长途列车由于旅途时间较长，需要提供车上的一些服务。提供一天三餐是主要的服务。由于火车上各方面的成本

1044次列车（奎屯-西安）是什么火车啊？绿皮火车吗？车上环境怎么样？~

嗯哪，绿皮车，人非常多，比空调车热、脏，但票价非常便宜，能便宜一半

车次太多了

由 郑州 到 西安 的车次如下：


车次 出发站 开车时间 到达站 到达时间 用时 里程 硬座 软座 硬卧 软卧
1045 郑州 20:52 西安 03:57 7小时25分 511 25 0 53 0
1085 郑州 17:52 西安 00:28 6小时49分 511 25 0 51 83
1085/1088 郑州 17:52 西安 00:28 6小时49分 511 25 0 52 84
1097 郑州 13:38 西安 20:47 7小时9分 511 32 0 68 109
1101A 郑州 14:15 西安 21:05 6小时50分 511 32 0 66 110
1101B 郑州 14:15 西安 21:05 6小时50分 511 32 0 65 108
1105/1108 郑州 22:09 西安 05:36 7小时48分 511 30 0 64 102
1130/1131 郑州 09:13 西安 15:50 6小时45分 511 30 0 64 102
1147/1150 郑州 00:43 西安 08:11 7小时36分 511 32 0 69 110
1151/1154 郑州 02:31 西安 09:48 7小时31分 511 31 0 66 106
1161 郑州 00:33 西安 08:48 8小时31分 511 33 0 72 115
1352/1353 郑州 07:07 西安 13:42 6小时38分 511 50 0 95 150
1363 郑州 05:56 西安 12:41 6小时56分 511 45 0 85 134
1432/1433A 郑州 07:33 西安 14:19 7小时2分 511 51 0 94 154
1432/1433B 郑州 07:33 西安 14:19 7小时2分 511 50 0 93 151
1722/1723 郑州 00:26 西安 08:04 7小时51分 511 32 0 68 109
2611 郑州 21:27 西安 06:56 9小时55分 511 34 0 76 119
K117 郑州 20:36 西安 03:01 6小时33分 511 54 0 97 149
K125/K128 郑州 13:15 西安 19:52 6小时52分 511 56 0 98 155
K15 郑州 18:49 西安 01:09 6小时30分 511 58 0 101 161
K172/K173A 郑州 03:31 西安 10:20 6小时59分 511 32 0 61 100
K172/K173B 郑州 03:31 西安 10:20 6小时59分 511 32 0 60 98
K213 郑州 04:43 西安 11:15 6小时40分 511 63 0 115 175
K226/K227 郑州 16:08 西安 22:28 6小时26分 511 54 0 97 168
K241/K244 郑州 22:50 西安 06:15 7小时34分 511 56 0 99 157
K245/K248 郑州 22:59 西安 05:42 6小时52分 511 56 0 98 155
K290/K291 郑州 21:39 西安 03:51 6小时21分 511 56 0 102 157
K316/K317 郑州 14:06 西安 20:54 6小时54分 511 55 0 97 154
K360/K361 郑州 02:11 西安 09:10 7小时5分 511 56 0 98 156
K376/K377 郑州 21:48 西安 04:46 7小时6分 511 55 0 97 154
K385/K388 郑州 13:32 西安 19:59 6小时41分 511 53 0 92 147
K418/K419 郑州 03:54 西安 10:33 6小时55分 511 58 0 102 162
K545/K548 郑州 23:08 西安 06:36 7小时38分 511 54 0 96 148
K557/K560 郑州 07:26 西安 13:54 6小时31分 511 60 0 108 165
K59/K62 郑州 06:38 西安 13:25 6小时55分 511 62 0 113 173
K594/K595 郑州 03:38 西安 10:08 6小时38分 511 50 0 86 136
K617 郑州 07:54 西安 14:31 6小时52分 511 42 0 84 0
K621/K624 郑州 23:40 西安 07:16 7小时42分 511 67 0 119 185
K82/K83 郑州 09:22 西安 15:58 6小时41分 511 58 0 104 180
T112/T113 郑州 23:27 西安 05:16 5小时59分 511 59 0 106 163
T116/T117 郑州 01:55 西安 07:38 5小时49分 511 57 0 103 157
T138/T139 郑州 02:02 西安 07:58 6小时1分 511 62 0 113 174
T151 郑州 21:18 西安 03:12 6小时2分 511 59 0 106 161
T164/T165 郑州 04:20 西安 10:00 5小时46分 511 48 0 99 154
T192/T193 郑州 00:03 西安 05:57 6小时0分 511 50 0 87 139
T197 郑州 21:56 西安 04:08 6小时12分 511 53 0 92 146
T264/T265 郑州 04:20 西安 10:00 5小时46分 511 47 0 95 148
T52/T53 郑州 06:09 西安 11:52 5小时46分 511 49 0 88 136
T69 郑州 01:14 西安 07:03 6小时0分 511 50 0 89 137
T75 郑州 01:06 西安 06:50 5小时58分 511 59 0 107 164

