一个矩阵在什么情况下是可逆的,什么情况下是正定的？？？
设矩阵为M
则M为方阵且|M|不等于0
2.设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。
另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。 判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。 判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
算出所有特征值
如果特征值里面没有0，就是可逆的
如果特征值都是正数，就是正定
请问音\/视频矩阵是怎么个概念?主要的作用是什么?用在哪里?
在上面的两个例子中,它们都可以实现1路视频输出(还可以进行画面分割),可以把这两款产品当作视频矩阵的一个特例,也就是一个只有1路视频输出的特殊情况。 PC-DVR(PC+H卡、HC卡)构成的总线型数字矩阵 包交换型数字视频矩阵 包交换型矩阵是通过包交换的方式(通常是IP包)实现图像数据的传输和切换。包交换型矩阵...
矩阵等价标准型是什么?
矩阵的等价标准型是指经过初等变换后，可以把一个矩阵变为另一种标准形式。这种标准形式包括以下三种情况：1、阶梯形矩阵：如果一个矩阵的每一行都比上一行只有一个非零元素，那么这个矩阵就称为阶梯形矩阵。2、三角形矩阵：如果一个矩阵的每一行都是从第一行开始，每一行的元素个数都比上一行少一个...
什么情况下,矩阵乘法满足交换律?
1:两个方阵中有一个是数量矩阵时（数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数，其他的项全是是0，它是方阵），此时矩阵乘法满足交换律.2:当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时，矩阵乘法满足交换律，单位矩阵就是一个数量矩阵。3:方阵A, B满足AB=A+B. 则A, B乘积可交换, 即AB=BA ...
一个矩阵有一个1在对角线上,这个矩阵是什么矩阵
那是单位矩阵。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。单位矩阵为
在什么条件下两个矩阵合同?
正负惯性指数分别相同的同型矩阵 比较简易的判断方法是求出两个矩阵所有特征值，看看正的有几个，负的有几个，如果个数一样，就合同，当然，矩阵同型是前提 另外就是定义法，B=C'AC,C可逆，则可以说明A,B矩阵是合同矩阵，C'比表示C转置
1的矩阵是什么意思?
电子邮件网络和物流网络等。除了在计算机科学和网络领域，1 的矩阵在数学中也经常被用到。例如，在线性代数中，矩阵乘法可以用于表示一个线性变换。如果将一个矩阵中所有非零元素都设置为 1，那么就得到了一个称为“1 矩阵”的矩阵。这个矩阵在某些数学问题中非常有用，比如在计算图论问题时经常用到。
线性代数 两个矩阵可交换的条件是什么?
(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一...
AAT=A^2 成立吗?在什么条件下成立
这是个定理：A A^T = A^2，当且仅当 A 是对称矩阵。必要性是显然的。A 对称，则：A^T = A，所以 A A^T = A^2 充分性。任何一个矩阵 A，都可以写成一个对称阵和一个反对称阵的和，也就是：A = H + K 其中，H = (A + A^T) \/ 2 是对称矩阵，K = (A - A^T) \/ 2...
如何理解矩阵逆和转置之间的关系?
在一般情况下，矩阵的逆和转置是不相同的，因为两者的定义和运算规则不同。一个矩阵的逆矩阵只有在矩阵可逆的情况下才存在，并且只有在行列式不为零的条件下，才有可能求出矩阵的逆矩阵。而转置矩阵的求法则比较简单，只需要将矩阵的行和列互换即可。然而，在某些特殊的情况下，矩阵的逆矩阵和转置矩阵是...
两个矩阵相似的必要条件是什么?
两个矩阵相似的必要条件有四个：1. 特征值相等。这个结论是由特征多项式相等推出来的。2. A和B的秩相等。3. A和B的行列式相等。4. A和B的迹相等。迹就是n阶矩阵主对角线上的元素之和。
巧滕盐酸：[答案] n阶方阵A可逆有很多等价说法 n阶方阵A可逆 |A| != 0 r(A) = n A的列(行)向量组线性无关 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 任一n维向量可由A的列或行向量组线性表示 A的特征值都不为0
城子河区18682614131： 一个矩阵在什么情况下是可逆的,什么情况下是正定的? - ？
巧滕盐酸：[答案] 1.一个矩阵在什么情况下是可逆的, 设矩阵为M 则M为方阵且|M|不等于0 2.设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite).正定矩阵在相合变换下可化为标准型,即单位矩阵.所有特...
城子河区18682614131： 一个矩阵在什么情况下是可逆的 - ？
巧滕盐酸： 必要条件 方阵 在此基础上的充分条件: 1 秩等于行数 2 行列式不为0 3 行向量(或列向量)是线性无关组 4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵
城子河区18682614131： 矩阵可逆的条件有哪些? - ？
巧滕盐酸： 必要条件 方阵 在此基础上的充分条件: 1 秩等于行数 2 行列式不为0 3 行向量(或列向量)是线性无关组 4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵 能想到的就这些了 绞尽脑汁,想~~ 5 作为线性方程组的系数有唯一解 6 满秩 7 可以经过初等行变换化为单位矩阵 8 伴随矩阵可逆 9 可以表示成初等矩阵的乘积 10 它的转置可逆 11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变 对着书一点点查的,不容易啊 哎呀,你的5分太难得了,+++分吧 祝君好运
城子河区18682614131： 判断n阶矩阵可逆的几种方法?? - ？
巧滕盐酸： 补充一条.事实上关于逆矩阵的定义也常用的:对于数域F上的矩阵A,如果存在F上的矩阵B,使AB=BA=E,则A可逆.
城子河区18682614131： 矩阵的 - 1次方是什么意思? - ？
巧滕盐酸： 矩阵的-1次方是指该矩阵的逆矩阵,该矩阵成为可逆矩阵.矩阵与矩阵的-1次方的乘积为单位矩阵. 标准定义:设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆...
城子河区18682614131： 如何证明一个矩阵是可逆的?(多种方法) - ？
巧滕盐酸： 就一个n阶的矩阵 1矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 2矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆 3,对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 4,对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 总之可逆就是说矩阵是非退化的,是满秩的,判定有很多种 比较活,掌握概念自己会运用就好了
城子河区18682614131： 矩阵可对角化的具体条件的理解 通俗易懂些 - ？
巧滕盐酸：[答案] n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:1.n阶方阵存在n个线性无关的特征向量推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征... 矩阵可对角化的条件,其实就是在问什么情况下P可逆?如果A由n个不同的特征值,1个特征值-对应1个特征向量,那么就很...
城子河区18682614131： 可逆矩阵必是方阵? - ？
巧滕盐酸： 线性代数书上定义:对于n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B,使AB=BA=E,则说矩阵A是可逆的.这个概念下必须是方阵,我们开始学的就是只有方阵.如果你学习深入的话,考虑广义逆,则可以是m*n的.
城子河区18682614131： 矩阵可逆的定义和推论 - ？
巧滕盐酸： 因为在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E,也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性, 因此AB和BA不一定相等.所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行. 只不过后面才证明了如果AB=E,则必有BA=E. 如果一开始你先证明AB=E,则必有BA=E,那么定义时就可以只取一个等式就可以了.
