求解答数列极限定义问题
函数值能不能等于他的极限?
之所以称之为函数的极限，就是函数只能无限地趋近于极限，而不能等于，等于了就不是极限了。最典型的就属 lim(x--无穷大) 1/x，它的极限是0，但无论差数有多小、终究是有差额的，所以它终究不等于0。
这个俗称 ε-σ 定义
弄不懂没有关系
你这辈子都用不上
对后面的学习也没有任何影响
而数列也是个无限长的概念，它可以有n个项（n是多少？你说多少就有多少），根据数列极限定义，n越大就越接近那个极限a，因为是接近不是真正等于，所以也会存在一个差距（|Xn-a|）。
现在我们通俗得解释课本上这一定义：数列的极限也就是数列越后面的数越接近那个极限值a。如何表示呢？理论定义就假想了一个ε，它想多小就多小，可惜它一旦被找出就是个固定的数（不能变小了）。而无论你找出了是个多么小的ε，数列中总能在队列后面找出某一项（N），从这一项开始后的每一个数列中的数，与极限a的差距都比ε更小（|Xn-a|<ε），说明什么？说明数列中数的趋势真的很接近a，要多接近就有多接近，那就是极限。理论就是通过这种绕口的方式，定义了数列极限的概念。
至于为什么要n>N，因为我们必须保证N后的每一个数都要有一个接近a的趋势（与a的差距只能越来越小，不能越来越大）。否则，就不能称为极限了（比如，虽然在第9999项的x与a的差距小于了某个ε，但从10000项开始后的数，x与a的差距竟然越来越大了，那极限当然不可能是a啦）
ε 是无穷小
N是数列取定的一个数值.
ε =1/N
n大于N之后就小于ε (1/n)
,|Xn-a|<ε
当Xn=1.01时,a=1,ε =0.1时
Xn-a|<ε
1.01-1<0.1的关系
明白
n和N都是有序数列的值.根据ε的值大小变化的
数列极限怎么定义的
lim n→0，(1 + 1\/n)^n。=e^lim n→0，nln(1+1\/n)。=e^lim n→0,1\/n*ln(1+1\/n)。=(洛)e^lim n→0,1\/1+1\/n。=e^0。=1。数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。函数...
如何定义数列的极限
定义：一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限，设为-∞<a<+∞ 则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。证明 因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数...
数列极限的定义到底是什么意思,
数列极限定义 设{xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N 时，不等式 都成立，那么就称常数a是数列{xn}的极限，或者称数列{xn}收敛于a，记为 一个几何解释 来自同济大学上册
利用定义证明数列的极限
用极限定义证明数列极限的关键是:1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立・这里的Πε>0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N。2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数,我们可以通过求解不等式|...
数列极限的定义是什么?
也称夹逼定理，是判定极限存在的两个准则之一。如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：（1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……），（2）lim n→∞ yn =a，lim n→∞ zn =a，那么数列{xn}的极限存在，且lim n→∞ xn =a。F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A limF(x)＝limG(x)＝A ...
如何理解数列极限的定义?
数列极限的 ε—n定义如下：对任意的ε>0（这里ε是一个任意事先给定的正实数），都存在一个自然数N（这个N一般来说是依赖于ε的，即给一个ε，就至少有一个N与之对应），使得对于任意的n>N都有|an-a|<ε，就是说无穷数列从第N项开始都在a-ε到a+ε之间，这时我们称数列｛an｝有极限a。
数列的极限定义怎么理解
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A...
两个高数问题中数列极限的问题,要用定义证明,望高人指教~~
看楼主应该是个初学者，就啰嗦了很多思路的问题。其实我觉得刚开始学高数理解极限定义是很重要的事情，也是比较难的，这样罗嗦一下有必要……可以总结一下这些原始定义证明极限的做题步骤：①明确我们是要找一个让极限不等式满足的“标尺”N，②明确哪些是已知数，题目中的条件如果是一个数列有极限，那么...
