3阶矩阵A的特征值是1、2、3三个，求|3A-2E|...|(6A^-1)-E|两个的值
答案为1404。
解题过程如下图：
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。
扩展资料性质
性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：
性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。
如果A的特征值为x0，则A*的特征值为|A|/x0。 另外，注意一下方阵的行列式的值为所有特征值的乘积。 如果没算错应该=9
因为A的特征值是1、2、3所以 3A-2E 的特征值为: 3*1-2=1, 3*2-2=4, 3*3-2=7
所以 |3A-2E| = 1*4*7 = 28.
又由A的特征值是1、2、3
A^-1的特征值为 1,1/2,1/3
6A^-1 - E 的特征值为: 6*1-1=5, 6*(1/2)-1=2, 6*(1/3)-1 =1
所以 |(6A^-1)-E| = 5*2*1 = 10
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因为A的特征值是1、2、3
所以 3A-2E 的特征值为: 3*1-2=1, 3*2-2=4, 3*3-2=7
所以 |3A-2E| = 1*4*7 = 28.
又由A的特征值是1、2、3
A^-1的特征值为 1,1/2,1/3
6A^-1 - E 的特征值为: 6*1-1=5, 6*(1/2)-1=2, 6*(1/3)-1 =1
所以 |(6A^-1)-E| = 5*2*1 = 10
如图！
n阶矩阵A的特征值有哪些?
n阶矩阵A=(aij)n×n.其中aij=1 i.j=1 2…n。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是。对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上...
n阶矩阵A的元素全是1,A的n个特征值?
解题过程如下图：特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。
伴随矩阵的特征值是什么?
a的伴随矩阵的特征值是如下：当A可逆时， 若 λ是A的特征值， α 是A的属于特征值λ的特征向量，则 |A| \/ λ 是 A*的特征值， α 仍是A*的属于特征值 |A| \/ λ 的特征向量。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有...
已知三阶矩阵A满足A^2=A,R(A)=2,则A的特征值为?要过程
设a是特征值，对应的特征向量是x，则Ax=ax，左乘A得A^2x=Ax＝ax=A(ax)=a^2x，于是a^2=a，a＝0或1。A(A-E)=0，故r(A)+r(A-E)<=3(书上有结论），故r(A-E)<=1，但不会为0，否则A＝E，与条件矛盾。故r(A-E)=1，于是Ax＝x(就是（A－E)x＝0）的基础解系含有两个...
设A是3阶实对称矩阵,秩r=2.若A的平方=A,则A的特征值是多少
A^2=A说明A的特征值λ必须满足λ^2=λ，所以λ只能是0或1 注意A可对角化，此时rank(A)就是A的非零特征值个数，所以A的特征值是1,1,0
矩阵是不可逆,特征值是不是一定存在0
矩阵不可逆，一定有一个特征值是0。因为若矩阵不可逆，可矩阵的行列式为为0，又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，故必有一个特征值为0。设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，...
已知n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn, p(x)为x的多项式,求 p(A...
设λ为n阶矩阵A的特征值， p(x)为x的多项式，则p(λ)为 p(A)的特征值，故:p（A）的特征值为p(λ1),p(λ2),……,p(λn)从而p(A)的特征多项式为：[λ-p(λ1)][λ-p(λ2)]……[λ-p(λn)]
高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2...
解: 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以 <α1,α2>=-1+k=0 所以 k = 1, α1=(1,1,1)^T,α2=(-1,1,0)^T 由于实对称矩阵可正交对角化, 故A有一特征向量与α1,α2正交 设 α3=(x1,x2,x3)^T, 则 <α1,α3>=x1+x2+x3=0 <α2,α3>=-x1+x2=0 ...
...3阶矩阵,且已知det{3A+2E}=0,则A必有一个特征值为??
先看看书上写的的特征值的解法：特征值定义时的式子是这个：Ax = λx 有 (A-λE)x = 0 于是det (A-λE) = 0 （把(A-λE）看作一个整体,比如看作B矩阵）解出来的 λ 就是特征值 （以上步骤在书上讲特征值的那一部分,如果不记得了,你可以看看书上的推导）那这道题也一样 你已知...
