三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=根号2a，BC,AC,AA1的长均为a，A1在底面ABC内的射影O在AC中点，求此三棱柱的侧面积
（1）因为A1在底面ABC上的射影为M，所以A1M垂直底面ABC，所以A1M垂直于BC，又因为AB=AC，M为BC中点，所以AM垂直于BC，即BC垂直于A1M，BC垂直于AM，又A1M交A1A于A，所以BC垂直于A1，A，M三点确定的面
（2)第二问数值太奇怪，数学符号我不会打，就给个思路吧。过M作MD垂直于AB，垂足为D，连接A1D，角A1DM为二面角A1-AB-C的平面角或其补角，MD=1/2a，根据C-A1B1C1的体积等于三分之一三角形A1B1C1面积乘以A1M，三角形A1B1C1面积与三角形ABC面积相等，求出A1M，角A1DM正切值等于A1M比MD，用反正切表示出二面角就可以了。不多说了，到此为止。
(1)直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=√2,
∴S△ABC=(1/2)AB*AC=1，
AA1=√3，
∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积=S△ABC*AA1=√3.
（2）D是BC中点，AB=AC,
∴AD⊥BC,
侧面BCC1B1⊥底面ABC于BC,
∴AD⊥侧面BCC1B1，BC1在侧面BCC1B1上，
∴AD⊥BC1.
(3)取BC1的中点F,连A1F.
D,E分别是BC,AA1的中点，
∴DF∥=CC1/2∥=EA1，
∴四边形A1EDF是平行四边形，
∴DE∥A1F,A1F在平面A1BC1上，DE不在平面A1BC1上，
∴DE∥平面A1BC1.
所以△AA1O为直角三角形
根据勾股定理，可得A1O=√(AA1^2-AO^2)=√[a^2-(a/2)^2]=(√3/2)a，
四边形AA1C1C的面积是AC*A1O=a*(√3/2)a=(√3/2)a^2
过点O作AB的垂线OE，连结A1E，由题意可知△ABC是等腰Rt△，同理△AOE和△AA1E都是Rt△，
AE=OE=√2/2*AO=(√2/4)a
A1A⊥AB，A1E=√(A1A^2-AE^2)=√[a^2-(a√2/4)^2]=a(√14/4）
四边形AA1B1B的面积是AB*A1E=√2a*a(√14/4）=(√7/2）a^2
又A1O⊥BC，A1O⊥AC，△ABC是等腰Rt△，BC⊥AC
所以BC⊥面ACC1A1，即有BC⊥CC1
四边形BCC1B1的面积是BC*CC1=a*a=a^2
所以三棱柱的侧面积等于三个四边形的面积和，即
a^2+(√7/2)a^2+(√3/2)a^2=[(2+√3+√7)/2]*a^2
解：因为A1在底面ABC内射影在AC中点
故 面AA1C垂直于面ABC
cos∠A1AO=AO/AA1=1/2
所以∠A1AO=60°
因为AB=根号2a，BC,AC,AA1的长均为a
所以底面三角形ABC是等腰三角形，∠BAC=45°，AC垂直于BC
所以B1C1到面ABC距离为：h0=a
A1到AB的距离h1=√[AA1²-(AC/2)²]=(√3/2)a
由cos∠BAC*cos∠A1AO=cos∠BAA1
得：cos∠BAA1=1/2*√2/2=√2/4 sin∠BAA1=√14/4
A1到AB的距离h2=AA1sin∠BAA1=√14a/4
S侧面积=(1/2)*a*a+(1/2)*a*(√3/2a)+(1/2)*√2a*(√14/4a)=(（2+根号3+根号7）/2)*a^2
因为AC=a,所以AO=a/2
因为A1O垂直于面ABC垂直于AC
所以三角形AA1O为直角三角形
根据勾股定理可知A1O等于根号3a/2,此为三棱柱的高
所以侧面积为a*根号3a/2+a*根号3a/2+根号3a/2*根号2a=(根号6/2+根号3）*a^2
根据题意，知道上下底面都是等腰直角三角形，AB为斜边。过点O作AB的垂线交于M，连结A1M.因为A1O是底面的投影，即A1O垂直AB，而OM垂直AB，可知AB垂直A1M。即A1M是面A1ABB1的高。根据已知，AO=1/2a,AA1=a，则A1O=(根号3/2)a，OM=AO/根号2=(根号2)a/4，A1M=[(根号7)/2根号2]a.于是：
S=S上下底面+2S A1ACC1+S A1ABB1
=2*1/2AC*AB+2*AC*A1O+AB*A1M
=a^2+2*a*(根号3/2)a+(根号2)a*[(根号7)/2根号2]a
=(2+2根号3+根号7)/2 a^2
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且角A1AB=角A1AC=60°,求该三棱柱...