列车售餐价格问题

1 摘要：列车上的服务方处于垄断地位，有着得天独厚的优势，让食品以高出市场价售出很容易。价格越高利润自然越大，但乘客有一个承受的上限，超过这一上限，随着价格的继续提高，就会有越来越多的乘客放弃购买，相应地服务方所获得的总的利润就会随之发生变化。在本模型中，我们选供需双方为一个系统，站在供者的角度研究怎样使得售价乘需求量减成本，即,使销售效益最大化的问题

2 问题重述：
长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。提供一天三餐是主要的服务。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。以K452次成都开往乌鲁木齐的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格10元；中午及晚上为盒饭，价格一律15元。由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵。如一般售价3元的方便面卖5元。当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制，不能高得过头。假如车上有乘客1000人，其中500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面。请你根据实际情况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。
3 问题分析：
价格增长利润增加同时导致要求购买的人数下降；
价格降低利润减小同时导致要求购买的人数上升；
存在最优的价格使得列车上的东西全都售出同时获得最大效益；
这是一个优化问题，关键在找到最优的价格。

4 问题假设：
1.盒饭价格每增加1元，就会有20个人选择放弃购买 ,即b1 = 20;
2.方便面价格每增加1元，就会有36个人选择放弃购买 ,即b2 = 36;
3.因为500人有在车上买饭的要求，假设早餐能提供500份；
4.早餐的价格每增加1元，就会有30个人选择放弃购买, 即b3 = 30;
5.各餐饮市场上的价格作为这里的成本价,即q1 = 10元（盒饭），q2 = 3元（方便面），q3 =5元（早餐）；
6.销量 x 依赖于价格 p, x(p)是减函数
7.进一步设: x ( p ) = a – bp, a, b > 0；

5 符号说明：
q：以各餐饮市场上的价格作为这里的成本价，即食物的成本价；
p：食物所卖的价格；
a：绝对需求( p很小时的需求)，即价格最低时的购买人数；
b：价格上升1元时购买人数的下降幅度（需求对价格的敏感度）；
I：收入；U：利润；C：支出；
x：需要购买某食物的人数；
相应的下标1，2，3分别表示早餐，盒饭，方便面;例如：x1, x2, x3分别表示购买盒饭，方便面，早餐的人数；
6 模型建立与求解：
采用先统一再分开的算法；
收入I ( p ) = px; 支出 C ( p ) = qx; 利润 U ( p ) = I ( p ) – C ( p ); 求p使U ( p ) 最大；
使利润 U(p)最大的最优价格 p*满足

U ( p ) = I ( p ) – C ( p )
= (p – q )( a – bp)
= -bpp + ( a + bq)p - aq

因为
q / 2 ~ 成本的一半；
b ~ 价格上升1单位时销量的下降幅度（需求对价格的敏感度）b p*
a ~ 绝对需求( p很小时的需求) a p*

7 对于盒饭：
由假设可知：q1 = 10, b1 = 20；因为500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；所以：a1 = 500; 购买人数x1 = 500 – 20p1;
由p* = q / 2 + a / 2 * b 可得：p* = q1 / 2 + a1 / 2 * b1 = 10 / 2 + 500 / 2 * 20 = 17.5;
由 500 – 20 * 17.5 = 150 < 200; 此时不能直接用公式；
由500 – 20p1 >= 200 得到 p1 <= 15;
所以取得最大利润时p1 = 15;

8 同理可得方便面：
q2 = 3, b2 = 36；因为500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人，此时还剩下300人需求方便面；所以，a2 = 300, 购买人数x = 300 –36p2 ;
由p* = q / 2 + a / 2 * b 可得：p* = q2 / 2 + a2 / 2 * b2 = 3 / 2 + 300 / 2 * 36 = 6.3;
由 300 – 36 * 6.3 = 73 < 100; 此时也不能直接用公式
由 300 – 36 * p2 >= 100;得到p2 <= 5.5 由U（p）= -bpp + (a + bq)p – aq可知：
当U（p)取最大值时，p2 = 5.5;

9 同理可得早餐：
q3 = 5, b3 = 30；因为500人有在车上买饭的要求，以：a1 = 500; 购买人数x1 = 500 – 30p3;
因为供应量不受约束，所以可以直接用公式：
由p* = q / 2 + a / 2 * b 可得：p* = q3 / 2 + a3 / 2 * b3 = 5 / 2 + 500 / 2 * 30 = 11.5;
所以取得最大利润时p1 = 11.5;

10 结果分析与检验:
1）盒饭、方便面、早餐的价格分别为15元、5.5元、11.5元；
通过计算各价格都没有超出市场价格的3倍，并且能使所提供（早餐除外）的卖完.并从中获取最大的效益；
算出的这些结果，消费者应当能够接受的；
该模型算出的价格跟列车的实际价格相差不多，说明它是合理的；
该模型中的建模与求解的过程已对它检验过了，深入地检验有待实践去完成；

