三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且角A1AB=角A1AC=60°，求该三棱柱的体积
用三余弦定理易得AA1与底面ABC所成角的余弦值为√3/3，所以三棱柱的高为√6/3，所以体积为√2/4
S侧=2*a*(a根号3/2)+a*a=（1+根号3）a^2
2*S底=2*(根号3/4)a^2=(0.5根号)a^2
S=（1+1.5根号3）a^2
具体些就是取BC中点M，连结A1M,AM。再作A1H垂直于AM交AH于H,可以从三角形A1AM中算出A1H，可得结论 。
过点A1做A1D⊥平面ABC
A1E⊥AB,A1F⊥AC
连接AD,DE,DF
可知DE⊥AB,DF⊥AC
又因为角A1AB=角A1AC=60°
所以AE=AF=1/2
又因为AD=AD
∠AED=∠AFD
所以△AED≌△AFD (HL)
所以∠DAE=∠DAF=30°
AD=AE/cos∠DAE=√3/3
所以高A1D=√(A1A²-AD²)=√6/3
所以体积V=S*h=1/2*sin60°*1²*√6/3=1/2*√3/2*1²*√6/3=√2/4
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且角A1AB=角A1AC=60°,求该三棱柱...
你连结A1B,A1C,可得A1-ABC是一个正四面体，正四面体的高会求吗？然后同底等高的三棱柱体积是三棱锥的3倍，可以得出。具体些就是取BC中点M，连结A1M,AM。再作A1H垂直于AM交AH于H,可以从三角形A1AM中算出A1H，可得结论 。
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,(2)求证:AC1垂直于AB
连接A1B,因为AB=CC1，三棱柱为直三棱柱，所以AA1垂直于A1C1（直棱柱侧棱垂直于底面）且ABB1A1为正方形，则A1B垂直于AB1（正方形对角线），又因为AB1垂直于BC1，A1B垂直于AB1，A1B交BC1于B点，所以AB1垂直于平面A1BC1（第一次线面垂直），则AB1垂直于A1C1，由AB1垂直于A1C1（第一次线...
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC
AB=AC,D是BC的中点,所以AD⊥BC 又因为面BB1C1C⊥底面ABC，面BB1C1C交底面ABC于BC,AD在面ABC内， 所以AD⊥面BB1C1C。因为CC1在面BB1C1C内，所以AD⊥CC1.(2)两个直角三角形中，用勾股定理证MB=MC1，取BC1中点O,证MO垂直于BC,所以MO垂直面BB1C1C，MO在面MBC1内，所以截面MBC1⊥侧面...
急!!直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,,∠C=90°,BC=AC=1,求点B1到平面...
以C为原点建立如图坐标系 B(1,0,0),C1(0,0,1),A(0,-1,0),A1(0,-1,1),B1(1,0,1)A1BC方程为：y + z = 0, B1到A1BC距离 = 1\/根号（2）AA1B法向量为 n1:(1,-1,0), A1BC法向量n2:(0,1,1), cos(n1-n2) = -1\/2,二面角=60度 AB:(1,1,0), cos(AB-n2)...
如图,在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=AA1=1,延长AC至D,使AC=CD...
讲一下方法 （1）先证AC1⊥DC1 (由AC=CD=CC1可得)再由AC⊥BC, C1C⊥BC 得BC⊥面A1C 进而得出B1C1⊥面A1C 所以ac1⊥b1c1 结合DC1∩B1C1=c1 得 ac1⊥面b1c1d 所以 ac1⊥b1D (2)题目交待不清
如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的...
解：1.设AB1中点为G。连接各点。由AA1⊥底面ABC知此为直三棱柱。由G为AB1中点，F为AB中点，得GF∥BB1且GF=1\/2BB1.由E为CC1中点，CE∥BB1且CE=1\/2CC1=1\/2BB1.故GF∥CE且GF=CE，四边形GFCE为平行四边形。故GE∥CF，CF∥平面AEB1.2.以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴...
如图所示,在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AA 1 ⊥底面A 1 B 1 C 1...
连A 1 B，沿BC 1 将△CBC 1 展开与△A 1 BC 1 在同一个平面内，如图所示，连A 1 C，则A 1 C的长度就是所求的最小值．在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AA 1 ⊥底面A 1 B 1 C 1 ，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC 1 = 3 ，∴BC 1 =2，A 1...
如图,棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1B1B是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB...
（1）证明：∵四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC∴AB⊥BC，BC⊥BB1，AB∩BB1=B∴CB⊥平面A1ABB1∵CB∈平面CA1B∴平面CA1B⊥平面A1ABB1 （2）依题意的：A1B=2，AB1=23，B1C=5，A1C=5∵B1C1∥BC，B1C1?平面A1CB，BC?平面A1CB∴B1C1∥平面A1CB则B1C1到平面A1CB的距离等于点C1到平...
如图三棱柱abc-a1b1c1中,ca=cb,ab=aa1,角baa1=60度。证明ab垂直a1c_百度...
解：取A1B1为x轴，A1B1中点为原点0,0C1为Z轴，过点O平行于AA1的直线为y轴，设AB=2a，根据已知条件可知 AB=AC=BC=2a 因为角BAA1=60°所以y轴过点B，则C1(0,0,√3a),B1(-a,0,0),C(a,-√3a,√3a),A1(a,0,0)向量A1C=（0，-√3a，√3a），向量C1C=(a,-√3a,√3a),向量...
三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影...
