如图所示，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，M是AB上一点，N是A'C的中点，MN⊥平面A'DC求证：（1）MN∥AD'
证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．
由N，E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=
1
2
D1D，
又AM∥D1D且AM=
1
2
D1D，
所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，
所以MN∥AE，
又AE⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．
（2）由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB
可得△EDA≌△GAB．
所以∠AGB=∠AED，
又∠DAE+∠AED=90°，
所以∠DAE+∠AGB=90°，
所以AE⊥BG，
又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，
又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．
连接NO，N,O各为中点，NO//CD⊥AO，NO//AB//CD
因MN⊥平面A1DC，故MN⊥NO，由以上NO//AB//CD知AONM为同一平面，AO⊥CD且AO⊥AD，即AO⊥平面A1DC，故AO//MN，M为AB的中点。
有些乱，希望对你有帮助
如图。MN垂直于平面A1DC，则MN就垂直于平面内的所有直线，MN垂直于A1D，MN垂直于CD。
而A1D与CD是两条相交直线，且CD垂直于左平面ADD1A1，则CD垂直于AD，在正方形里又有对角线互相垂直。故，AD垂直于A1D。这就是说，直线AD垂直于两条相交直线：A1D与CD。从而，据线面垂直的判定定理，我们有AD垂直于这两条相交直线所在的平面A1DC。
再根据线面垂直的性质定理，“同垂直于一个平面的两条直线平行”，有AD//MN。证完。
爱莫能助，没图
如下图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点
证明思路 过M和N作平行于正方体棱BB1的平行线，分别交于B1C1、B1D1于M1、N1两点 因为MN\/\/平面AA1B1B，NN1\/\/BB1,MM1\/\/BB1 所以,MNN1M1在一个平面内，M1N1\/\/平面AA1B1B M1N1\/\/C1D1 RtΔB1M1M≌RtΔB1M1N1 B1M=B1N，又B1D1=B1C 则，CM=B1C-B1M=B1D1-B1N1=D1N1 根据作图...
如图所示 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求异面直线A1B与AC1所成的角
如图，将A1B平移至A2A3处，则AC1与A2A3有交点，故两条相交直线确定平面AA2C1A3,易得AA2=AA3=A3C1=C1D1,又因为在同一平面中，所以四边形AA2C1A3为菱形，因为菱形的两条对角线互相垂直，所以AC1垂直于A2A3，即A1B与AC1异面垂直。
如图所示 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求异面直线A1B与AC1所成的角是多 ...
方法一：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线依次为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上。利用赋值法，令正方体的棱长为1。则有：A（1，0，0）、C1（0，1，1）、A1（1，0，1）、B（1，1，0）。∴向量AC1＝（－1，1，1）、向量A1B＝（0，1，－1）...
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点。求证: (1...
证明：（1）连接EF，A1B，D1C，∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．（2）分别延长D1F，DA，交于点P，∵P∈DA，DA⊂面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中点，FA∥D1D，∴A是DP的中点，连接...
如图甲所示,正方体A边长0.2m,作为配重使用,杠杆OE:OF=2:3,某同学用这...
（1）200N（2）83%（3） （4） 试题分析：（1）由图象可知D完全露出水面时F 1 的功率P 1 =12W，P 1 =F 1 υ解之 ………（1分）B放在C上，且放开手后， ………（1分）（2） ………（1分）（3） G D + =3F 1 -G B =3×80N-200N=40ND未出水面时的功率...
如图所示,实心均匀正方体A,边长为10cm,重30N,底面积为250cm2的圆柱形...
（1）物体A的体积VA=（0.1m）3=0.001m3=1000cm3，A的重力：m=Gg=30N10N\/kg=3kg，ρ=mVA=3kg0.001m3=3×103kg\/m3；故A错；（2）把物体A放入水中，对容器底的压力：F压=G-F浮=30N-ρ水Vg=30N-1×103kg\/m3×0.001m3×10N\/kg=20N，故B错；（3）对容器底的压强：p1=F压S=2...
如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P...
取AD中点N，则ON⊥平面ADD1A1，A1N为OP在平面ADD1A1上的射影，在正方形ADD1A1中，DM=AN，AD=AA1，∴Rt△A1NA≌Rt△AMD∴AM⊥A1N由三垂线定理可知AM⊥OP
如图1,在正方体ABCD中,点E、 F分别在棱AB、 AC上,则∠AEF=?
这是一个正八面体的方程表达式。图形如下图所示：|x|+|y|+|z|=1是一个边长是根号2的正八面体的表面。表面积S=8*（1\/2）*sin60°*（√2）^2=4√3。正八面体的性质：顶点数目：6 边数目：12 面数目：8 当边长为a时：表面积，2√3a^2；体积，(1\/3)√2a^3。
如图所示,实心均匀正方体A、B放置在水平地面上,收到的重力均为64N。A...
ρA＝mA\/va，ma＝G\/g＝64\/10=6.4kg ＝6.4\/（0.2×0.2×0.2）＝800kg\/m3 ρB＝6.4\/（0.3×0.3×0.3）＝64000\/27kg\/m3 所以：ρA：ρB＝800：64000\/27＝27：8 3、根据：P=F\/s，F=G=mg，且：ρ＝m\/v 得：P＝ρgv\/s，v=sh 所以：P=ρgh，即，正方体压强，可以用...
