数学-不定积分
原式=∫d(x+1)/[(x+1)²+1]
=arctan(x+1)+C
积分起源于微分,以有限逼近无限是微积分的精髓,
将所要求的和S在定义域上无限分割,设每一份都可以表示成dF(x),
那么现在用一个符号(即后来规定的∫积分号)来表示对所有的dF(x)相加.
即有式子: S=∫dF(x),
现在来看一下导数的形式F'(x)=f(x) 此形式相信你没有疑问,
而学过微积分后我们知道了:F′(x)=lim(⊿x-->0) [F(x+⊿x)-F(x)]/⊿x=dF(x)/dx
[注解:上式最右边为什么可以如此表示: 因为d() 此形式为无限细分形式,也称为微元,也就是当⊿x无限小时,lim(⊿x-->0) [F(x+⊿x)-F(x)]=dF(x) lim(⊿x-->0) ⊿x=dx ]
移项你会发现,dF(x)=f(x)dx
而S=∫dF(x)=∫f(x)dx
得证
dx表示对x求微，而不是对其它变量
f（x）+△x表示将f（x）向左平移△x个单位
所以∫（f（x）+△x）≠∫f（x）dx
∫这个是积分符号，f（x）是被积函数，
dx是积分变量
不定积分是一种新的求和方式，求和符号∑就相当于∫符号。由于不定积分这种求和方式设计到极限，一般要出现dx。
那啥。。∫f（x）dx
dx就是很小很小的一个x
dx=delta(就是那个你说的三角=。=)x
dx就是对x的微分
还有什么不会的？球追问
怎么学习不定积分
1.掌握基本知识：在学习不定积分之前，需要先掌握极限、导数等基本数学知识。这些知识是学习不定积分的基础。2.理解不定积分的概念：不定积分是微积分的一个核心概念，理解不定积分的概念是非常重要的。要理解不定积分的定义和性质，以及如何使用它们来解决积分问题。3.学习积分公式：不定积分有很多积分...
怎么学好不定积分?
7.总结和归纳：在学习过程中，要注意总结和归纳所学知识，形成自己的知识体系。可以通过做笔记、整理知识点等方式来进行总结。8.保持耐心和毅力：学习不定积分是一个循序渐进的过程，需要不断地学习和积累。要保持耐心和毅力，不怕困难，勇于挑战。
怎样学好不定积分?
3.练习和应用：通过大量的练习题来巩固所学知识。可以从简单的题目开始，逐渐提高难度。同时，要学会将所学的知识应用到实际问题中，例如求解物理、工程等领域的问题。4.查阅资料和参考书籍：学习不定积分时，可以查阅相关的教材、参考书籍和网络资源。这些资料通常会提供详细的解题步骤和例题，有助于加深...
数学-不定积分
那么现在用一个符号(即后来规定的∫积分号)来表示对所有的dF(x)相加.即有式子: S=∫dF(x),现在来看一下导数的形式F'(x)=f(x) 此形式相信你没有疑问,而学过微积分后我们知道了:F′(x)=lim(⊿x-->0) [F(x+⊿x)-F(x)]\/⊿x=dF(x)\/dx [注解:上式最右边为什么可以如此表示: ...
如何学好数学不定积分?
反常积分法是处理一些在无穷区间上的不定积分的方法。这种方法需要将无穷区间分成若干个有限区间，并对每个有限区间进行积分，然后将所有的积分相加。学数学好处 数学好的人，相对比较聪明，领悟力较高，在对人处事上能体现出优势。思维比较敏捷，方法点子会较多。数学是其他学科的基础，学好数学的人，对于...
为什么要学习不定积分?
不定积分是微积分的一个重要分支，它的发展历程可以追溯到17世纪。在17世纪初，牛顿和莱布尼茨独立地发现了微积分的基本定理，即微分和积分是互逆的操作。这一发现为解决实际问题提供了强大的工具，但同时也引发了一些理论问题，如如何定义积分、如何确定积分的存在性和唯一性等。在18世纪，数学家们对这些...
不定积分有哪些性质?