11 模型的评价：
优点：由一个二次函数来解决了这个价格优化问题，从而获得了最大效益；使一个复杂多变的问题简单化了；
缺点：需求对价格的敏感度仅靠自我的经验而得出的并没有精确化，敏感度问题仅用了一次函数，这太过简单化，可能不能很好的表现出它真实的模；
改进方向： 将敏感度问题精确化，进一步的接近于现实；函数可以尝试用更高层次富于变化的；
推广新思想：建立数学模型必须从多方面去思考，它的最终目的是使复杂问题简单化、实际问题数学化；数学问题又生活化；但这些都有一个前提：必须要有严密的数学法则，数学理论为基础；

12 参考文献：
[1] 熊伟.运筹学[M]，武汉.武汉理工大学
　 [2] 姜启源等.数学模型[M]，北京.高等教育出版社

---

达日县18951864321： 坐十四个小时的火车要准备些什么? - ？
张庾小儿： 我在江西省南昌上学,家在甘肃省酒泉,全程3220多公里,我坐火车总共需要48小时.对于我来说,只需要带几瓶水,拿上点面包之类的吃的就OK.没有必要拿泡面之类的东西,火车上面吃泡面一个是空气不怎么好,一个是不方便.然后带一个MP3,边听音乐,边看风景,14个小时很快就过去了. 火车上注意每站列车员报站,保管好自己的行礼物品,如果有皮箱之类的大件物品,放在自己座位附近.贵重物品要保管好.虽然说有乘警,但是也要以防万一.最后祝你旅途愉快!

达日县18951864321： 我提议,以后坐火车超过16个小时的旅途火车上有必要提供免费用餐一次!大家觉得怎样? - ？
张庾小儿： 我觉得你这个问题提出的比较幼稚.车票的价钱是按里程来收费的.并不是按你乘坐多久来计算的.至于在车上免费一餐是把自己的困难强加于管理人员罢了.有些事情往往很简单却要把它复杂话.并不是很好.就象2楼所说的.到时候一样会把餐费扣在里面.而餐车的位置又有限.如果都来用餐的话.我不敢想后果是什么样的.而且.每个人的饭量也不一样.我觉得你这个想法可以但不可以实施.谢谢.

达日县18951864321： 坐长途火车带什么吃的? - ？
张庾小儿： 坐火车有短途长途之分,假如自己坐火车时间非常长,那么建议买一些方便面,压缩饼干,以及自己喜欢吃的零食.带上一个杯子,因为火车上有免费的热水.假如自己坐火车时间就几个小时,那么带自己喜欢吃的零食就可以了.坐火车其实...

达日县18951864321： 列车时间十1什么意思 - ？
张庾小儿： 1. 列车时刻表上的“+1”表示第二天的意思.2. 铁路部门的列车时刻表采用24小时制,即0到24时,同时由于部分长途列车的运行时间较长,需要跨天运行,为了清楚的显示列车的运行时刻,列车运行到第二天时,会在列车时刻后面显示“+1”,当列车运行到第三天时,则会在列车时刻后面显示“+2”,以此类推.3. 以长春站开往南宁站的K2388次列车为例:长春站开车的时间为每天的11:28,到达安徽阜阳站的时间为第二天12:18,因此时刻表显示为12:18+1,最后列车在第三天17:48到达南宁站,列车时刻表显示为17:48+2.

达日县18951864321： 当你要坐20小时以上的火车时,你会准备什么吃的喝的 - ？
张庾小儿： 火车上有三餐,就是在预备一些饮料,或是零食,吃火车的饭也很方便的,不必你去买了,还要背上很麻烦的, 所以,就看是你自己还是有伙伴了,可以预备水果,如果晕车,买姜片糖吃就不会晕了,比晕车药好, 祝你旅途愉快,望采纳谢谢

达日县18951864321： 现在购火车票要提供核酸证明吗?我是河南人 - ？
张庾小儿： 在购买火车票,不需要提供核算证明的,河南人也好,都是一样啦,只要在12306中国铁路坐标系中,直接网上买就行了.

达日县18951864321： 做长途火车要注意什么 - ？
张庾小儿： 饮食:车上食物和零食都比平时贵一倍,根据旅途长短,购买好所需物品 睡眠:车上的环境不能提供良好的休息质量,加上路途颠簸容易犯困.做好选择怎样休息的安排 安全:最重要了,休息不好导致的精神恍惚,容易使人疲乏.还有就是有小偷

达日县18951864321： 火车坐铺(非软卧),时间估计在10小时以上,请问需要带什么东西 - ？
张庾小儿： 毛巾 纯净水 打湿毛巾用 .上了车就知道什么用途了.什么 拖鞋 枕头 别带 会麻烦的要死.拖累品.现在车子都有空调了.拿件外套 睡觉盖盖就可以.坐火车 能少带点东西就少带 轻装上车 才舒服.东西多了 提着就累 而且火车非常拥挤东西一多超级不方便行动.楼住似乎很少坐火车?

达日县18951864321： 一包方便面的营养价值有多高 - ？
张庾小儿： *方便面并非一无是处,它的主要原料是精白面粉加上油脂.它是良好的能量食品,在同样的重量下,可以提供比馒头米饭更多的热量和脂肪.在有些紧急情况下,如旅途、野外、救灾或抢险等场合...