现行小学数学教材中哪些章节中蕴含了哪些数学思想?怎样把握数学思想来设计教学?举

教学设计如何体现数学思想和方法~

1、教学设计如何体现数学思想和方法
数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，但又有别于基础知识。除基本的数学方法外，其他思想方法都呈隐蔽形式，渗透于学习新知识和运用知识解决问题的过程中。今天，朴新小编给大家带来教学设计如何体现数学思想和方法.
在问题的解决过程中渗透数学思想方法
问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动，是在新情境下通过思考去实现学习目标的活动，“思考活动”和“探索过程”是问题解决的内核。数学领域中的问题解决，与其他科学领域用数学去解决问题不同。数学领域里的问题解决，不仅关心问题的结果，而且还关心求得结果的过程，即问题解决的整个思考过程。数学问题解决是按照一定的思维对策进行的思维过程。在数学问题解决的过程中，既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感(顿悟)等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。

问题是数学的心脏，数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想方法的反复运用过程。数学思想方法是数学问题的解决观念性成果，它存在于数学问题的解决之中。数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向，因此，通过问题解决，可以培养学生的数学意识，构造数学模型，提供数学想象;加以实际操作，诱发创造动机，可以把数学嵌入活的思维活动之中，并不断在学数学、用数学的过程中，引导学生学习知识、掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。 数学问题的解决过程是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，在数学问题的解决过程中渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到举一反三，触类旁通的效果。
在复习与小结中提炼、概括数学思想方法
小结与复习是数学教学的一个重要环节，揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法是小结与复习的功能之一。数学的小结与复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生、展开和证明的，其实质是什么?怎样应用它等。小结与复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到。因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会，也是渗透数学思想方法的极好机会与途径。
学生学完一个单元的内容，应在整体上对该单元的内容有一个清晰、全面的认识。因此，在小结与复习时，应提炼、概括这一单元知识所涉及的数学思想方法;并从知识发展的过程来综观数学思想方法所起的作用，以新的更为全面的观点分析所学知识;从数学思想方法的角度进行提高与精练。由于同一内容可体现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常蕴藏在许多不同的知识点里，因此，在小结与复习时，还应从纵横两方面整理出数学思想方法及其系统。

2、数学教学体现数学思想和方法
（1）渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节――“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散;又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
（2）训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3、活跃数学课堂气氛
1.语言要亲切，富有感情，使学生产生好学之乐
要使学生始终保持积极的学习心态，具有饱满的学习热情，在教学的过程中，教师就要 使用亲切感人的课堂教学语言，以此来保证教学效果。教师在教学过程中对待一些差生，要 维护他们的自尊心，不要对学生进行过多地指责、讽刺、挖苦，否则，长此以往会使学生丧 失学习数学的信心。要让学生主动参与学习，就要给学生适当的鼓励。在教学过程中，教师 让学生回答问题的时候，可以多使用积极鼓励性的语言对学生进行评价，让学生有信心去学， 使他们获得学习的成就感，进而让学生产生学习的兴趣，由于数学比较抽象，难懂，逻辑性 较强，所以在教学中教师要用语言营造一种具有趣味性的学习氛围，激发学生的学习兴趣， 让学生积极主动地去学习数学。
2.快乐实践——让数学课堂生活化、探究化

实践是创造的源泉。脱离了实践活动的数学将成为无源之水，无本之木。现代教育思想认为：数学教学应该是数学活动的教学，学生的思维活动只有通过数学活动才有可能被激活，才能迸射出创新的火花。因此，在实际教学中就要把课堂知识的学习和社会体验结合起来，使学生的学习渠道多样化，学习的方式生活化，用动手实践这把"钥匙"开启学生紧闭的心智，唤醒学生沉睡的潜能，激活学生封存的记忆，放飞学生囚禁的情愫，让学生在动手实践中对知识的认识和体验不断深化、丰满、鲜活起来。

