《解析几何》课后题

~ 5.. 证明：对任意向量 都有 当 不共线时，说明此不等式的意义。

12.设 求满足方程 的点 的轨迹
13.设 都不是0， 求
14.（1）已知 ，将 绕 右旋角度 得 ，试用 表示 。
（2）给定三点 ，将 绕 右旋角度 得到 ，试用 表示 。

4.证明
12.设 不共面，证明：任一向量 可以表示成

5.坐标满足方程 的点的轨迹是什么？
10.证明：任何一个经过相交两平面 和 ： 和 的交线的平面方程能写成： 其中， 和 是不全为零的实数

4.在给定的直角坐标系中求下列直线在xoy平面上的投影。
(1)
(2)

6.求过三点 的圆的方程
8.证明：曲线 表示一条球面曲线，并且求它所在的球面
11． 适当选取坐标系，求下列轨迹的方程。
（1）到两定点距离之比等于常数的点的轨迹；
（2）到两定点距离之和等于常数的点的轨迹；
（3）到定平面和定点等距离的点的轨迹.

3.已知圆柱面的三条母线为： 求这个圆柱面的方程
5.求准线为 的圆柱面方程，这样的圆柱面有几个
11.已知球面 的外切柱面的母线垂直于平面 ，求这个柱面方程。
12． 证明：球面的外切柱面是圆柱面
13.过 轴和 轴分别作动平面，交角 是常数，求交线的轨迹方程，并且证明它是一个锥面。

4.求经过两条抛物线：
的二次曲面方程
6． 适当选取坐标系，求下列轨迹的方程。
（1）当两定点距离之差等于常数的点的轨迹；
（2）到一定点和一定平面（定点不在定平面上）距离之比等于常数的点的轨迹；
（3）设有一个固定平面和垂直于它的一条定直线，求到定平面与到定直线的距离相等的点的轨迹
（4）求与两给定直线等距离的点的轨迹，已知两直线之间的距离为a，夹角为α 。
7． 设一个定点与一条二次曲线不在同一平面上，证明：以定点为定点，以这条二次曲线为准线的锥面是二次曲面。
8.有椭球面 的中心 任意引三条相互垂直的射线，与曲面分别交于 设 ，证明：
9.证明：用通过坐标轴的平面和椭球面 相截时，有且仅有两条截口曲线是圆，并说明这两张截面的位置。

3.求与下列三条直线同时共面的直线所产生的曲面
6． 证明：马鞍面同族的所有直母线都平行于同一个平面，并且同族的任意两条直母线异面。
7． 证明：马鞍面异族的任意两条直母线必相交。
8． 证明：单叶双曲面同族中的任意三条直母线都不平行于同一平面。
9． 证明：单叶双曲面同族的两条直母线异面
10． 证明：单叶双曲面异族的两条直母线共面。
11． 求马鞍面的正交直母线的交点轨迹。
12.给定单叶双曲面 : 求经过 上一点 沿方向 的直线是 的直母线的条件；由此证明：经过 上每一点恰有两条直母线
13． 证明：单叶双曲面的每条直母线都与腰椭圆相交。
14． 设 是异面直线，它们都与 面相交，证明：与 都共面并且与 面平行的直线所组成的曲面是马鞍面
15.设三条直线 两两异面，且平行与同一平面，证明：与 都相交的直线所组成的曲面是马鞍面

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