数列极限的定义
极限的定义：1.数列的极限：设有数列{Xn}，a是常数，若对于任意给定的r>0,总存在一个正整数N，使当一切n>N时都有|Xn-a|<r,则a称为数列{Xn}的极限。2.函数的极限：设函数f（x）在x>=a时有定义，A是常数，若任意r>0,存在X>0，任意x>X,有|f（x）-A|<r,则称A是当x趋近于正无穷...
怎么理解数列极限的定义?
数列极限的精确定义，详细论述如下：1、数列极限是数学分析中的基本概念之一，它反映了数列与常数之间的接近程度。极限的定义是数列收敛的等价描述，对于理解函数的连续性、导数的存在性以及许多数学分析中的其他概念至关重要。2、数列极限的精确定义，如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正整数N，使得当n...
盛丹佳申：[答案] 就是普通的极限. 只不过,极限中的变量,是连续、可变的;而数列变量,是间隔断续、可变的. 注意和普通极限的求法,相类比,作归纳,自然就理解了.
璧山县13745203947： 求解答数列极限定义问题 - ？
盛丹佳申： 你这么理解,极限的概念就是无限接近,因为是接近不是真正等于,那就允许存在一个差距ε,而且这个差距ε是非常非常小的(没有最小,只有更小) 而数列也是个无限长的概念,它可以有n个项(n是多少?你说多少就有多少),根据数列极...
璧山县13745203947： 关于数列极限的定义n 与 N分别代表什么?都是项数么?N是怎么得出来的?是把n带入项数得出来的N么?迷糊死了. - ？
盛丹佳申：[答案] 数列极限的定义就是当数列的项数n(n>=0)趋近于∞的时候,数列的值Xn将会无限地靠近一个定值,我们把这个定值叫做数列的极限可以记做lim(n->∞)Xn 可以给个例子 比如一个数列的通项 Xn=2n+1 那这个将代表一系列的数X0,X1,X2,...,Xn 当我们将n...
璧山县13745203947： 数列极限 定义(1) 数列{ an} n a 越来越接近于A,则A是{ an } 的极限;(2)若| an - A | 越来越小,则A是{ an } 的极限;(3)若| an - A | 越来越接近于0,则A... - ？
盛丹佳申：[答案] (1)不对,如:an=1/n ,n越大,它和-1是越来越接近的,但-1不是其极限 (2)不对,同上 (3)这个怎么说呢,光说接近还不够,得说出想多少接近就多少接近这个意思,必须引入N 另外,数列中没有左右极限我记得
璧山县13745203947： 数列极限定义问题设 {Xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn - a∣N的值根据什么确定? - ？
盛丹佳申：[答案] N随ε变化而变化 一般不固定,而且ε越小它越大 n的取值,就要根据你的N来定了 n>N 但N不唯一.
璧山县13745203947： 数列极限的定义证明题证明lim3n+1/2n+1=3/2 n区域无穷大 - ？
盛丹佳申：[答案] 任取一个正数ε 令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)
璧山县13745203947： 数列的极限的定义问题 在线等 速急 - ？
盛丹佳申： 设为一数列Xn,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列的极限,或者称数列收敛于a,即为Xn=a(n→∞). 证明方法[1] 夹逼原理 设有数列{An},...
璧山县13745203947： 怎么理解数列极限的定义定义是这样写的:设有数列{xn}与常数a,若对任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得对于n>N时的一切xn,不等... - ？
盛丹佳申：[答案] 如果对一切xn都有|xn-a|
璧山县13745203947： 数列极限定义的理解 对于高等数学中的数列极限定义:设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>... - ？
盛丹佳申：[答案] 数列有极限,即当n趋向无穷大时,数列的项Xn无限趋近于或等于a, 任意取一个值ε,是表明无论ε是多小的数,Xn与a的差总小于ε,换句话说就是Xn无限趋近于或等于a. 看n>N时,注意原话是:……对于任意小的ε,总存在正整数N,使得当n>N时...
璧山县13745203947： 数列极限的几何意义? - ？
盛丹佳申：[答案] “数列极限”的含义搞不懂,有两种理 1.lim a(n) n趋近于无穷大 自变量无穷大时,y的数值 2.lim S(n) n趋近于无穷大 求图形相对x轴的面积
