正方形ABCD中，点P与B、C的 连线和BC的夹角为15 求证：PA=PD=AD。
证明：
以CB为边向正方形外作正三角形CBF，连接PF
因为∠PCB＝15°，∠BCD＝90°，∠BCF＝60°
所以∠DCP＝∠FCP＝75°
同理∠PBF＝75°
因为CD＝CB，CB＝CF
所以DP＝PF
又因为CP＝CP
所以△CDP≌△CFP（SAS）
所以DP＝PF
因为CF＝BF，∠PCF＝∠PBF，PF＝PF
所以△CFP≌△BFP
所以∠CFP＝∠BFP＝30°
所以∠FPC＝75°
所以∠FCP＝∠FPC＝75°
所以PF＝CF
所以DP＝CD
同理AP＝BA
因为CD＝AD＝BA
所以PD＝PA＝AD
答题不易、
满意请给个好评、
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证明：
以CB为边向正方形外作正三角形CBF，连接PF
因为∠PCB＝15°，∠BCD＝90°，∠BCF＝60°
所以∠DCP＝∠FCP＝75°
同理∠PBF＝75°
因为CD＝CB，CB＝CF
所以DP＝PF
又因为CP＝CP
所以△CDP≌△CFP（SAS）
所以DP＝PF
因为CF＝BF，∠PCF＝∠PBF，PF＝PF
所以△CFP≌△BFP
所以∠CFP＝∠BFP＝30°
所以∠FPC＝75°
所以∠FCP＝∠FPC＝75°
所以PF＝CF
所以DP＝CD
同理AP＝BA
因为CD＝AD＝BA
所以PD＝PA＝AD
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/ac80513fd26db63571cf6c61.html
（注意：是一样的问题，但字母位置可能不同）
下面的证明已经改成你的问题中的字母：
证明：
以CB为边向正方形外作正三角形CBF，连接PF
因为∠PCB＝15°，∠BCD＝90°，∠BCF＝60°
所以∠DCP＝∠FCP＝75°
同理∠PBF＝75°
因为CD＝CB，CB＝CF
所以DP＝PF
又因为CP＝CP
所以△CDP≌△CFP（SAS）
所以DP＝PF
因为CF＝BF，∠PCF＝∠PBF，PF＝PF
所以△CFP≌△BFP
所以∠CFP＝∠BFP＝30°
所以∠FPC＝75°
所以∠FCP＝∠FPC＝75°
所以PF＝CF
所以DP＝CD
同理AP＝BA
因为CD＝AD＝BA
所以PD＝PA＝AD
供参考！JSWYC
△PBC为等腰三角形，即PB=PC，∠ABP=∠DCP，AB=CD,得到△PBC≌△PCD，所以PA=PD
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF...
那么此题就转化成（1），求△BCN≌△ABM即可；解答：（1）证明：∵正方形ABCD中，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∵∠AOF=90°，∠AOB=90°，∴∠BAE+∠OBA=90°，又∵∠FBC+∠OBA=90°，∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等），∴△ABE≌△BCF（ASA）．∴BE=CF；（2）解：如图，过点A作AM...
正方形 ABCD中,点E、F分别为CD、BC上一点,,EF、AB的延长线交于M,且MA...
1,证明：MA=ME⇒∠MEA=∠MAE CD∥AB⇒∠DEA=∠MAE ⇒∠MEA=∠DEA AE平分∠DEF 2,作AH⊥ME于H,∠MEA=∠DEA,AE=AE ⇒RT△ADE≅RT△AHE⇒∠DAE=∠HAE AD=AH=AB AF=AF ⇒RT△AHF≅RT△ABF⇒∠HAF=∠BAF ∠DAE+∠HA...
如图,正方形ABCD中,点E F G 分别为AB BC CD边上的点,EB=3cm GC=4cm
所以正方形的边长BC=BF+FC=5√3\/3+2√3\/3=7√3\/3.
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且满足DE+BF=EF...
∵点E是AB中点，即BE=AE=MN=1\/2AB=5 ∴AN=AM+MN=10+5=15 ∴DN=DE=AN-AD=15-AD 在Rt△AED中 AD²+AE²=DE²AD²+5²=(15-AD)²AD²+25=225-30AD+AD²AD=200\/30=20\/3
在正方形ABCD中,点E是AD中点,点F是BE上一点,且CB=CF,过F作FG⊥AB交AB...
