二次曲线证明题
证明：记等式左边为f(x),则要证f(x)-1=0
f若f(x)-1不恒等于0，则f(x)-1是个二次函数，所以f(x)-1=0最多有两个不同实根
但f(-c)-1=f(-b)-1=f(-a)-1=0 所以f(x)-1=0有3个不同实根-a,-b,-c，矛盾
所以f(x)-1恒等于0，即f(x)=1
学懂学透弄痛知识点，理解知识的本质，证明题就会变得非常简单！
这题就是帕斯卡定理的退化情形！帕斯卡定理：二次曲线的内接六边形(允许自交)中，三双对角线的交点共线。
即：设A1~A6是一条二次曲线上的6个点，A1A5∩A2A6=X, A2A4∩A3A5=Y, A1A4∩A3A6=Z, 则X, Y, Z三点共线。
注：如果有若干个点重合，比如A1=A5，结论仍然成立，只是边A1A5退化为过A1点的该二次曲线的切线，本题用到的正是这种情形，证明如下：
过A作该椭圆的切线，交EB于R'，只要证PQR'共线。
考虑椭圆的退化六边形AEDCAB，分别看作A1~A6，套用如上的帕斯卡定理即可！
证明(ax+c)+d\/(x+b)为双曲线
这个得看你的知识范围,承认哪些结论.(说实话我已经不记得高中的时候是怎么算的了)以下我给出几种说法,看有没有你能接受的.当然,应该有条件d ≠ 0.1.y = (ax+c)+d\/(x+b)即y(x+b) = (ax+c)(x+b)+d为二次曲线.有两条渐近线y = ax+c与 x = -b.故为双曲线.2.同1,为二次...
数学问题:为什么对于一次或二次曲线切线方程都有换一半的规律?_百度...
作变换x=ax',y=by'，椭圆转化为单位圆x'^2+y'^2=1，P(x0,y0)转化为P'(x0\/a,y0\/b)，此题就变为求在单位圆x'^2+y'^2=1 上一点P'(x0\/a,y0\/b)的切线方程，易知是x0x'\/a+y0y'\/b=1。又因为x'=x\/a,y'=y\/b，所以原来椭圆的切线方程是x0x\/a^2+y0y\/b^2=1 Y²...
【圆锥曲线】蝴蝶定理及以其为构型的题目选讲
从圆到二次曲线的延伸 当我们将这个定理扩展到任意二次曲线时，你会发现其逻辑依然清晰。过弦的中点任取两条弦，交点与相关直线的交点，依然满足蝴蝶定理。证明过程则涉及曲线系的构造，以及利用二次曲线的性质，证明了这一定理的普适性。直观感受定理在实践中的应用 下面，我们将通过几个高考模拟题例...
韦达定理的证明步骤是怎样的?
一元三次方程定理为：x1x2x3=-d\/a 以下为证明：ax^3+bx^2+cx+d =a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得 -a(x1+x2+x3)=b a(x1x2+x2x3+x1x3)=c a(-x1x2x3)=d 即得 x1+x2+x3=-b\/a x1x2+x2x3+x1x3=c...
二次曲线系方程高考能用吗
二次曲线系方程高考能用。答案是在高考中可以用，因为一切推理证明题都可以使用一切数学的知识，但不一定会用得到，二次曲线系方程，在高考数学中是重要的一部分，因为只是代数几何。
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴,F1,F2分别为左右焦点,双曲线的...
通常我们把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,实质上圆也可以列入到圆锥曲线:其一,圆锥曲线名称来源于用一个平面去截圆锥得到的曲线,当平面垂直于圆锥的轴时,得到的截面是一个圆,如果改变平面与圆锥轴线的夹角,会得到椭圆、双曲线、抛物线等;其二,圆、椭圆、双曲线、抛物线这四类曲线对应的方程都是二元二次方程。
《解析几何》课后题
7． 设一个定点与一条二次曲线不在同一平面上，证明：以定点为定点，以这条二次曲线为准线的锥面是二次曲面。8.有椭球面 的中心 任意引三条相互垂直的射线，与曲面分别交于 设 ，证明：9.证明：用通过坐标轴的平面和椭球面 相截时，有且仅有两条截口曲线是圆，并说明这两张截面的位置...
韦达定理的证明步骤是什么?
∵一元二次方程没有实根，∴判别式＝p^2－4q＜0，∴4q－p^2＞0。由韦达定理，有：（α＋βi）＋（α－βi）＝－p，∴2α＝－p，∴α＝－p\/2，∴α^2＝p^2\/4。再由韦达定理，有：（α＋βi）（α－βi）＝q，∴α^2＋β^2＝q，∴β^2＝q－p^2\/4，∴β＝（1\/2）√...
高中做竞赛或者其他题所用到的数学思想有哪些
(5) ;配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论,求解与证明及二次曲线的讨论.2.待定系数法一 待定系数法是把具有某种确定性时的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决.待定系数法的主要理论依据是:(1)多项式f(x)=g(x)的充要条件是:对于任意一个值a,都有f(a)=g(a...
高等数学中函数与极限这一章中的证明题重要吗?
