如图，圆O1与圆O2的半径分别为1和2，连接○1○2，交圆O2于点p，O1O2=5若将圆○1绕点p按顺时针方向旋转360

如图，圆O1与圆O2的半径分别为1和2，连接○1○2，交圆O2于点p，O1O2=5若将圆○1绕点p按顺时针方向旋转360~

解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是1和2，O1O2=5，∴O1P=3，∴分别过O2，P以3为半径可找到相切2次．O1O2的延长线可找到相切1次．故⊙O1与⊙O2共相切3次．

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分析：根据两圆相切时，O₁O₂之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，分别得出当⊙O₁绕P点顺时针旋转时360°时，O₁O₂的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．

解答：解：两圆相切时，O₁O₂之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，
当⊙O₁绕P点顺时针旋转时360°时，O₁O₂的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．可以用尺规作图的方法来做，以P为圆心做一个半径为5的圆，再以O₂为圆心，做一个半径为4的圆，两者相交即为外切，
然后以O₂为圆心做一个半径为2的圆，两者相交即为内切．
故⊙O₁与⊙O₂共相切3次．

点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，得出当⊙O₁绕P点顺时针旋转时360°时，O₁O₂的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切是解决问题的关键．

4次，其中2次内切，2次外切。 (见图）

三次，外切两次，内切一次

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南汇区15552734769： 如图所示,圆O1和圆O2的半径都等 于1,O1O2=4.过动点P分别作圆O1、 圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得|如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1... - ？
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南汇区15552734769： 九年级数学:若圆O1、圆O2的半径分别为1和3,圆O1和圆O2外切,则平面上的半径为4, - ？
魏军冻干： 设两个圆的圆心分别为O1 O2 所求圆圆心为O 则O1 O2=1+3=4 O1 O=4+1=5 或4-1=3 O2 O=4+3=7 或4-3=1 问题转化为求满足此条件的三角形有几个 如果是4 5 7 有2个 如果是4 5 1 不能构成三角形 但是可以三点共线 有1个 如果是4 3 7 三点共线 有1个 如果是4 3 1 三点共线 有1个 所以一共有5个

南汇区15552734769： 如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点 - ？
魏军冻干： P(x,y) O1(0,0),O2(4,0) PM^2/PN^2=(O1P^2-O1M^2)/(O2P^2-O2N^2)=2 [(x^2+y^2)-1]/[(x-4)^2+y^2-1]=2(x-8)^2+y^2=33 O1(0,0),O2(-4,0)(x+8)^2+y^2=33

南汇区15552734769： 若圆O1、圆O2的半径分别为1和3,圆O1和圆O2外切,则平面上的半径为4,且与圆O1、圆O2都相切的圆有几个?？
魏军冻干： 5个. (1)、有两个圆都外切,有两种情况 (2)、与两个圆都内切,因为这两个圆的圆心距正好是4,等于其半径长,所以只有一种情况(若圆心距大于半径,则不存在与两圆内切;若圆心距小于半径,则有两种情况.) (3)、与一个圆内切,一个圆外切,有两种情况.

南汇区15552734769： 如图,圆O1和圆O2的半径为1和3,连接O1、O2,交圆O2雨点P,O1O2=8,若将圆O1绕点P顺时针方向旋转360°,两圆相切几次？
魏军冻干： 做O1 C垂直与BO2 垂足为C点 ∵AB与⊙O1⊙O2相切 ∴ O1A和O2B垂直AB 则 O1‖O2B 又 O1C垂直O2B ∴AB∥O1C 则 O2C=15-5=10 又O1O2=20 所以 角O2=60度 则角O1=120度 用勾股可得O1C=10倍根号3 既AB=10倍根号3 在用梯形面积减2个扇形的面积就OK了 (自己算下) 我好困 帮忙采纳

南汇区15552734769： 圆O1和圆O2外切于点C,直线AB分别切圆O1、圆O2于A、B,圆O2的半径为1,AB=2根号2 ,则圆O1的半径为多少?为什么?是2 - ？
魏军冻干：[答案] 设圆O1的半径为r,看直角梯形O1O2BA: 过O1做O2B的垂线,垂足记为D 在直角三角形O1O2D中 O1O2=r+1,O2D=|1-r|(加绝对值符号因为不知道哪个半径大一些),O1D=AB=2根号2 ∴(r+1)²=(1-r)²+(2根号2)² 整理后,解得:r=2

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魏军冻干： ∵圆O1的半径为5,圆O2的半径为1,若O1O2=8,∴外公切线的长为: 82+(5?1)2 = 48 =4 3 ,故选C.

南汇区15552734769： 如图,圆O1与圆O2内切,它们的半径分别为r1=0.9cm,r2=1.4cm.连心线(即通过两圆心的直线)与圆心O1交于点A - ？
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魏军冻干： ∵R,r是方程x²-6x+3=0的两根 ∴R+r=6且R*r=3 不妨设r>R ∴r-R=√(6*6-3*4)=√24=2√61、当d=7时,d>6,即d>R+r,则圆O1与圆O2的位置关系为相离2、当d=2√3时,d 则圆O1与圆O2的位置关系为内含3、当d=5时,2√6 则圆O1与圆O2的位置关系为相交4、若两圆相切,则内切时d=r-R=2√6外切时d=r+R=6