3.创设情景调动课堂气氛

从心理学的角度来讲，小学生有着好奇心理、疑问心理、爱美心理和活泼好动的特点。作为老师因从这些方面多去思考，充分的发挥小学生非智力因素在学习中的作用。在课堂中创设出学与"玩"交融为一体的教学方法，使学生在"玩"中学，在学中"玩"的情景。在课堂上创造情景的方法有很多，我们要根据自己班级学生的实际情况选择合适的方法，提供具体的内容，生动活泼的形式，新奇动人的事物，以恰当的手法表现出来，让学生真正的体会到其中的乐趣。如我在教作文《记一次游戏》时，我创设了这样一个课堂情景。我与学生一起玩贴鼻子的游戏，自然，这个游戏其乐无穷，学生个个开怀大笑。在游戏中，我让学生仔细观察游戏过程以及人物的语言、动作、神态，同时谈谈自己的体会或感触，一节课里学生的热情始终高涨。这样，既解决了学生写作文"写什么"，"怎样写"两大老大难问题，又提高了学生的学习兴趣，这样课堂气氛会更活跃些的。

4、学习数学的兴趣激发
让学生享受成功的愉快，让学生感受成功的快乐
心理学家研究表明，兴趣能够让学生走向成功。教师要让学生在不断获得成功以后收获幸福和快乐的感受，产生学习的成就感，产生对学习的快乐的感受，并走向更多的成功，获得一次又一次的成功，并激发学生持久的学习兴趣。教师要从学生的实际情况出发，创造学生自由竞争的机会，鼓励不同层次的学生都获得不同程度的成功，让学生都能够跳跃起来摘桃子，收获学生学习的信心。教师可以创造机会，让学生解答不同的难题，并让学生完成不同的学习难题。
教师要教育学生面向全体学生，做到因材进行教育，让每个学生都获得成功的感受，让每个学生都收获学习的幸福。在教学过程中，教师要教育学生注意学习的深度，注意学习的精准性，注意学习的速度，教师要重视精讲，让学生精练，教师要在课堂上将每节课的难点都讲解结束，教师也要根据学生学科的特点，对学生进行分层教学。教师要让学生进行大胆地学习实践，满足学生深入研究题目的本质的特点，并要求学生在教师的指导下，完成数学学习任务，并对学生的学习潜能加以激发，鼓励增加练习的环节，重视分清楚作业的要求，让学生做好基本题的基础上，更多地完成任务的题目，并设计好教学的过程，引导学生思考质量高的题目。
教师要运用数学美，来增长学生的学习潜能
数学美不同于自然美和艺术美，教师的教学中所展现的数学美主要是内在的美，逻辑的美和理智的美，而数学其实还包含着隐藏的美，深邃的美和思想内容的美等。教师要引导学生去领悟去发现数学的美，通过抽象数学符号的运用，数学公式和数学定理的运用引导学生探究数学学习思想，开展智力活动，丰富学生的情感。数学教师要引导学生深入剖析数学的情感，激发学生数学学习兴趣，教育学生有效掌握数学学习内容，提升学生的数学学习的能力，发展学生的数学创造能力，实现数学教学的价值。

教师要引导学生学会发现，理解数学的游戏功能，并通过数学学习锻炼学生的头脑，让学生探究数学世界的奥秘，让学生感受数学活动的美。教师要利用数学教材的美，让学生探究数学的美，激发学生的数学学习动机和数学学习兴趣，引导学生积极思考，充分感受数学的美，追求数学的美。在数学教师提出问题的时候，教师要让学生充分感受数学的美，吸引学生学习的兴趣，在学生分析问题的时候，教师要让学生感受到数学思维的质量，引导学生去掌握数学学习的奥秘，在进行数学小结的时候，教师要让学生研究数学的和谐的统一的简洁的美，以此来减轻学生的数学学习负担，让学生充分感受数学知识结构的精彩。

