初中三年级数学圆的问题

初三数学所有圆的定律~

弦切角定理 弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
弦切角定理就是弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，一半弧所对的圆心角

如图：TC为圆O切线，∠BTC=∠BAT

弦切角定理的推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

弦切角定理的证明：做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互补，然后过切点的直径垂直于切线，弦和切线把这个直角分成两部分，其中有一个是上面那个直角三角形的一个锐角，然后用等式性质减去重复的部分，剩下的就是弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等了。圆幂定理圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们推论的统称。

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项。

割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD。

统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合），则有PA·PB=PC·PD。

进一步升华（推论）：
过任意在圆O外的一点P引一条直线L1与一条过圆心的直线L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D。则PA·PB=PC·PD。若圆半径为r，则PC·PD=(PO-r)·(PO+r)=PO^2-r^2=|PO^2-r^2| （一定要加绝对值，原因见下）为定值。这个值称为点P到圆O的幂。（事实上所有的过P点与圆相交的直线都满足这个值）
若点P在圆内，类似可得定值为r^2-PO^2=|PO^2-r^2|
故平面上任意一点对于圆的幂为这个点到圆心的距离与圆的半径的平方差的绝对值。（这就是“圆幂”的由来）密克定理（三圆定理+完全四线形定理+四圆定理+五圆定理） 密克定理是几何学中关於相交圆的定理。1838年，奥古斯特·密克叙述并证明了数条相关定理。许多有用的定理可由其推出。三圆定理：设三个圆C1, C2, C3交於一点O，而M, N, P分别是C1 和C2, C2和C3, C3和C1的另一交点。设A为C1的点，直线MA交C2於B，直线PA交C3於C。那麼B, N, C这三点共线。逆定理：如果是三角形，M, N, P三点分别在边AB, BC, CA上，那麼三角形, , 的外接圆交於一点O。完全四线形定理：如果ABCDEF是完全四线形，那麼三角形, , , 的外接圆交於一点 O，称为密克点。四圆定理：设C1, C2,C3, C4为四个圆，A1和B1是C1和C2的交点，A2和B2是C2 和C3的交点，A3和B3是C3和C4的交点，A4和B4是C1和C4的交点。那麼A1, A2, A3, A4四点共圆当且仅当B1, B2, B3, B4四点共圆。五圆定理：设ABCDE为任意五边形，五点F, G, H, I, J分别是EA和BC , AB和CD, BC和DE, CD和EA, DE和AB的交点，那麼三角形, , , , 的外接圆的五个不在五边形上的交点共圆，而且穿过这些交点的圆也穿过五个外接圆的圆心。逆定理：设C1,, C2, C3, C4, C5五个圆的圆心都在圆C上，相邻的圆交於C上，那麼把它们不在C上的交点与比邻同样的点连起来，所成的五条直线相交於这五个圆上。

C

垂径定理：在一个圆中，一条非直径的弦，与它垂直的半径平分该弦

1.垂径定力就是在一个圆中，如果半径与一条弦垂直，那么半径平分弦。
2.该半径也平分弦所对的劣弧。

在一个圆中，如果半径与一条弦垂直，那么半径平分弦

答案 在一个圆中，如果半径与一条弦垂直，那么半径平分弦

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昌江区18048892713： 初三数学几何问题的圆的解题方法有哪些!谢谢! - ？
芮科鼻通：[答案] 一般有以下方法: 1、构造直角三角形:半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形 2、切线长定理 3、直径所对的圆周角为直角,可考虑垂直,两直线斜率k1.k2=-1 4、中位线也常用,特别是有中点时常用. 另外还有切割线定理,相交线定理,托勒密...

