=(169+27)/16=196/16,PD=7/2,AM=PE*AD/PD,K=7AM/2PD=7PE*AD/2PD^2=7PE/PD^2
=(7*3√3/4)*(16/196)=3√3/7,将7K=3√3代入二次函数得：Y=-2X^2+9/7，
即，Y-9/7=-2X^2,该二次函数关于X=0对称，显然也关于Y轴对称。
题不完整
在平面直角坐标系中已知A(1,4),B(2,-2)点P为x轴上一点,则PA减pB的...
先作B（2，-2）关于X轴的对称点B‘（2，2）联结AB’与X轴的交点P（3，0）就是所求的点，（先利用AB’两点求出AB‘方程：Y=KX+M，再求P点坐标）可以证明：如果P点落在E点的位置时，则有：EA-EB=EA-EB’<AB'（二边之和大于第三边）只有当P点落在AB‘与X轴的交点的位置时，才有：...
在平面直角坐标系中,已知直线y=-3\/4x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C...
，AB=5，设点B刚好落在x轴上的D点，则AD=AB=5，设AC的解析式为y=kx+n，把A（4，0）代入，解得n=-4k，所以BC=3+4k，OC=-4k，因为三角形ABC与三角形ADC的面积相等，所以0.5*5*(-4k)=0.5*4*(3+4k)，解得k=-1\/3，所以n=-4k=4\/3，即C点的坐标为（0，4\/3），故选B。
在平面直角坐标系中,已知点为A(0,2),B(2,0),点C在坐标轴上
分两种情况： 1、以AB为等腰三角形的腰，又分两种情况：①A作顶角的顶点；②B作顶角的顶点.点C的坐标分别为：C1( 2√2，0) ； C2（ 2+2√2 ，0）；C3（0，－2√2）；C4（0，2√2）；2、以AB为等腰三角形的底，则C在原点，坐标为C5（0，0）.如图所示：...
如何在平面直角坐标系画一条直线垂直于已知直线?
过A点分别画出已知直线的垂线为：垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。画垂线有两种情况：一种是已知一条直线，过这个直线之外的一个点画这个直线的垂线；另一种情况是已知一条直线，过这个线上的某一点作...
在平面直角坐标系中,已知点A(0,-3),点B(0,-4),点C在x轴上,如果三角形的...
设点C的坐标为（a，0）AB=｜-4+3｜=1 根据题意 S△ABC=15 1\/2×AB×｜a｜=15 1\/2×1×｜a｜=15 ｜a｜=30 a=±30 所以点C的坐标是（30，0）或（-30，0）
在平面直角坐标系中,已知点a,b,c的坐标为(4,0)(4,4)(4,0)
四边形面积为（4+6）*3\/2+1*4\/2=17
在平面直角坐标系中,已知A(1,1),B(3,5)要在坐标轴上找一点P,使得三角...
PA+PB最小值方法：对B点（A点也行 这里用B点说）关于y轴作对称点B'（-3,5）此时连接AB' 交y轴于点P 此时PA+PB最小（两点间直线距离最短）然后已知两点求直线方程 把A B'带到y=kx+b里面（待定系数法）得到直线AB'方程y=-x+2 点在y轴上 横坐标是0 带入x=0 解出来y=2 所以P点...
在平面直角坐标系中已知点A(0.4)B(2.0) 在第一象限内的点C 使△ABC为...
AB^2=16+4=20 AB的方程（y-4）\/x=（0-4）\/（2-0）=-2 2x+y-4=0 AB=AC 角A为直角 对于AC k=1\/2 （y-4）\/x=1\/2 AC^2=(x-0)^2+(y-4)^2=20 C(4,6)AB=BC 角B为直角 对于BC k=1\/2 y\/(x-2)=1\/2 BC^2=(x-2)^2+(y-0...
在平面直角坐标系中,已知O坐标原点。点A(3. 0),B(0.4)以点A为旋转中心...
∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB= OA2+OB2=5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有 ADAB=AMAO=DMBO，得 AM=ADAB•AO=35×3=95，∴OM= 65，∴ MD=125，∴点D的坐标为（ 65， 125）．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α...
在平面直角坐标系中已知点A(0,3),点B(-2,0),则线段AB的解析式为?自变量...