即：BC垂直于A1,A,M三点确定的平面 （2）在平面ABC中，AB=AC=a，∠BAC=90°，M为BC的中点 所以,AM=GEN(2)\/2a 在直角三角形A1AM中,AM=GEN(2)\/2a,AA1=a 所以A1M=GEN(2)\/2a 也就是三棱柱的高为所以A1M=GEN(2)\/2a 所以体积为：V=Sh=GEN(2)\/2a*(1\/2*a*a*sin60)=gen(6)...
钱柳奥博：[答案] 设A1B与AB1交于O点,D在平面A1ABB的射影为O点,又因为A1B垂直AB1,所以A1D垂直AB1. 1.A1B垂直AB1 2.A1D垂直AB1. 所以AB1垂直平面A1BD
马村区17826183082： 如图所示,正三棱柱ABC - A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点(2)求二面角B1 - BD - A1的余弦值(用几何法) - ？
钱柳奥博：[答案] 连接AB1交A1B于O.取BC中点E,连接B1E交BD于F.连接OD、OF、AE易知B1E⊥BD(利用全等和互余),即B1F⊥BD易... 即OF⊥BD由B1F⊥BD和OF⊥BD知,∠OFB1为二面角B1-BD-A1的平面角易知DA=DB1(全等),则OD⊥AB1(三线合...
马村区17826183082： 如图,正三棱柱ABC - A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;(Ⅱ)求直线B1C1与平面A1BD所成角的正弦值. - ？
钱柳奥博：[答案] (Ⅰ)证明:由正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等可知:AB1⊥A1B如图,取BC的中点E,连接B1E,则Rt△BCD≌Rt△B1BE∴∠BB1E=∠CBD∴∠CBD+∠BEB1=∠BB1E+∠BEB1=90°∴BD⊥B1E由平面ABC⊥平面BCC1B1,平面ABC∩平...
马村区17826183082： 正三棱柱ABC - A1B1C1的所有棱长都为2,P是侧棱AA1上的任意一点3,正三棱柱ABC - A1B1C1的所有棱长都为2,P是侧棱AA1上的任意一点(1)判断B1P能... - ？
钱柳奥博：[答案] 1、 AA1⊥平面A1B1C1,A1B1就是PB1在平面A1B1C1上的射影,PB1∩AA1=P,PB1与AA1不平行,B1P不可能与平面ACC1A1垂直.2、 连结PC1、PB,作PQ⊥BC1,连结B1Q,BC1⊥B1P,PQ∩PB1=P,BC1⊥平面PQB1,B1Q⊥BC1,BB1=B1C1,...
马村区17826183082： 已知正三棱柱abc - a1b1c1的所有棱长都相等,则ac1与平面bb1c1c所成角的余弦值为 - ？
钱柳奥博： 设各棱长为2,AB中点O,A1B1中点D,以AB中点O为原点,OB方向为X轴,OC为Y轴,OD为Z轴建立空间直角坐标系,A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,√3,0),A1(-1,0,2),B1(1,0,2),C1(0,√3,2),取BC中点E,连结AE,则AE⊥平面CBB1C1,向量AE是平面...
马村区17826183082： 已知直三棱柱ABC - A1B1C1的所有棱长都相等 - ？
钱柳奥博： 证明: 在正方形AA1B1B中 因为E、F分别是BB1和AA1的中点. 所以AF//EB1,且AF=EB1. 即AFB1E是平行四边形,因此FB1//AE. 因为D、E分别是BC和BB1的中点. 所以DE是三角形BB1C的中位线,即B1C//DE. 因为FB1交B1C=B1、AE交DE=E. 所以平面B1FC//EAD.
马村区17826183082： 已知直三棱柱ABC - A1B1C1的所有棱长都相等,且D,E,F分别为BC,BB1,AA1的中点.(I) 求证:平面B1FC∥平面EAD;(II)求证:BC1⊥平面EAD. - ？
钱柳奥博：[答案] 证明:(Ⅰ)由已知可得AF∥B1E,AF=B1E,∴四边形AFB1E是平行四边形,∴AE∥FB1,…(1分)∵AE⊄平面B1FC,FB1⊂平面B1FC,∴AE∥平面B1FC; …(2分)又 D...
马村区17826183082： 如图,正三棱柱ABC - A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.(1)求证:B1P不可能与平面ACC1A1垂直;(2)当BC1⊥B1P时,求二面角C - ... - ？
钱柳奥博：[答案] (1)证明:连接B1P,假设B1P⊥平面ACC1A1,则B1P⊥A1C1. 由于三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱, ∴AA1⊥A1C1. ∴A1C1⊥侧面ABB1A1. ∴A1C1⊥A1B1, 即∠B1A1C1=90°. 这与△A1B1C1是等边三角形矛盾. ∴B1P不可能与平面ACC1A1...
马村区17826183082： 如图所示,已知三棱柱ABC - A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1 - ABC1的体积为() - ？
钱柳奥博：[选项] A. 3 12 B. 3 4 C. 6 12 D. 6 4
马村区17826183082： 已知正三棱柱ABC - A1B1C1的所有棱长均为1,则三棱锥B1 - ABC1的体积为312312. - ？
钱柳奥博：[答案] ∵正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1, ∴三棱锥B1-ABC1的体积等于A-B1BC1的体积,也等于A1-BB1C1的体积, 取B1C1的中点D, 则由正三棱柱的性质可知,A1D⊥面BB1C1, ∴A1D= 3 2, ∴三棱锥B1-ABC1的体积V= 1 3* 1 2*1*1* 3 2= ...