昌江区18048892713： 初三数学(圆)的问题``超简单``1.对于任意一个四边形有没有外接圆?(证明有几个,理由). 2.对于一个圆,有几个内接四边形(理由)``超简单的啊 ```就... - ？
芮科鼻通：[答案] 1对于任意一个四边形不一定有外接圆 比如我们可以在四边形是凹四边形,就是顶点在内侧的那种,就不行了 2.对于一个圆,有无数个内接四边形 在圆上任意取四个不同的点,连接起来,就可以得到内接四边形

昌江区18048892713： 初三数学题目圆 - ？
芮科鼻通： 有疑问可以继续追问 o(∩_∩)o如下图所示: 解:依题意得,过点O,连接BO于点D.∴BD为圆O的直径∴∠BCD=90°∠DBC+∠D=90°又∵在同圆或等圆中,同弧(BC)所对的圆周角相等∴∠A=∠D,∠DBC+∠A=90°∵∠CBN=∠A∴∠DBC+∠CBN=90°∴∠DBN=90°∴BD⊥MN又∵BD是圆O的直径(根据垂径定理)∴ MN是圆O的切线.

昌江区18048892713： 初三数学圆的问题!在圆O中,弦AC与弦BD交于点E,如果∠DEC=50°,弧CD的度数比弧AB的度数多20°,求∠DAC的度数.原题都没图,哪个高手会,一... - ？
芮科鼻通：[答案] 弧CD的度数比弧AB的度数多20度, 所以弧CD所对圆周角的度数比弧AB所对圆周角的度数多10度 所以角DBC-角ACB=10° 又角ACB+角DBC=角DEC=50° 所以角DBC=30° 角DAC=角DBC=30°

昌江区18048892713： 初三数学圆的问题 - ？
芮科鼻通： 不是定值,考虑接近极限的情况. 当P接近B时,△ABP外接圆的半径将会很大,和B重合是无穷大.而△ACP外接圆的半径则接近△ABC的外接圆的半径. 同理,当当P接近c时,△ACP外接圆的半径将会很大,和B重合是无穷大.而△ABP外接圆的半径则接近△ABC的外接圆的半径. 所以,不是定值.

昌江区18048892713： 求一关于圆的初三的数学题.具体问题如下:在平面直角坐标系中,半径为r的圆c于x轴交与点D(1,0),E(5,0),与Y轴的正半轴相切于点A.点A,B关于X轴对称,点... - ？
芮科鼻通：[答案] 【解】(1)设圆心C坐标为(x,y),则有 R^2=(x-1)^2+y^2=(x-5)^2+y^2=x^2 解得:x=3,y=根号5 R=3 (2)有△POB≌△PHE,得PB=PE. 有OB= OA=根号5 ,OE=5,OP=a,得 OB^2+OP^2=BP^2=PE^2=(OE-OP)^2, 解得:a=2 (3)给定a=6,P点坐标为(6,0) 过点A作⊙...

昌江区18048892713： 初三圆的数学难题 - ？
芮科鼻通： 1. 首先由角BHC=135度 而角AFC=90度 所以 角FBH=45度 同理 角ECH=45度 所以 角A等于45度那么 角BHC等于 135度 又因为B.G.C肯定共圆 而角BHC 与BGC相等 那么 H肯定落在圆上(相同的弧对应相同的角)所以 四点共圆.设GH延长后与AB交于P, 则角FHP=角GHC, 而角GHC=角GBC=22.5度(同弧所对的园周角相等)所以得证. (确实挺难) 2. 根号2 (很简单 不用证明了吧?) 3.看不太清楚.. C是半圆圆周上弧AC的重点????

昌江区18048892713： 关于初3数学圆的问题 - ？
芮科鼻通： 【圆的平面几何性质和定理】 一有关圆的基本性质与定理⑴圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆. 圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心. 垂径定理:垂...

昌江区18048892713： 初三数学的有关函数和圆的问题怎么写!帮帮忙啊!!!!!!!!!!!! - ？
芮科鼻通：[答案] 初中阶段,关于圆和函数首先你要把图分析得非常清楚,半猜半做,要准备一只自动笔在图上标标,如果说圆,初中阶段我们只有勾股定理,函数,相似等等,运用这些方法一个个尝试,别忘记问题中还有隐藏中的问题,要善于用自动笔去标出来,...

昌江区18048892713： 初三圆的数学题 - ？
芮科鼻通： 希望你看得懂, 按说明画一下比较好了解 MC⊥AB⊥ND >> MC平行ND 延伸MC交圆O於E >> ME平行ND 从E做直径EF,则角NME=角MEF因为OME为等腰三角 延伸ND交圆O於F',则角NME=角MNF' 假设F,F'不是同一点 则角MEF不等於...