你连结A1B,A1C,可得A1-ABC是一个正四面体，正四面体的高会求吗？然后同底等高的三棱柱体积是三棱锥的3倍，可以得出。具体些就是取BC中点M，连结A1M,AM。再作A1H垂直于AM交AH于H,可以从三角形A1AM中算出A1H，可得结论 。
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,(2)求证:AC1垂直于AB
连接A1B,因为AB=CC1，三棱柱为直三棱柱，所以AA1垂直于A1C1（直棱柱侧棱垂直于底面）且ABB1A1为正方形，则A1B垂直于AB1（正方形对角线），又因为AB1垂直于BC1，A1B垂直于AB1，A1B交BC1于B点，所以AB1垂直于平面A1BC1（第一次线面垂直），则AB1垂直于A1C1，由AB1垂直于A1C1（第一次线...
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC
AB=AC,D是BC的中点,所以AD⊥BC 又因为面BB1C1C⊥底面ABC，面BB1C1C交底面ABC于BC,AD在面ABC内， 所以AD⊥面BB1C1C。因为CC1在面BB1C1C内，所以AD⊥CC1.(2)两个直角三角形中，用勾股定理证MB=MC1，取BC1中点O,证MO垂直于BC,所以MO垂直面BB1C1C，MO在面MBC1内，所以截面MBC1⊥侧面...
急!!直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,,∠C=90°,BC=AC=1,求点B1到平面...
以C为原点建立如图坐标系 B(1,0,0),C1(0,0,1),A(0,-1,0),A1(0,-1,1),B1(1,0,1)A1BC方程为：y + z = 0, B1到A1BC距离 = 1\/根号（2）AA1B法向量为 n1:(1,-1,0), A1BC法向量n2:(0,1,1), cos(n1-n2) = -1\/2,二面角=60度 AB:(1,1,0), cos(AB-n2)...
如图,在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=AA1=1,延长AC至D,使AC=CD...
讲一下方法 （1）先证AC1⊥DC1 (由AC=CD=CC1可得)再由AC⊥BC, C1C⊥BC 得BC⊥面A1C 进而得出B1C1⊥面A1C 所以ac1⊥b1c1 结合DC1∩B1C1=c1 得 ac1⊥面b1c1d 所以 ac1⊥b1D (2)题目交待不清
如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的...
解：1.设AB1中点为G。连接各点。由AA1⊥底面ABC知此为直三棱柱。由G为AB1中点，F为AB中点，得GF∥BB1且GF=1\/2BB1.由E为CC1中点，CE∥BB1且CE=1\/2CC1=1\/2BB1.故GF∥CE且GF=CE，四边形GFCE为平行四边形。故GE∥CF，CF∥平面AEB1.2.以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴...
如图所示,在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AA 1 ⊥底面A 1 B 1 C 1...
连A 1 B，沿BC 1 将△CBC 1 展开与△A 1 BC 1 在同一个平面内，如图所示，连A 1 C，则A 1 C的长度就是所求的最小值．在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AA 1 ⊥底面A 1 B 1 C 1 ，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC 1 = 3 ，∴BC 1 =2，A 1...
如图,棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1B1B是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB...
（1）证明：∵四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC∴AB⊥BC，BC⊥BB1，AB∩BB1=B∴CB⊥平面A1ABB1∵CB∈平面CA1B∴平面CA1B⊥平面A1ABB1 （2）依题意的：A1B=2，AB1=23，B1C=5，A1C=5∵B1C1∥BC，B1C1?平面A1CB，BC?平面A1CB∴B1C1∥平面A1CB则B1C1到平面A1CB的距离等于点C1到平...
如图三棱柱abc-a1b1c1中,ca=cb,ab=aa1,角baa1=60度。证明ab垂直a1c_百度...
解：取A1B1为x轴，A1B1中点为原点0,0C1为Z轴，过点O平行于AA1的直线为y轴，设AB=2a，根据已知条件可知 AB=AC=BC=2a 因为角BAA1=60°所以y轴过点B，则C1(0,0,√3a),B1(-a,0,0),C(a,-√3a,√3a),A1(a,0,0)向量A1C=（0，-√3a，√3a），向量C1C=(a,-√3a,√3a),向量...
三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影...
即：BC垂直于A1,A,M三点确定的平面 （2）在平面ABC中，AB=AC=a，∠BAC=90°，M为BC的中点 所以,AM=GEN(2)\/2a 在直角三角形A1AM中,AM=GEN(2)\/2a,AA1=a 所以A1M=GEN(2)\/2a 也就是三棱柱的高为所以A1M=GEN(2)\/2a 所以体积为：V=Sh=GEN(2)\/2a*(1\/2*a*a*sin60)=gen(6)...
巴璐依托：[答案] (Ⅰ)设AB1∩A1B=O,连接OD. 由于点O是AB1的中点,又D为AC的中点,所以OD∥B1C(5分) 而B1C⊄平面A1BD,OD⊂平面A1BD,所以B1C∥平面A1BD(7分) (Ⅱ)因为AB=BB1,所以是ABB1A1正方形,则A1B⊥AB1, 又A1B⊥AC1,且AC1,...