解：过点B作BN垂直CF于N ,过点K作KP垂直GF于P，延长GF交BD于M,过点H作HQ垂直GM于Q 所以角BNF=角BNC=90度 S三角形GKM=1\/2GM*KP S三角形FHM=1\/2FM*HQ 角KPM=角HQM=90度 因为FG垂直AB于G 所以角BGF=90度 所以角BGF=角BHF=90度 因为正方形ABCD 所以AB=CB=AD 角ABC=角BAD=90度 ...
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G...
解：(1)成立. (2)成立.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=∠DCE=90°，AD=CD.又∵EC=DF，∴△ADF≌△DCE.∴∠E=∠F，AF=DE.又∵∠E+∠CDE=90°，∴∠F+∠CDE=90°.∴∠FGD=90°.∴AF⊥DE.(3)正方形.证明：∵AM=ME，AQ=DQ，∴MQ∥ED， MQ=1\/2DQ.同理NP∥ED， NP=1\/2ED ...
如图,正方形ABCD中,点E为AB上一点,点F为CB延长线上一点,且BE=BF,CE...
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABF=∠ABC=90°，AB=BC，在△ABF和△CBE中，AB＝CB∠ABF＝∠CBEBF＝BE，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠F=∠CEB，∵∠CEB+∠BCE=90°，∴∠F+∠BCE=90°，∴∠CNF=90°，∴CN⊥AF；（2）过点B作BG⊥CN于点G，BH⊥AF于点H，则S△CBE=...
如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=...
解：（1）四边形EFGH是正方形。证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵HA=EB=FC=GD，∴AE=BF=CG=DH，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴HE=EF=FG=GH，∴四边形EFGH是菱形，由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90...
在正方形ABCD中,点E是BC边上的点,点F是CD边上的点,∠BAE=∠EAF=40度...
设AD=a，做延长线，延长DC、AE交与G（G为解题设置点），有四方形性质和已知条件，可得AF=FG(即▲AFG为等腰三角形，∴∠BAE=∠AGD=40°）、∠AEB=50°，∠DAF=10°，在直角▲ADF中利用三角函数，求出DF、AF的长（用a表示，最后a能约分掉）∴FC=a-DF ∴CG=FG-FC=AF-FC 在直角▲CGE中...
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,DE与CF相交于G,DE,CB...
又点M为CG的中点，∴BM为△CGH的中位线，∴BM∥GH．（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=CD，∠A=∠ADC=90°，又∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴AE=1\/2 AB，DF=1\/2AD，∴AE=DF，∴△AED≌△DFC，∴∠ADE=∠DCF，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠DCF+∠CDE=90°，∴∠CGH=90°，∵...
全施波利： 证明:以CB为边向正方形外作正三角形CBF,连接PF 因为∠PCB=15°,∠BCD=90°,∠BCF=60° 所以∠DCP=∠FCP=75° 同理∠PBF=75° 因为CD=CB,CB=CF 所以DP=PF 又因为CP=CP 所以△CDP≌△CFP(SAS) 所以DP=PF 因为CF=BF,∠PCF=∠PBF,PF=PF 所以△CFP≌△BFP 所以∠CFP=∠BFP=30° 所以∠FPC=75° 所以∠FCP=∠FPC=75° 所以PF=CF 所以DP=CD 同理AP=BA 因为CD=AD=BA 所以PD=PA=AD 答题不易、 满意请给个好评、 你的认可是我最大的动力、 祝你学习愉快、>_
尤溪县15085539496： 如图所示,正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上的任意一点(可与B、C 重合),分别过B、C、D 作射线AP的垂 - ？
全施波利： 解:连接AC,DP. ∵四边形ABCD是正方形,正方形ABCD的边长为1,∴AB=CD,S正方形ABCD=1,∵S△ADP=1 2 S正方形ABCD=1 2 ,S△ABP+S△ACP=S△ABC=1 2 S正方形ABCD=1 2 ,∴S△ADP+S△ABP+S△ACP=1,∴1 2 AP?BB′+1 2 AP?CC′+1 2 AP?DD′=1 2 AP?(BB′+CC′+DD′)=1,则BB′+CC′+DD′=2 AP ,∵1≤AP≤ 2 ,∴当P与B重合时,有最大值2;当P与C重合时,有最小值 2 . ∴ 2 ≤BB′+CC′+DD′≤2. 故答案为: 2 ≤BB′+CC′+DD′≤2.