1、不定积分最主要的性质是它的线性性质。不定积分是一个线性运算，即对于任意常数C1和C2，以及函数f(x)和g(x)，有：∫（C1f（x）+C2g（x））dx=C1∫f（x）dx+C2∫g（x）dx。这个性质表明，不定积分可以分配到函数前面的常数系数上，并且可以进行加法运算。2、不定积分的另一个重要性质是...
不定积分有哪些学习技巧?
1.理解基本概念：首先要了解不定积分的定义、性质和基本公式。这包括基本积分公式、换元法、分部积分法等。理解这些基本概念是学习不定积分的基础。2.多做练习题：不定积分的学习离不开大量的练习。通过做题，可以加深对不定积分的理解，提高解题能力。可以从简单的题目开始，逐步增加难度，逐步掌握各种...
高一数学:不定积分24个公式
不定积分：不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、...
不定积分是高中学的吗
不是。不定积分在大学阶段学习，不是高中阶段。不定积分是微积分的一个重要概念，用于求解函数的原函数。在高中数学课程中，学生会接触到基本的微积分概念，如导数和定积分的初步概念和计算方法。不定积分作为更高级的概念和计算方法，会在大学的数学或工程学科中深入学习和应用。
韶以重组： 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.根据牛顿——莱布尼兹公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地...
巨野县18935299946： 高等数学 不定积分 谢谢 - ？
韶以重组： 第一个简单啊 符号:^为平方,√为根号 原式化简=∫【x-1+2/(x^2+x+1)】dx=∫【x-1】dx+∫【2/(x^2+x+1)】dx=1/2●x^2+x+C1+2●∫1/【(x+1/2)^2+(√3/2)^2】dx------化成分母为X平方+a平方分子为1这种结构,翻课本吧,有公式的:∫1/(x^2+a^2)dx=...
巨野县18935299946： 高数定积分和不定积分有什么区别 - ？
韶以重组： 1、定义不同 在微积分中,定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限. 在微积分中,一个函数f 的不定积分,也称作反导数,是一个导数f的原函数 F ,即F′=f. 2、实质不同 若定积分存在,则是一个具体的数值(曲边梯形的...
巨野县18935299946： 高等数学高等数学不定积分？
韶以重组： 看你积分微元是什么,就是d后面是什么咯,化成有关d后面的那个元的的相应关系式即可
巨野县18935299946： 数学 - 不定积分为什么不定积分表示∫f(x)dx,而不是∫f(x),∫(f(x)+△x)等等,即不定积分为何那样写, - ？
韶以重组：[答案] 看完你应该就明白了: 积分起源于微分,以有限逼近无限是微积分的精髓, 将所要求的和S在定义域上无限分割,设每一份都可以表示成dF(x), 那么现在用一个符号(即后来规定的∫积分号)来表示对所有的dF(x)相加. 即有式子:S=∫dF(x), 现在来看...
巨野县18935299946： 怎么打数学不定积分符号等 - ？
韶以重组： 不定积分符号(∫)的输入步骤如下: 1、直接点击电脑端输入法中的键盘标志,在弹出的栏目中点击特殊符号. 2、在弹出的窗口中,点击特殊符号.3、进入特殊符号页面,点击数学/单位.4、在该页面即可看到不定积分符号∫,直接点击即可打出.
巨野县18935299946： 不定积分求解方法 - ？
韶以重组： 说明下sinx/x的不定积分是积不出来的,或者说它积出来之后不可以用初等函数来表达,如果不是数学专业一般不会让你去积这个的,常见不可积得函数有:这些还是记住吧,以后别费力去求这些不定积分
巨野县18935299946： 高等数学不定积分的解题方法都是什么 - ？
韶以重组： 高等数学中不定积分是较难的一块,因为它实质上没有什么固定的套路,每一道题都有自己的特点,但求解关键在于“凑”,即凑出相应的部分积分式,然后求解.如果你现在不是特别熟练也不要紧张,找几个题目练练,熟练了就行了.对于个别怪异的积分一般也不太要求掌握(比如用复变函数等方法),练到自己能一眼看出典型的简单积分就可以了.
巨野县18935299946： 高等数学,不定积分？
韶以重组： ∫4x3/(x+1)dx =∫(4x³+4x²)/(x+1)-(4x²+4x)/(x+1)+(4x+4)/(x+1)-4/(x+1)dx =4x³/3-2x²+4x-4ln(x+1)+C