陆河县17847715042： 三棱柱ABC - A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC等于90度,AB等于BC等于BB1等于2,M,N分别是A1C,AB的中点 ...三棱柱ABC - A1B1C1中,侧棱与底面... - ？
巴璐依托：[答案] (Ⅰ)证明:连接BC1,AC1,∵M,N是AB,A1C的中点∴MN∥BC1. 又∵MN不属于平面BCC1B1,∴MN∥平面BCC1B1. ∵三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直, ∴四边形BCC1B1是正方形. ∴BC1⊥B1C.∴MN⊥B1C. 连接A1M,CM,△AMA1≌△BMC...
陆河县17847715042： 在三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,测棱AA1垂直面ABC,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=1/4AB.(1)求证:EF//平面... - ？
巴璐依托：[答案] 延长BD与AA1交与点G,由题意可知,该三棱柱是正三棱柱,所以A1D=1/2AB,且A1D平行AB所以A1D=AA1=2,AE=1/4AG已知AF=1/4AB所以在三角形ABG中可得EF平行BG即BD.问题可证
陆河县17847715042： 在三棱柱ABC - A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90°,D为BB1的中点直三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,角B1A... - ？
巴璐依托：[答案] 由AA1⊥底面ABC,可得此三棱柱为直三棱柱 在直角三角形ACC1中,可计算AC1=根号5 在直角三角形B1C1D中,可计算C1D=根号根号3 在直角三角形ABD中,可计算AD=根号2 在直角三角形A1BD中,可计算A1D=根号2 所以AC1^2=AD^2+DC1...
陆河县17847715042： 如图所示:在直三棱柱ABC - A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=BB1,则平面A1B1C与平面ABC所成的二面角的大小为___. - ？
巴璐依托：[答案] 根据题意,易得直三棱柱ABC-A1B1C1即为正方体的一半, ∴所求即为平面A1B1C与平面A1B1C1所成的二面角,即为∠C1B1C, 又∵△B1C1C为等腰直角三角形,∴∠C1B1C= π 4, 故答案为: π 4.
陆河县17847715042： 已知在正三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=AA1,则直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正弦值为 - ？
巴璐依托：[答案] 过C点做AB的垂线交AB于D点, 连接B1D,B1C CD=cos30°AC=√3AC/2 B1C=C1C/sin45°=√2C1C=√2AC 其中AB=AA1 直线CB1与平面AA1B1B所成的角的 为 sin∠CB1D=CD/B1C=√3/2÷√2=√6/4
陆河县17847715042： 如图,在直三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=AC=AA1,AB⊥AC,D为BC中点.AB1与A1B交于点O.(Ⅰ)求证:A1C∥平面AB1D;(Ⅱ)求证:A1B⊥平面AB1C;(Ⅲ)在... - ？
巴璐依托：[答案] (本小题满分14分) (Ⅰ)证明:连结OD.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因为 AB=AA1,所以 四边形AA1B1B为正方形,所以 O为A1B中点.因为 D为BC中点,所以 OD为△A1BC的中位线,所以 OD∥A1C.因为 A1C⊄平面AB1D...
陆河县17847715042： 如图,在直三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=AC,点D在边BC上,AD⊥C1D.(1)求证:AD⊥平面BCC1B1;(2)如果点E是B1C1的中点,求证:A1E∥平面ADC1. - ？
巴璐依托：[答案] 证明:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥平面ABC,AD⊂平面ABC,∴C1C⊥AD,又AD⊥C1D,C1C∩C1D=C1,∴AD⊥平面BCC1B1.(6分)(2)由(1)得∴AD⊥BC,∵在△ABC中,AB=AC,∴D为BC边上的中点,(9分)连接DE,...
陆河县17847715042： 急求数学问题!!直三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=AC=1/2AA1=a, - ？
巴璐依托： 解:分别取CC1、A1C1的中点E、F,连结EF、BE、BF、B1F.∵直三棱柱ABC-A1B1C1 ∴BB1//CC1且BB1=CC1 ∵D、E分别是BB1、CC1的中点 ∴BD=(1/2)BB1,C1E=(1/2)CC1 ∴BD//C1E且BD=C1E.∴四边形BDC1E是平行四边形.∴BE//C...
陆河县17847715042： 如图,在直三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=AC,点D为BC中点,点E为BD中点,点F在AC1上,且AC1=4AF.(1)求证:平面ADF⊥平面BCC1B1;(2)求证:EF... - ？
巴璐依托：[答案] 证明:(1)因为直三棱柱ABC-A1B1C1,所以CC1⊥平面ABC,而AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD.…(2分)又AB=AC,D为BC中点,所以AD⊥BC,因为BC∩CC1=C,BC⊂平面BCC1B1,CC1⊂平面BCC1B1,所以AD⊥平面BCC1B1,…(5分)...