在“有形”的数学知识中，必定蕴含着“无形”的数学思想方法。数学知识是一条明线，写在教材里；数学思想方法是一条暗线，体现在知识与技能的形成过程中。如何结合具体内容进行数学思想方法渗透、渗透哪些数学思想方法、怎么渗透、渗透到什么程度等，都会成为小学数学教师教学行为中的现实问题。作为课堂引领的小学数学教师，该如何调控自己的教学行为，让数学知识与思想方法两条线在数学课堂中齐头并进呢？
1、在操作中交流比较，感悟有效渗透数学思想方法必要性。
让我们走进两位数学老师的“三角形的面积”课堂，一起感悟不同的教学定位演绎出的不同教学效果。
[案例甲]
　　教师课前让每位学生准备两个完全一样的三角形。
　上课时教师出示带有方格的几个三角形，问：谁能算出它们的面积？（学生用数方格的方法很快算出结果）
　　接着，教师出示不带方格的几个三角形，让学生算出它们的面积。（学生感到困惑，教师抓住时机，告诉学生下面共同探讨这个问题）
于是，教师请学生拿出课前准备好的两个完全一样的三角形，问：你能想办法把两个完全一样的三角形拼成已学过的图形吗？
（学生动手操作，获得以下结果。）
　　生1：我拼成了平行四边形。
　　生2：我拼成了正方形。
　　生3：我拼成了长方形。
　　5.师：拼成的图形与原三角形有什么关系？
　　6.师生问答推导出三角形的面积公式。
[案例乙]
　　教师课前布置学生每人准备一把剪刀，给各小组准备完全一样的（锐角、钝角、直角）三角形各两个和形状、大小各不一样的三角形6个。
　　上课时，老师让同学们回顾一下，平行四边形的面积公式我们是怎样推导的？
　　生：把平行四边形转化成长方形，然后推导出来的。
　　师：好，那么你们能不能把三角形也转化成我们学过的图形，然后推导出三角形的面积计算公式？（学生4人小组，动手拼摆、割补三角形）
　　全班交流后，学生获得以下答案。
　　生1：我们发现一个锐角三角形和一个钝角三角形不能拼成已学过的图形。（边说边演示）
　　生2：我们也发现两个不一样的直角三角形不能拼成已学过的图形。（边说边演示）
　　生3：我们用两个完全一样的直角三角形拼成了长方形。（边说边演示）
　　生4：我们用两个完全一样的直角三角形拼成的是正方形。（边说边演示）
　　生5：我们用两个完全一样的直角三角形拼成的可是平行四边形。（边说边演示）
　　然后，又有几名学生分别用两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形演示说明也能拼成已学过的图形。
　　师：还有其他的发现吗？
　　生6：一个三角形通过割补也能转化成已学过的图形。（边说边演示）
　　师：你真了不起！
【反思与启示】：从甲教师身上看到的是“教教材”的影子，只是为了教教材而教，按照教材的安排顺序组织教学，整个教学片断缺少学生自主探究的空间，其根本原因是缺少数学思想方法的渗透，无法激发学生的数学思考。而乙教师通过小组合作探究活动，通过分组探究讨论、全班交流，学生充分感受到了“转化”的思想方法，在课堂中数学思考的广度与深度明显要优于前者，因此，我们认为在小学数学课堂中有必要进行渗透数学思想方法的研究。
2、在情境中多次体验，逐级递进提炼数学思想方法。
从学生的数学思想形成过程中，我们不难发现学生的数学思想不可能向数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。在这个过程中，需要我们教师做一个“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。
以“化曲为直”思想在《认识周长》一课中的有效渗透为例，谈如何围绕“化曲为直”思想循序渐进地开展教学活动。
【教学片断】1：预习设计测量圆边线的长，初步感知“化曲为直”思想。
师：请同学们从学具袋中取一个圆。提问：你能想办法知道圆一周边线的长吗？
生1：我沿着直尺滚一圈，就能知道圆一周边线的长。
生2：我用绳子先围一围，再测量绳子的长就能知道圆一周边线的长。
生3：我先将圆对折两次，再用绳子量圆弧的长，然后后用尺子量出绳子的长，最后乘4就得到圆一周边线的长。
【设计意图】通过预习让学生初步感知，像圆这样由曲线围成的图形的周长，我们可以想办法通过折一折、滚一滚、围一围、量一量等办法把它们一周的边线化曲为直测量出它的周长。
