点P、A、B、C都在一个球面上，已知PA、PB、PC两两互相垂直，求证：PA方+PB方+PC方为定值。

在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的体积。~

如图：
PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则P,A,B,C可看作是球的内接正方体的四个顶点。
则此球的半径为内接正方体体对角线的一半。
正方体棱长就是a，它的体对角线长就是a√3（a倍根号3），则球的半径R为(a√3)/2。
所以球的体积为(4/3)πR³ = (4/3)π[(a√3)/2]³ = (√3πa³)/2

如图：
PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则P,A,B,C可看作是球的内接正方体的四个顶点。
则此球的半径为内接正方体体对角线的一半。
正方体棱长就是a，它的体对角线长就是a√3（a倍根号3），则球的半径为a/2√3。
所以球的表面积为4π(a/2√3)² = 3πa²

把PA PA PC 看成某长方体的长宽高，取长方体对角线之中点，可知其到A B C 三点距离相等，即符合ABC三点共球，中点为球心。
则PA方+PB方+PC方=对角线长平方=球直径平方=定值。

---

安陆市18550965918： 已知正三棱锥P - ABC中,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P - ABC的体 - ？
紫待联邦： ∵空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直, 则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱, 所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线, 设PA=PB=PC=a, ∴ 3 a=2 3 ,∴a=2, 则三棱锥P-ABC的体积为 1 6 a3= 4 3 故选C.

安陆市18550965918： 已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为 - ？
紫待联邦： 设PA=a,由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角,那么球心O到P的距离,也就是球半径为r=(根号3)/2 *a,可知a=2根号3 此三棱锥的体积是1/6a^3=4根号3 三角形ABC的为正三角形,边长为2根号6.,那么三角形ABC面积是12根号3 考虑三棱锥体积是4根号3 那么P到地面三角形ABC的距离是1 那么求新到假面ABC的距离就是3-1=2

安陆市18550965918： 空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球面的面积是?(并解释 - ？
紫待联邦： 由题意,显然三角形ABC是等边三角形.过P做平面ABC的垂线,交于点O,则AB=AC=BC=√2a,OA=OB=OC=√6a/3,所以OP=√3a/3.有:R^2=(R-√3a/3)^2+(√6a/3)^2 解得R=√3a/2,所以球面的面积=4πR^2=3πa^2

安陆市18550965918： 如图,在三棱锥P - ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直PB求证:点P.A.B.C在同一个球面上. - ？
紫待联邦：[答案] 取PC的中点O,连结OA、OB ∵∠PAC=90°,∴OA=OP=OC ∵∠CBP=90°,∴OB=OP=OC ∴OA=OP=OB=OC ∴P、A、B、C在同一个球面上

安陆市18550965918： 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两垂直,则球心到截面ABC的距离答案是根号3/3 - ？
紫待联邦：[答案] 你为啥光提问, 看你的信息,提问了188个,

安陆市18550965918： 空间四个点P、A、B、C在同一个球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a ,那么这个球面的面积是 - ？
紫待联邦： 根据条件,可知,P A B C 是一个圆内正方体,所以圆的直径是这个正方体的对角线=A*根号3 R=A*2分之根号3 剩下的会算了吧.

安陆市18550965918： 设四个点P、A、B、C在同一球面上,且PA、PB、PC两两垂直,PA=3,PB=4,PC=5,那么这个球的表面积是( - ？
紫待联邦： 设球的半径为R, ∵四个点P、A、B、C在同一球面上,且PA、PB、PC两两垂直, ∴球的直径为以PA、PB、PC邻边的长方体的对角线, ∴(2R)2=32+42+52,解得R2= 50 4 . ∴这个球的表面积是4πR2=50π. 故选:D.

安陆市18550965918： 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 - ？
紫待联邦： 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 解析:设球心到底面距离为h 则正三棱锥的高为3+h,底面半径=√(3^2-h^2),底面边长=√[3(3^2-h^2)] ∵PA,PB,PC两两相互垂直 PA=√[2*3(3^2-h^2)]2*3(3^2-h^2)=9-h^2+(3+h)^2==>5(9-h^2)=(3+h)^2==>h^2+h-6=0==>h=2, h=-3(舍) ∴球心到底面距离为2

安陆市18550965918： 已知正三棱锥P - ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 - ？
紫待联邦： 本小题主要考查球的概念与性质.解题的突破口为解决好点P到截面ABC的距离. 由已知条件可知,以PA,PB,PC为棱可以补充成球的内接正方体,故而PA2+PB2+PC2=2, 由已知PA=PB=PC, 得到PA=PB=PC=2, 因为VP-ABC=VA-PBC??3(1)h·S△ABC=3(1)PA·S△PBC, 得到h=3(2),故而球心到截面ABC的距离为R-h=3(3).

安陆市18550965918： 在三棱锥P - ABC中PA垂直平面ABC,BC垂直AB,点D在棱PC上且CD等于三分之一CP(1)求证:点P,A,B,C在同一球面上,并求此球半径(2)设PA等于AB等... - ？
紫待联邦：[答案]1、∵PA⊥平面ABC,BC∈平面ABC, ∴BC⊥PA, ∵BC⊥AB,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面PAB, ∵PB⊂平面PAB, ∴BC⊥PB, ∴△PBC是RT△, PC是RT△PAC和RT△PBC的公共斜边, 设O是PC的中点, ∴OA=OP=OC=OB,(RT△斜边上的中线是斜边的...