尤溪县15085539496： 如图,已知正方形ABCD的边长为2,点P在边BC上运动(不与点B、C重合),设BP= x ,四边形APCD的面积为 y .⑴ 求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 ... - ？
全施波利：[答案] (1)y=4-x(0
尤溪县15085539496： 如图,在正方形ABCD中,点P是BC边上一点(不与点B,C重合),连接PA,将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,PE交边DC于点F,连接AF.(1)求证... - ？
全施波利：[答案] (1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠PCD=90°,∴∠PAB+∠APB=90°.∵∠APE=90°,∴∠EPC+∠APB=90°.∴∠PAB=∠EPC.∴△ABP∽△PCF.(2)∵∠PAB=∠EPC,∠PAF=∠PAB,∴∠PAF=∠EPC.又∵∠APF=∠PCF...
尤溪县15085539496： 如图,正方形ABCD的边长为4CM,点P,Q分别由B,C两点同时出发,分别沿BC,CD如图,正方形ABCD的边长为4CM,点P、Q分别由B、C两点同时出发,... - ？
全施波利：[答案] 2秒以后△PCQ的面积是△ABP面积的一半.当P点从B点向C点运动1秒后也就是运动了1CM,AB=4,BP=1.△ABP面积为2,同样Q点也从C点向D点运动1秒也就是运动了1CM,则CQ=1,已知AP=4,BP=1;则PC=3,所以:△PCQ面积为3/2.当P点从B...
尤溪县15085539496： 正方形ABCD内一点P到点A点B点C的距离和的最小值是根号6加根号2,求正方形的边长 - ？
全施波利： 2√3 +2
尤溪县15085539496： 如图,正方形ABCD中,点P是射线BC上的任意一点(点B与点C除外),连接DP,分别过点C,A作直线DP的垂线,垂足为点E,F.(1)当点P在BC的延长线上... - ？
全施波利：[答案] (1)AF+CE=EF.证明如下: ∵AD=DC,∠AFD=∠DEC,∠ADF=∠DCE,∴△ADF≌△DCE,∴DF=CE,AF=DE,∴AF+CE=EF. (2)由(1)的证明,可知DF=CE,AF=DE.由CE=x,AF=y,得DE=y. 于是,在Rt△CDE中,CD=2,利用勾股定理,得CE2+DE2=...
尤溪县15085539496： P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3.求此正方形ABCD面积. - ？
全施波利：[答案] 将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE, ∵将△APB绕B点顺时针旋转90°,得△BEC, ∴△BEC≌△APB,∠APB=∠BEC, ... AB^2=AP^2+PB^2-2*AP*PB*COS∠APB =1^2+2^2-2*1*2*COS135° =1+4+4*√2/2 =5+2√2 ∴此正方形ABCD面积=AB^2=5...
尤溪县15085539496： 已知正方形ABCD内点P到A,B,C三点的距离之和的最小值为根号2+根号6.求此正方形的边长,急急急急急急急急 - ？
全施波利： 连接AC,P必在三角形ABC内1)P必在BD上. (这步证明比较麻烦)2)设角PAD=α=角PCD,AC=2a PA+PB+PC=2a/cosα+a-atanα =a+a(2/cosα-tanα) 设t=2/cosα-tanα t*cosα=2-sinα t^2(1-sin^2α)=(2-sinα)^2 (t^2+1)sin^2α-4sinα+4-t^2=0 Δ=16-4(4-t^2)(t^2+1)≥0 t^2≥3 t≥根号3 PA+PB+PC的最小值为a+a*根号3 所以a=根号2 AC=2*根号2 AB=2,即正方形的边长为2.
尤溪县15085539496： 如图,正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点(可与点B或点C重合),分别过点B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别为点B′、C′、D′.求BB′+... - ？
全施波利：[答案] ∵S△DPC=S△APC= 1 2AP•CC′, 得S四边形BCDA=S△ABP+S△ADP+S△DPC = 1 2AP(BB′+DD′+CC′), 于是BB′+CC′+DD′= 2 AP. 又1≤AP≤ 2, 故 2≤BB′+CC′+DD′≤2, ∴BB′+CC′+DD′的最小值为 2, 最大值为2. 故最大值为2,最小...