如图所示,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是棱DD1上的动点。(1)判断过A...
(1)连结DC1，过点Q作QP\/\/DC1于点P，则QP\/\/AB1，连结PB1，则四边形AB1PQ是梯形。∵D1D=D1C，∴D1Q=D1P，从而QD=PC1，∴ΔAQD和ΔB1PC1全等，∴AQ=B1P 故截面AB1PQ是等腰梯形。（2）
袁静欣百：[选项] A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
华龙区19699732621： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(Ⅰ)求平面ABCD与平面A1BE所成二面角的平面角的正弦值;(Ⅱ)请问:在棱C1D1上是... - ？
袁静欣百：[答案] (Ⅰ)设正方体的棱长为1,如图所示, 以 AB, AD, AA1为单位正交基底建立空间直角坐标系. 依题意,得B(1,0,0),E(0,1, 1 2),A(0,0,0), D(0,1,0),A1(0,0,1), ∴ BE=(-1,1, 1 2), BA1=(-1,0,1) 设 n=(x,y,z)是平面A1BE的一个法向量,…4分 则由 n• BA1=0, n•...
华龙区19699732621： 高中必修2数学习题2.3B组第一题答案!题目为如图,在正方体ABCD - A'B'C'D'中…求证:ACC'A'⊥平面A'BD - ？
袁静欣百：[答案] 连结AC' ∵C'D⊥平面ABCD ∴AC'在平面ABCD内的射影为AD ∵BC⊥AD ∴BC⊥AC'(三垂线定理) ∵BC⊥AD且AC'和AD相交于点A ∴BC⊥AC'和AD所决定的平面 ∴BC⊥平面ACC'A' ∵BC∈平面A'BD ∴平面A'BD ⊥平面ACC'A'
华龙区19699732621： 如图所示,在正方体ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,S,E,G分别是B 1 D 1 ,BC,SC的中点.求证:直线EG∥平面BB 1 D 1 D. - ？
袁静欣百：[答案] 证明:如图,连接SB ∵E,G分别是BC,SC的中点,∴EG∥SB ∵ ∴直线EG∥平面BB1D1D 略
华龙区19699732621： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是() - ？
袁静欣百：[选项] A. 90° B. 30° C. 45° D. 60°
华龙区19699732621： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(Ⅰ)求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值;(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1... - ？
袁静欣百：[答案] (I)如图(a),取AA1的中点M,连接EM,BM,因为E是DD1的中点,四边形ADD1A1为正方形,所以EM∥AD.又在正方体ABCD-A1B1C1D1中.AD⊥平面ABB1A1,所以EM⊥面ABB1A1,从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影,∠EBM直线...
华龙区19699732621： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中.(1)分别写出以点B为端点的线段;(2)一只蚂蚁要从A点沿表面爬行到顶点B1,怎样爬行路线最短?为什么?(3)... - ？
袁静欣百：[答案] (1)观察图形,可以看出以点B为端点的线段是BA,BC,BB1; (2)连接AB1,沿AB1路线爬行最短,因为两点之间,线段最短; (3)将正方体部分展开,连接AC1,沿AC1路线爬行最短.
华龙区19699732621： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点.(Ⅰ)求三棱锥A - BDE的体积;(Ⅱ)求证:B1D1⊥AE;(Ⅲ)求证:AC∥平面B1DE. - ？
袁静欣百：[答案] (Ⅰ)∵EC⊥平面ABD, ∴V= 1 3CE.SABD= 2 3…4分 证明:(Ⅱ)连接A1C1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中 B1D1⊥A1C1,B1D1⊥CC1,A1C1∩CC1=C1 ∴B1D1⊥面A1C1CA, AE⊂面A1C1CA ∴B1D1⊥AE…8分 (Ⅲ)证法一:连接AC1,取AC...
华龙区19699732621： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、P分别是棱BC和CC1的中点(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)求证:平面A1B1P⊥平面C1DE. - ？
袁静欣百：[答案] (1)证明:如图1,连接CD1,交C1D于点O, ∵E是BC的中点,O是CD1的中点, ∴BD1∥OE, ∵BD1⊄平面C1DE,OE⊂平面C1DE, 由线面平行的判定定理知BD1∥平面C1DE. (2)证明A1B1⊥平面BCC1B1,C1E⊂面BCC1B1, ∴A1B1⊥C1E,∠B1C...
华龙区19699732621： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点.求证:(1)BF∥HD1;(2)EG∥平面BB1D1D;(3)平面BDF∥... - ？
袁静欣百：[答案] 证明:(1)取BB1的中点M,连接HM、MC1,四边则HMC1D1是平行四边形, ∴HD1∥MC1. 又∵MC1∥BF,∴BF∥HD1. (2)取BD的中点O,连接EO、D1O,则OE∥DC,OE= 1 2DC. 又D1G∥DC,D1G= 1 2DC, ∴OE∥D1G,OE=D1G, ∴四边形...