设AB的解析式为y=lx+b，把x=-2，y=0，x=0，y=3代入，得-2k+b=0，b=3，所以k=3\/2，b=3.。所以y=3\/2x+3.。-2 ≤x≤0。
资底中诺： 因为是矩形 所以OC向量=AB向量=(0,3) 所以C(0,3) AC(-4,3)点乘OB(-4,-3)=7 是点乘不是乘以,两者有区别
呼兰区13394836774： 在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标是(6,4),直线y=1/2x+b矩形OABC分成面积相等的两份,则b的值是多少 - ？
资底中诺：[答案] 因为直线y=1/2x+b把矩形OABC分成面积相等的两份, 所以直线y=1/2x+b必经过矩形OABC对角线的交点E, 由OB=AC,OA = 6,B( 6 ,4) 得OE=BE,AE=CE 所以E(3,2), 因为点E在直线y=1/2x+b上, 所以 2= 3/2 +b b =1/2
呼兰区13394836774： 在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(4,3),反比例函 - ？
资底中诺： 如图,∵四边形ABCD是矩形,∴OD=BD,∵顶点B的坐标为(4,3),∴点D的坐标为:(2,32 ),∵D在反比例函数y=kx (k>0)的图象上,∴k=xy=2*32 =3,∴反比例函数的解析式为:y=3x ,∵1、32 、2、3、4的倒数加上1分别为:2,5...
呼兰区13394836774： 在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标为(8,7),A点在y轴上,C点在x轴上.动点P从原点O出发,以每秒2个单位的速度沿折线OAB运动,到... - ？
资底中诺：[答案] 首先考虑范围,P从O到B需要(7+8)/2=7.5秒,Q从C到B需要8/1=8秒.故P先到终点.0
呼兰区13394836774： 如图9,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,且AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x - 2与x轴、y轴分别交 - ？
资底中诺： 小题1:点A、B、D的坐标分别为(1,0)、(4,0)、(1,2). 小题2:见解析. 小题3:点P的坐标为(7,5)或(-3,-5).(1)设点C的坐标为(m,2). ∵ 点C在直线y=x-2上, ∴ 2=m-2, ∴ m=4, 即点C的坐标为(4,2). ∵ 四边形ABCD是矩形,∴ AB=...
呼兰区13394836774： 已知:如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的边OA在Y轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作角AOC的平分线交AB与D,连接DC,... - ？
资底中诺：[答案] C(3,0) D(2,2) E(0,1) 解析式:y = - (5/6)x² + (13/6)x +1
呼兰区13394836774： 在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反 - ？
资底中诺： (1,4);(5,0). 试题分析:如图,根据反射角与入射角的定义作出图形,可知:(1)当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为(1,4);(2)每6次反弹为一个循环组依次循环,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2014÷6=335…4,∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,点P的坐标为(5,0).
呼兰区13394836774： 如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点F坐标为(4,2),OG边与y轴重合.将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP... - ？
资底中诺：[答案] (1)△OGA∽△NPO,理由是:∵将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,∴∠P=∠AGO=90°,PN∥OM,∴∠PNO=∠AOG,∴△OGA∽△NPO;(2)∵△OGA∽△NPO,∴AGOP=OGNP,∵OP=OG=2,PN=OM=O...
呼兰区13394836774： (2007•咸宁)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上,点A与坐标原点重合,且AB=2,AD=1.操作:将矩形ABCD折... - ？
资底中诺：[答案] (1) (2)令y=0,得x=- b k,令x=0,得y=b, ∴E(0,b),F (- b k,0), ①如图设A折叠后与M点重合,M的坐标为(m,1),连接EM,... b k,DM=m,OD=1, 代入比例式中得到m=-k,在Rt△EDM中,EM2=ED2+DM2,而根据折叠知道OE=EM, ∴b2=(1-b)2+(-k)2, ...
呼兰区13394836774： (2009•重庆)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线... - ？
资底中诺：[答案] (1)由已知,得C(3,0),D(2,2), ∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD, ∴AD=BC.AD=2. ∴E(0,1).(1分) 设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0). 将点E的坐标代入,得c=1.将c=1和点D、C的坐标分别代入, 得 4a+2b+1=29a+3b+1=0(2分) 解这个...