【教学片断】2：新授设计测量树叶、树干的周长，充分体会 “化曲为直”思想。
谈话：秋天到了，树叶凋零了，今天树叶成了我们学习的好帮手。能用你手中的工具来测量出你准备的树叶的周长吗？
师：老师想知道这片树叶的周长，你有什么好办法？
生：我可以先用线围一围树叶的周长，再用尺量一量线的长度就可以知道树叶的周长了。
师：谁来说说我们在用毛线测量树叶周长的时候需要注意些什么？
生1：毛线要拉直量；生2：围的时候要从起点量到终点。
师：请同学拿出课前准备好的物品开始测量,并记录结果，很快得到了答案。
师：如果要测量一棵大树的树干有多宽，你想怎么办？能用尽可能多的方法吗？先在4人小组里讨论一下，再在小组里交流。
生1：绳子围；生2：软尺量；生3：一柞量；生4：同学手拉手围圈。
小结：像这样由曲线围成的图形的周长，我们可以想办法把它们一周的边线化曲为直测量出它的周长。
【设计意图】本案例中探索测量方法分两个层面展开，由易到难，比较贴近学生知识发展的最近区域，充分体会“化曲为直”的数学思想。学生在经历“化曲为直”探索过程中，不仅明白了知识的形成过程，还培养了他们的探索乐趣，领略了数学王国里的奥秘，更进一步激发了他们的探索精神和创新精神。
【教学片断】3：作业设计计算不同形状书签的周长，加深认识 “化曲为直”思想。
师：瞧！（出示书签）多漂亮的书签啊，特别是在它的一周围上金线后，书签显得更精美了。那么围一个书签至少需要多长的金线呢？金线的长也就是什么？生1：书签的周长。
师：你能想办法计算出书签的周长吗？同桌两人合作完成。（学生动手操作，教师指导）
生1：我们研究的是长方形书签的周长，我们用尺量出它的一条长是11厘米和一条宽是5厘米，合起来就是16厘米，再乘2，就是32厘米。
生2：我们研究的是菱形的书签，我们用尺量出它的一条边是6厘米，因为四条边都相等，所以乘4就是24厘米，就是它的周长。
生3：我们研究的是椭圆形的书签，我们先用绳子围着它绕一圈，作个记号，再放在尺上量一量，周长是30厘米。
生4：我们研究的是心形的书签，也是先用绳子绕一圈，再放在尺上量一量，它的周长是36厘米。
师：同学们真了不起，针对不同形状的书签想出了不同的方法。
【设计意图】本片段设计，通过创设问题情境“给书签的一周围上金线，问：至少需要多长的金线？”引发学生的探究。老师为学生的学习活动提供了不同的学习材料，既有直接可以用尺测量出周长的书签（长方形、菱形），也有需要先用绳子绕一周，再借助尺子量一量的书签（椭圆形、心形），由此加深对“化曲为直”数学思想的认识，在交流的过程中让学生结合形状不同的书签，体验测量方法的多样化。在课堂上我们可喜地看到，学生完全有能力来合作解决这样的实际问题，而且在活动中学生的潜能又一次得到了充分的发挥。
回顾本课设计时，我先通过预习作业让学生自主探索测量圆一周边线的长，让学生初步感知“化曲为直”的思想，得出周长定义之后让学生尝试测量不规则图形树叶，合作交流探索这一类型的周长测量方法。之后再把规则和不规则的书签进行测算，做到水到渠成，顺理成章逐级提炼“化曲为直”的数学思想。
3、在多种数学思想方法的综合运用中，让不同层次的学生体验数学思想方法。
《数学课程标准》指出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。因此学生学习起点的不同要求我们在教学中不同对待。“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采取生动有趣的事例呈现出来。”这也是新课标总体设想之一。
以《长方形正方形的周长计算》复习课为例谈谈如何在每一个单元整理与复习时，除了帮助学生系统整理数学知识点外，更注重多种数学思想方法的综合运用，从而让不同层次的学生体验运用不同数学思想方法解决实际问题的乐趣。
【教学片段】：
1、让学生通过观察、验证、有序列举体会长方形周长知识的内在联系。
（1）观察：我们每个同学都拿到了这样的两个长方形（1号：长5宽4）（2号：长7，宽2），它们的长宽都不一样，这两个图形的周长相比你感觉怎样？
（2）怎样才能知道这两个图形的周长是多少呢？（量出长和宽，再计算）
