在△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,M是AB上的动点(不与A、B重合),过M作MN//BC交AC于点N,以MN为直径作
解:(1)在三角形ABC中角A=90度,AB=4,AC=3
所以BC=5,sinB=3/5,tanB=3/4
因为MN//BC
所以△AMN∽△ABC
所以AM/AB=AN/AC=MN/BC
即x/4=AN/3=MN/5
所以AN=3x/4,MN=5x/4
又AMPN为矩形
所以PM=AN=3x/4,PN=AM=x
所以三角形MNP的面积s=PM*PN/2=3x/4*x/2=3x²/8
即s=3x²/8,(0<x≤4)
(2)AM=x,则MB=4-x
当r=MN/2=MBsinB,圆O与直线BC相切
即(5x/4)/2=(4-x)*3/5
解得x=96/49
即当96/49为何值时,圆O与直线BC相切
(3)当AP=MN=BC/2=5/2,
即5x/4=5/2,x=2时,P在BC上,为BC的中点
所以
当0<x≤2时
三角形MNP与梯形BCNM重合的面积y=s=3x²/8
当2<x≤4时
设PM交BC于E,PN交BC于F
AM=x,则MB=4-x
所以EM=MBtanB=(4-x)*3/4=3-3x/4
所以PE=PM-EM=3x/4-(3-3x/4)=3x/2-3
所以s△PEF/s△PMN=(PE/PM)²=[(3x/2-3)/(3x/4)]²=(2-4/x)²
所以s△PEF=(2-4/x)²s△PMN=(2-4/x)²*3x²/8
所以三角形MNP与梯形BCNM重合的面积
y=s△PMN-s△PEF
=3x²/8-(2-4/x)²*3x²/8
=3x²/8*[1-(2-4/x)²]
=-9/8x²+6x-6
即当0<x≤2时,y=3x²/8
当2<x≤4时,y=-9/8x²+6x-6
又0<x≤2时,
y=3x²/8中,y随x增大而增大
即0<x≤2时,y的最大值=3*2²/8=1.5
2<x≤4时y=-9/8x²+6x-6
当x=-6/[2(-9/8)]=8/3时,y的最大值=-9/8(8/3)²+6*8/3-6=2
所以当x=8/3时,y最大值=2
没有悬赏分,还要答案呢!
解:△ABC和△AMN的面积之比=(8/x)^2
即(6*8/2)/S=64/(x^2)
所以S=(24*x^2)/64=(3x^2)/8
(2没钱没心情做了,第一问你先看着给吧
△AMN的面积S=1/2*x*3x/4=3x^2/8
2)⊙O的直径=5x/4,半径=5x/8
(8-x):10=5x/8:6
x=192/49
(1)由已知条件证明△AMN∽△ABC(AA),然后根据相似三角形的对应边成比例求得,然后由三角形的面积公式求得用x的代数式表示的△AMN的面积S;
(2)设BC与⊙O相切于点D,连接AO、OD,则AO=OD=MN.在直角三角形Rt△ABC中,根据勾股定理求得BC的值;然后根据相似三角形的性质求得OD;再过M作MQ⊥BC于Q,构建△BMQ∽△ABC,由相似三角形的对应边成比例解得x的值;
(3)由已知条件证明四边形AMPN是矩形,根据矩形的性质求得PN=AM=x;然后由平行四边形BFNM的性质解得FN=8-x,PF=2x-8;最后利用相似三角形Rt△PEF∽Rt△ABC的性质求得S△PEF值;最后利用“割补法”求得题型的面积.
这个题目还有呢?求什么啊
1. s=(3x^2)/8
2. x=192/4
这很简单嘛,其实就是相似三角形,对应边成比例嘛,初中内容
如图,△ABC中,∠A=?
可以。证明Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AB\/2,那么∠A=30°的过程:因为,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。所以,取AB中点D,连接CD,那么CD=BD=AB\/2。又因为,BC=AB\/2,所以,BC=CD=BD。所以,∠B=60° 所以,∠A=30°
在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则∠A=___.
答案:60°
如图,在△ABC中∠A=∠ABC=∠BDA=70°?