2. 上册讲的是基本概念。并不很难，多数可以理解，注意定积分的概念，它是如何与原函数连接起来的，它表示的含义是什么。第一册的概念要熟记，包括后面的九种二次曲线等等小知识点。3. 下册是重点，凡是不带*号的都要理解，其中第十章曲线积分与曲面积分和第十一章无穷基数是比较难的，第八章多元...
桂灵复方： 这题就是帕斯卡定理的退化情形!帕斯卡定理:二次曲线的内接六边形(允许自交)中,三双对角线的交点共线. 即:设A1~A6是一条二次曲线上的6个点,A1A5∩A2A6=X, A2A4∩A3A5=Y, A1A4∩A3A6=Z, 则X, Y, Z三点共线. 注:如果有若干个点重合,比如A1=A5,结论仍然成立,只是边A1A5退化为过A1点的该二次曲线的切线,本题用到的正是这种情形,证明如下:过A作该椭圆的切线,交EB于R',只要证PQR'共线. 考虑椭圆的退化六边形AEDCAB,分别看作A1~A6,套用如上的帕斯卡定理即可!
源城区15959308957： 关于线性代数的一个基础题在平面上取定直角坐标系Oxy,任给不在同一直线上的5个点,证明必存在一条二次曲线通过这5个点. - ？
桂灵复方：[答案] 会吗? 请问 那条二次曲线过以下 5 点? (0, 0), (1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1)
源城区15959308957： 求证一解析几何的定理.由于二次曲线C:ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0表示圆的充要条件是:a=c≠0;b=0;d^2+e^2 - 4af>0,于是我们不难得到下面的定理:设椭圆... - ？
桂灵复方：[答案] 首先, 由λ = (n-m)/(a²+b²), mx²+ny²-1+λ(ax+by+c)(ax-by+k)可展开为A(x²+y²)+Dx+Ey+F. 其中A = (na²+mb²)/(a²+... = 1与ax+by+c = 0的交点. 由已知, 二者有两个不同交点, 从而A(x²+y²)+Dx+Ey+F = 0上至少有两个不同点. 因此曲线族中...
源城区15959308957： 为什么椭圆双曲线是圆锥曲线i love thinking如何证明? - ？
桂灵复方：[答案] 二次曲线都是用平面切割正圆锥面的截线.因此二次曲线也称为圆锥截面. 这是绝对正确的答案. 如要证明,用立体解析几何即可. “直圆锥”是什么? cnuarui和yypp10的答案欠妥,双曲线是平行于圆锥的轴线切出来的,说直切不确切.圆是垂直于轴线...
源城区15959308957： 高等几何的二次曲线问题 - ？
桂灵复方： f(x,y)=7x2+6xy-y2 -16 分别求偏导,然后解方程得到:14x +6y=0;6x-2y=0 可以得到中心的坐标为(0,0) 然后再求出特征向量和特征根之类的,转化为标准方程.带回去很快就知道两个主轴方程还有焦点坐标和准线方程.
源城区15959308957： 二次曲线求导怎么求? - ？
桂灵复方：[答案] X^n(X的n次方) X的n次放的导数是nX^(n-1) 就是n倍X的(n-1)次方 常数的导数是0 代入计算就可以啦 比如f(x)=x^2+2x+1 则导数f'(x)=2x+2 证明的过程比较麻烦 这公式经常用
源城区15959308957： 高中数学二次曲线？
桂灵复方： 设双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1. 右准线x=a^2/c. 准线上任一点P(a^2/c,m) 需证明││PF1│^2-│PF2│^2│=(2a)^2. ││PF1│^2-│PF2│^2│ =│(a^2/c+c)^2-(a^2/c-c)^2│ =2a^2/c·2c =4a^2.
源城区15959308957： 求一道二次函数数学题的解法!已知直线y=1/2x和y= - x+m,二次函数y=x^2+px+q的图象顶点为M(1)若M恰在直线y=1/2x与y= - x+m的交点处,试证明无论m取... - ？
桂灵复方：[答案] (1) 联列两直线方程y=1/2 x,y=-x+m得点M(2/3 m,1/3 m)对二次曲线求导y'=2x+p,令y'=0,将顶点M代入得p=-4/3 m,再代入二次曲线函数得q=1/3 m+4/9 m^2将曲线方程y=x^2+px+q与直线方程y=-x+m联列得方程x^2+(p+1)x+q-m=0,...
源城区15959308957： 若六边形三双对顶的联线共点,那么这六边形外切与一条二次曲线怎么证? ？
桂灵复方： 六边形三双对顶的联线共点,那么这六边形外切与一条二次曲线
源城区15959308957： 二次根式证明题. - ？
桂灵复方： 根号((c+a)/(c-a))+根号((c-a)/(c+a))=2c/b =根号((c+a)^2/(c-a)(c+a))+根号((c-a)^2/(c+a)(c-a))=根号((c+a)^2/(c-a)(c+a))+根号((c-a)^2/(c+a)(c-a)) =根号((c+a)^2/(c^2-a^2))+根号((c-a)^2/(c^2-a^2)) =(c+a)/根号(c^2-a^2))+(c-a)/根号(c^2-a^2)) =2c/根号(c^2-a^2))因为Rt三角形ABC,三边长分别为a b c 则a^2+b^2=c^2=2c/根号b^2 =2c/b
