高数，数列求极限问题求快速解答
x2等于5/2，前面写了数列单调下降，所以xn小于等于5/2，大于等于2很显然吧
不要用数列证，否则你就掉陷阱了。明显是转化成积分做，就看你Riemann积分本质搞懂没有。硬要用数列极限做你可能永远做不出来。原式=(1/n)*{1/√[4-(1/n)^2]+1/√[4-(2/n)^2]+…+1/√[4-(n/n)^2]}
被积函数是f(x)=1/√(4-x^2)，积分区间是0→1，分为n份，每份长度为1/n。
当n→+∞时，原式=∫[1/√(4-x^2)]dx，从0积到1。
显然此积分是存在的，原题极限的值就是此积分的值。
令x=2sinθ，积分区间对应的变为0→π/6
带入积分式中有∫[1/√(4-x^2)]dx=∫[1/√(4-4(sinθ)^2)]d(2sinθ)=∫dθ=π/6-0=π/6
所以，原数列的极限存在，为π/6。
化成积分来解，答案π/6
详见参考资料
如何求数列的极限
1、定义法，数列极限的定义是数列收敛的充要条件，也是判断数列极限是否存在的基本方法。定义法的基本思路是通过取ε和N，使得对于任意的正整数n>N时，都有|an-a|<ε成立。其中a为数列的极限，ε为任意小的正数，N为正整数。定义法要求选取的N与ε有关，使得当n>N时，|an-a|的值小于ε。例1...
求数列极限的方法总结
求数列极限的方法包括直接计算法、夹逼定理、单调有界定理、子列法、斯托克斯定理等。1、直接计算法：对于某些简单的数列，可以直接通过计算得到极限值。例如，数列1，1\/2，1\/3，...的极限为0。2、夹逼定理：如果数列{xn}满足a≤ xn≤ b，且a和 b的极限均为L，那么数列{xn}的极限也为L。夹逼定...
数列极限求法
常见的求数定义法如下：1、定义法：定义法是最基本的求数列极限的方法，它直接根据数列极限的定义来求解。如果对于数列{an}，存在一个常数A，使得对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N，使得对于所有的n>N，都有|an-A|<ε成立，则称数列{an}收敛于A，即A是数列{an}的极限。2、极限性质法：...
数列极限是怎么求的?
1\/(n-1)<1\/(2+int(1\/e)-1)<e |n\/(n-1)-1|=|1\/(n-1)|<e n\/(n-1)极限为1 2、按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，...
数列如何求极限
求数列的极限的方法如下：1、观察法：对于一些简单的数列，可以通过观察来确定它们的极限。例如，对于数列1，1\/2，2\/3，3\/4，...可以明显看出其极限为1。2、定义法：如果一个数列的项数n趋于无穷大时，其通项an也趋于某个常数A，则称数列收敛于A，A称为该数列的极限。3、几何法：对于一些特殊...
怎么求数列极限?
证明数列极限存在的方法如下：1、定义法：根据数列极限的定义，如果存在某个实数A，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，对于所有的自然数n，都有an-A<ε成立，那么数列an的极限就是A。因此，可以通过直接验证这个定义来证明数列的极限存在。2、序列收敛法：如果数列an收敛于某个实数A...
怎么求数列的极限?
数列极限的求法：1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，4、计算极限，就是计算趋势 tendency。存在条件：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。致密性定理，任何...
怎么求数列的极限
也就是我们所说的无穷小量。4、∞-∞通分法 我们在计算极限时，往往会遇到这一类问题，此时一定要学会式子通分，然后再观察式子进行计算。5、根式有理化法 这里的根式有理化一般是进行分子有理化或者是分母有理化，如果遇到无理数时，可以往这方面考虑。以上内容参考：百度百科-极限 ...
求数列极限的三种方法?
函数法：将数列的通项公式构成函数，利用函数的性质来判断数列的极限是否存在。具体来说，可以将数列的通项公式看作一个函数f(n)，通过求f(n)当n趋于无穷大时的极限来判断数列的极限是否存在。需要注意的是，这种方法通常需要结合夹逼准则或概念法一起使用。例如，判断数列{xn=(n-1)\/(n+1)}的...
如何求数列的极限呢?