在△ABC中 ∠A=∠ABC=∠BDA=70° BE=CD 求∠BDE的度数 解法一:证明:在△ABC左侧找一点P,使△PBC为正三角形。则∠PCA=60°-40°=20° ∠PAC=80° 而△PDB全等于△CDB PD=DC ∠PDA=∠DCE AD=EC(BE=CD)∴△PDA全等于△DCE ∴∠CED=80° ∠CDE=60° ∴∠BDE=50°(肇东市...
已知△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,请画一条直线,把这个三角形分割成两...
解:(1)如图(共有2种不同的分割法).(2)设∠ABC=y,∠C=x,过点B的直线交边AC于D.在△DBC中,①若∠C是顶角,如图1,则∠ADB>90°,∠CBD=∠CDB= 12 (180°-x)=90°- 12 x,∠A=180°-x-y.此时只能有∠A=∠ABD,即180°-x-y=y-(90°- 12 x),∴3x+4y=54...
如图,在△ABC中,∠A=∠C,求证: AB= AC.
已知:AD为⊿ABC的高和中线。求证:AB=AC。证明:作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F。∵AD平分∠BAC。∴DE=DF。又AD为中线,即BD=CD。∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF(HL),∠B=∠C。故AB=AC。(等角对等边)。所以是等腰三角形。等腰三角形的性质:1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。
如图在△ABC中,∠A=α。∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1.得∠A1:(1)求...
解:1、∵∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A ∵∠ACE=180-∠ACB,CA1平分∠ACD ∴∠A1CD=∠ACD\/2=(180-∠ACB)\/2=90-∠ACB\/2 ∵BA1平分∠ABC ∴∠A1BC=∠ABC\/2 ∵∠A1CD是△A1BC的外角 ∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC\/2 ∴∠A1+∠ABC\/2=90-∠ACB\/...
如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探...
(2)(3)解法相同.解答:解:(1)β=90°+ 12α;(2)β= 12α;(3)β=90°- 12α.下面选择(1)进行证明.在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵BP与CP是△ABC的角平分线,∴∠PBC= 12∠ABC,∠PCB= 12∠ACB,∴∠PCB+∠PCB= 12(∠ABC+...
如图,△ABC中,∠A=m°
在CB的延长线上取点E,在BC的延长线上取点F,PM平分∠ABE,PN平分∠ACF (M在A、E一侧,N在A、F一侧)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180, ∠A=m° ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=180- m° ∵∠ABE=180-∠ABC,PM平分∠ABE ∴∠EBM=∠ABE\/2=(180-∠ABC)\/2=90-∠ABC\/2 ∵∠PBC与∠EBM...
在△ ABC 中,AB=AC ,∠ A=20°D 、E 分别是 AB 、 AC 上的点,∠DCB=5...
解:在角ABC内作角DBF=60度,BF与AC相交于F,连接DF 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 因为角A+角ABC+角ACB=180度 角A=20度 所以角ABC=角ACB=80度 因为角ABC+角DCB+角BDC=180度 角DCB=50度 所以角BDC=50度 所以角BDC=角DCB=50度 所以BD=BC 因为角ABC=角DBF+角CBF 所以角CBF=80-60=20...
如图,在△ABC中,∠A=∠α。∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;
∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠ACD\/2,∠A1BC=∠ABC\/2,∴∠A1CD=∠A\/2+∠ABC\/2=∠A\/2+∠A1BC,则∠A1=∠A1CD-∠A1BC=∠A\/2。以此类推,∠A2=∠A1\/2=∠A\/2²,∠A3=∠A2\/2=∠A\/2³,……∴∠A6=∠A5\/2=∠A\/(2^6) 即∠A\/64。
玉张嘉泰: 证明:连接AD∵∠A=90°,AB=AC∴△ABC为等腰直角三角形又∵D为BC的中点,AD=BD∴∠B=∠BAD=∠DAF=45°又∵BE=AF∴在△BED和△AFD中 BE=AF ∠B=∠DAF AD=BD∴△BED全等于△AFD(SAS)∴DE=DF即△DEF为等腰三角形
永修县18425629439: 在△abc中,∠a=90°,ab=ac,∠abc的平分线bd交ac于d,DE⊥Bd的延长线于点b,求ce=½bd - ?