已知1,2,3是三阶矩阵A的特征值,那么A^-1的特征值为?|2A|=?
设λ是矩阵A的特征值，x是特征值λ对应的特征向量，那么有Ax＝λx，因为A的特征值不等于0，两边同时除以λ，并乘矩阵A的逆，那么就有(1\/λ)x＝(A^－1)x也就是A^－1的特征值是A的特征值的倒数，所以A^－1的特征值是1，1\/2，1\/3。因为A是三阶矩阵，计算2A的行列式每一行提出一个2来，...
宗姿阳春：由已知三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,所以存在可逆矩阵B,满足A=B^(-1)diag(1,2,3)B 又E=diag(1,1,1)=B^(-1)diag(1,1,1)B 所以 A+E=B^(-1){diag(1,2,3)+diag(1,1,1)}B=B^(-1)diag(2,3,4)B >>|A+E|=|B^(-1)|*|diag(2,3,4)|*|B|=1/|B|*2*3*4*|B|=24 ** diag(1,2,3)为以1,2,3为对角元素的对角矩阵.
古县15710676250： 已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|E+A|=? - ？
宗姿阳春：[答案] 根据特征值性质,123对角阵,则E+A~(1+1)(1+2)(1+3)对角阵,则有 |E+A| = (1+1) * (1+2) * (1+3) = 24
古县15710676250： 设三阶矩阵A的特征值为1,2,3,则|A|= - ？
宗姿阳春：[答案] 知识点: 方阵的行列式等于其所有特征值之积 所以有 |A| = 1*2*3 = 6
古县15710676250： 设A是三阶可逆矩阵,A - 1的特征值为1,2,3,求|A|的代数余子式之和:A11+A22+A33=___. - ？
宗姿阳春：[答案] 因为A11,A22,A33为A的伴随矩阵A*的主对角线上的元素, 则A11+A22+A33等于A*的三个特征值之和. 又A是三阶可逆矩阵, 所以A-1= 1 .A.A*, 因为A-1的特征值为1,2,3 所以A*的三个特征值分别: 1 6, 1 3, 1 2, 所以A11+A22+A33= 1 6+ 1 3+ 1 2=...
古县15710676250： 设3阶方阵A的特征值为1、2、3,则B=A^2 - A 的特征值为 解题思路是什么. - ？
宗姿阳春：[答案] A的特征向量都是B的特征向量 A*a1=a1 则B*a1=A^2*a1-A*a1=(1-1)a1=0 A*a2=2a2 B*a2=A^2*a2-A*a2=(2^2-2)a2=2a2 A*a3=3a3 B*a3=A^2*a3-A*a3=(3^2-3)a3=6a3 三个特征值为0,2,6
古县15710676250： 已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则2A的行列式=? - ？
宗姿阳春：[答案] 48
古县15710676250： 已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|E+A|=? 求过程解答!!! - ？
宗姿阳春： 解:根据特征值性质,A~123对角阵,则E+A~(1+1)(1+2)(1+3)对角阵,则有|E+A| = (1+1) * (1+2) * (1+3) = 24
古县15710676250： 设A为三阶矩阵,E为三阶单位矩阵,A的三个特征值分别为1,2, - 3.则下列矩阵中是可逆矩阵的是() - ？
宗姿阳春：[选项] A. A-E B. A+E C. A+3E D. A-2E
古县15710676250： 已知3阶矩阵A的特征值是1、2、3,则|A*A - 2A+3E|=? - ？
宗姿阳春：[答案] 题目中 A*A 是A^2 吧. 设f(x) = x^2-2*x+3 则 f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6. 因为 A 的特征值是 1,2,3 所以 A^2-2A+3E 的特征值为 2,3,6 所以 |A^2-2A+3E | = 2*3*6 = 36.
古县15710676250： 已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求|A*+A^2+3E|如题. - ？
宗姿阳春：[答案] AA*=|A|E A*=|A|A^(-1)=6A^(-1) 所以 A*+A^2+3E=6A^(-1)+A^2+3E 的特征值分别为:6+1+3=10;6÷2+4+3=10;6÷3+9+3=14 即 |A*+A^2+3E|=10*10*14=1400