结果如下图：解题过程如下图（因有专有公式，故只能截图）：
督泡阿苯：[答案] 因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|0) 因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
苏仙区19241585650： 高中数学 数列 求极限 - ？
督泡阿苯： 其实有个很简单的方法.因为x(n+1)=1/2(xn+2/xn)且数列极限存在,所以会有limx(n+1)=lim[1/2(xn+2/xn)] 即limx(n+1)=1/2(limxn+2/limxn) 同时根据极限的定义,显然有limx(n+1)=limxn 所以可以代入进去就可以解出limx(n)=根号2类似的数列极限问题都是可以这样解决的
苏仙区19241585650： 求证一列高数数列极限题:lim(3n^2+n)/(2n^2 - 1)=3/2 - ？
督泡阿苯：[答案] 用N-ε语言 对于任意ε>0 存在N=max(1,5/2ε) 当n>N时 |(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2| =|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]| =(2n+3)/[2(2n^2-1)] 因为n>N>=1,所以2n+32n^2-1>2n^2-n^2=n^2 (分子更大,分母更小的数更大) =5/2n =ε 由极限定义 lim n->∞ (3...
苏仙区19241585650： 高等数学求数列极限已知数列X1=根号2,Xn=根号(2+Xn - 1)(n=2,3,4...),证明该数列收敛,并求其极限. - ？
督泡阿苯：[答案] Xn=√(2+Xn-1) 两边平方得:Xn²=2+ Xn-1 Xn是递增序列,Xn-1∴Xn²移项分解得: (Xn-2)(Xn+1)∴Xn设其极限为A,原式两边同时取极限得: A²=2+A 解得A=2
苏仙区19241585650： 数列极限问题求解 已知lim(3An+4Bn)=8,lim(6An - Bn)=1,求lim(3An+Bn)的值lim(3An+4Bn)=8,lim(6An - Bn)=1,求lim(3An+Bn)的值感谢~ - ？
督泡阿苯：[答案] 3An+Bn=(3An+4Bn)/3+(6An-Bn)/3 => lim(3An+Bn)=lim(3An+4Bn)/3+lim(6An-Bn)/3=3
苏仙区19241585650： 高数求极限问题,lim(n趋向正无穷)(1+1/2+1/4+.+1/2^n), - ？
督泡阿苯：[答案] 这是一个等比数列呀 lim(n→∞)(1+1/2+1/4+.+1/2^n) =lim(n→∞)(2-1/2^n) =2
苏仙区19241585650： 高数求解x1=根号2,x(n+1)=根号(2+根号xn),求这个数列的极限. - ？
督泡阿苯：[答案] 证明极限存在 :x(n+1)=根号(2+根号xn),x(n+1)-xn =根号(2+根号xn)-xn=[2+根号xn-(xn)^2]/[根号(2+根号xn)+xn] 分子判别式小于0,分母是正的,因此x(n+1)-xn>0 由x(n+1)=根号(2+根号xn),x1=根号2,可以证明得xn
苏仙区19241585650： 高等数学中求极限是否存在是要怎么求? - ？
督泡阿苯：[答案] 基本步骤: 1.判断左极限是否存在. 2.判断右极限是否存在. 3.判断左右极限是否相等. 剩下的是一些专门的求极限的法则,高中不要求掌握的,大学数学一开始就会接触,不要着急.
苏仙区19241585650： 高数中求极限问题:lim(n趋于无穷大)(n^2+1)/{(n+1)^2+1} - ？
督泡阿苯：[答案] lim(n-->无穷大)(n^2+1)/[(n+1)^2+1] 分子分母同除n^2 =lim(n-->无穷大)(1+1/n^2)/[(1+1/n)^2+1/n^2] =(1+0)/[(1+0)+0] =1
苏仙区19241585650： 一个高等数学的数列极限问题1,证明方程x+…+x^n=1在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根.2,记其实根为Xn,证明n趋于无穷大时Xn的极限存在,并求此极限 - ？
督泡阿苯：[答案] 1.证:设f(x)=x+x^2+x^3+…+x^n. 因为在(0,+∞)区间,f'(x)=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)>0, 所以在(0,+∞)区间,f(x)单调递增. 因为当x∈(0,1/2]时f(x)<1,当x∈[1,+∞)时,f(x)>1, 所以有且仅有一个正实数x满足f(x)=1,而此正实数x∈(1/2,1).即原方...