玉张嘉泰: 题有误.应为:在△abc中,∠a=90°,ab=ac,∠abc的平分线bd交ac于d,CE⊥Bd的延长线于点E,求ce=½bd 设BD=2,∠ABD=∠ECD=22.5=X,AD=2SinX,AB=2CosX,CD=2CosX-2SinX,CE=CD*CosX=2Cos²X-2SinX*CosX=2Cos²X-1-Sin2X+1=Cos2X-Sin2X+1=1 (2X=45) ce=½bd 解2 设BD=2,AB=2CosX,BC=2√2CosX,CE=BC*SinX=(2√2)SinXCosX=(Sin2X)√2=√2Sin45=1
永修县18425629439: 已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点. (1)如图,E、F分别是AB,AC上的 - ?
玉张嘉泰: 如图所示,过D点分别做AB、AC边上的垂线(红色标出),垂点分别为H、G 1、当E点与B点不重合,或者F点与C点不重合时 在由于三角形ABC是等腰直角三角形 所以DH=DG=AB/2 又因为DE⊥DF(已知),DH⊥DG(在四边形AHDG中可以计算得出) 所以∠HDF+∠FDG=∠HDF+∠HDE=90° 所以∠FDG=∠HDE 又因为∠DHE=∠DGF=90° 所以三角形HDE与三角形GDF全等 所以ED=DF2、当然,当E点与B点重合,或者F点与C点重合时命题显然成立 有图有真相 望采纳
永修县18425629439: 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若AB=a,AD=b,则△DEC的周长为______. - ?
玉张嘉泰:[答案] ∵∠A=90°,AB=AC=a,∴∠ABC=∠C=45°,∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°,∴∠EDC=90°-45°=45°=∠C,∴DE=EC,∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,∠A=90°(即DA⊥AB),∴AD=DE,∵AD=b,∴CE=DE=b,∴△DEC的周长为DE+EC+...
永修县18425629439: 在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC上任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M是BC中点,判断△MEF的形状 - ?
玉张嘉泰: ∠B=∠MAC=45,所以△BFM≌△AEM,所以FM=EM,∠BMF=∠AME,故,∠BMF+∠EMC=90,所以∠EMF=90解:是等腰直角三角形.连接AM,根据题意得:AM是直角三角形ABC中BC边的高,即∠AME+∠EMC=90.且AM=BM=MC.不难证出AE=DF=BF
永修县18425629439: 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断△OMN的形状,... - ?
玉张嘉泰:[答案] △OMN是等腰直角三角形. 理由:连接OA. ∵在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点, ∴AO=BO=CO(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半); ∠B=∠C=45°; 在△OAN和OBM中, AO=BO∠NAO=∠BAN=BM(已知), ∴△OAN≌△...
永修县18425629439: 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是BC的中点,点E、F分别在AB、AC上,且BE=AF,连接EM,FM.(1)EM=FM (2)EM⊥FM - ?
玉张嘉泰:[答案] 连接AM,因为三角形是等腰直角三角形,所以三线合一,且直角三角形中线等于斜边一半.所以得出:AM=MB,角FAM=角MBE,AF=BE,所以,三角形AFM与MBE全等,得证. 两三角形全等后,可知角EMB等于角AMF,又因为角AMC为90度,所以...
永修县18425629439: 如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,则点A到BC的距离是 - ----- - ?
玉张嘉泰: 过D点作BC的垂线,垂足为D,由“面积法”可知,AD*BC=AB*AC,即AD*5=3*4,∴AD=2.4,即点A到BC的距离是2.4cm. 故答案为:2.4cm.
永修县18425629439: 在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,把△ABC绕直线AC旋转一周,得到一个圆锥,其表面积为S1;把△ABC绕直线AB旋转一周,得到另一个圆... - ?
玉张嘉泰:[答案] 圆锥表面积=πRL+πR² S1=π3*5+π3² =24π S2=π4*5+π4²=36π S1:S2=24π:36π=2:3
永修县18425629439: 如图,已知,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,BC=5,则顶点A到BC边的距离等于___. - ?
玉张嘉泰:[答案] 如图,过A作AH⊥BC, ∵∠A=90°,AB=3,AC=4,BC=5, ∴ 1 2*3*4= 1 2*5*AH, 解得:AH=2.4. 故答案为:2.4.