（3）学生量，汇报：（为了我们能看清楚，老师把这两个长方形放大贴在黑板上）板书（5+4求的是什么？7+2求的是什么？）
（4）质疑：这两个长方形的长和宽明明都不一样，为什么它们的周长都是18厘米呢？ （一条长和一条宽的和都是9）
2、有序列举。
那还有没有像这样长宽都是整理米数的，周长也是18的长方形呢，怎样想就能不重复也不遗漏地把这样的长方形都都找出来呢？
（1）问：自己先想想，再和同桌小朋友商量商量！
（2）学生讨论汇报：（有没有重复，有没有遗漏）（电脑出示）
（3）从中你发现长方形的周长是由什么决定的呢？
小结：对，当长加宽的和确定了，这个长方形的周长也确定了。
3、从长方形上剪下最大的正方形，并会计算相应图形的周长，体会画草图的好处。
（1）复习正方形的特征：正方形的周长又是由什么决定的呢？为什么？
（2）剪：你能从1号长方形上剪下一个最大的正方形吗？
展示：把你剪的正方形举起来，谁愿意告诉大家你剪的正方形边长是多少？有没有谁剪的正方形边长比4厘米大，为什么从1号长方形上剪下的正方形边长最长只能是4呢？
（3）研究剩下的小长方形：还剩下一个小长方形呢？它的周长你也能求出来吗？试试看。
汇报：你是怎么求的？有没有不用尺也算出它的周长的？（不用尺也能知道它的长和宽）
（4）用画草图的方法研究2号长方形
如果也想从2号长方形上剪下一个最大的正方形，边长应该是几？正方形的边长是由原长方形的什么决定的？
这次不剪，老师把2号长方形画在黑板上，你能不能在图上表示出这个最大的正方形呢？
看着这幅草图你能求剩下长方形的周长了吗？
还有没有更巧妙的方法来求这个小长方形的周长了呢？老师给你点启发：观察这里长加宽的和与原长方形的长有什么关系？
【设计意图】老师通过让学生先猜一猜两个形状不同的长方形周长是否相等，一方面：唤起学生对长方形周长计算方法的回忆；另一方面：渗透观察、猜想、验证的解题策略。到这里老师的教学没有结束，而是提出质疑：这两个长方形的长和宽明明都不一样，为什么它们的周长都是18厘米呢？还有没有像这样长宽都是整理米数的，周长也是18的长方形呢？怎样想就能不重复也不遗漏地把这样的长方形都找出来？让学生通过自己想一想，同桌议一议，运用一一列举的解题策略将答案不重复、不遗漏的都找了出来，向学生有效渗透一一列举的解题策略。接下来，老师要求学生从长方形上剪下一个最大的正方形，追问：剩下一个小长方形的周长怎样求？当学生用尺量出小长方形的周长后，老师没有停下探索的脚步，而是指导学生用画草图的方法将文字转化成图形，推算出剩下小长方形的周长；紧接着又追问：剩下小长方形的周长和原长方形的长有什么关系？这时，学生思维受阻，课堂上没有一只小手举起来，老师指着黑板上画好的草图，用红粉笔轻轻一描，适时点拨，引导学生找到剩下小长方形的周长就是原长方形长的2倍这一规律，帮助学生进一步体会画图解决问题的好处。
本教学片段中：老师从刚开始的长方形、正方形的周长计算的基本知识点切入，综合运用观察、猜测、验证，一一列举、画图等数学思想方法，既让学生的思维水平在不知不觉中达到了一个新的高度，也让不同层次的学生得到不同的发展。
4、在反思中领悟，在领悟中运用，在运用中成长。
数学思想方法的获得，一方面要求教师在教学中有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生在学习反思中领悟，这是他人无法代替的。因此，教学中教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等等。在解决实际问题的过程中，往往需要多种方法同时运用才能奏效。
我经常在班内组织一些小型跟踪调查，组织学生交流合理运用一些数学思想方法解决问题的优化策略，并将一些好地方法通过出数学小报、向小数报投稿等方式，帮助学生不断反思，合理运用，品尝成功的乐趣。我也经常在平行班和实验班中同时进行利用数学思想方法解决实际问题的针对性练习，不断反思自己的教学行为，提高对如何有效渗透数学思想方法的认识。

列：转换思想、空间想象、代数法、

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