求级数sinnx的部分和
$S_n(x) = \sum_{k=1}^{n} \sin kx = \sin x + \sin 2x + \sin 3x + \ldots + \sin nx$
直接求和这一级数并不直观，但我们可以利用三角函数的和差化积公式进行转换。然而，对于一般的n，直接得到简洁的通项公式是困难的。不过，对于某些特殊情况，如$x = \frac{\pi}{2}$时，部分和会简化为一个易于计算的表达式（尽管在这种情况下，所有项除了第一项外都为零）。
对于一般情况，我们可以考虑使用复数指数形式的欧拉公式将$\sin kx$表示为$e^{ikx}$的线性组合，然后利用等比数列求和公式进行处理，但这样得到的表达式会相对复杂，且不一定能直接简化为简单的函数形式。
因此，对于$\sin nx$的部分和，通常我们会根据具体的应用场景和需求，采用数值方法或特定的数学技巧来近似求解，而不是寻求一个通用的简洁解析式。
求正弦级数
a(0) = 0，a(n) = 0，n≥1，b(n) = (2\/π)∫[0,π]xsinnxdx = ……，n≥1，所以， f(x) 在 [-π,π] 上的傅里叶级数（正弦级数）为 f(x) ~ (2\/π)∑(n≥1)b(n)sinnx = ……， （省略处留给你）且该级数的和函数为 S(x) = [f(x-0)+f(x+0)]\/2 ...
傅立叶级数系数第二个式子
经简单计算容易看出，当k与n不相等时，coskxcosnx=1\/2｛cos(k+n)x-cos(k-n)x}与coskxssinnx=-1\/2{cos(k+n)x+cos(k-n)x}的积分都等于零。所以和号里的那些项只有k=n时coskxcosnx那一项不是0.
求级数sinnx\/n!的敛散性
由于sin1\/n~1\/n，而级数1\/n是发散的，由比较判别法的极限形式知级数sin1\/n也是发散的。用泰勒级数展开：sin(1\/n*n)＝(1\/n^2)-(1\/3!)*(1\/n^2)^3+(1\/5!)*(1\/n^2)^5-...=(1\/n^2)+o(1\/n^2)所以原级数的敛散性与1\/n^2相同 由于1\/n^2是收敛的，所以原级数也收敛...
级数n的平方分之sinnx的收敛性
级数n的平方分之sinnx的收敛性 因为 |n²分之sinnx|<=n²分之1 又∑n²分之1收敛 所以 ∑|n²分之sinnx| 收敛 从而 ∑n²分之sinnx绝对收敛。
三角函数级数公式
π=3.14，π\/2=1.57,3π\/2=4.71,2π=6.28，3π\/2<5<2π,cos5<0 cos 5=-cos(2π-5)=-cos1.28
高数,关于傅里叶级数的正弦级数
第二类积分 分部积分 X^2 .sinNx 复制去Google翻译翻译结果
一道高数中收敛的问题
就用那两个判别式，找出收敛区间吧，这个只有这么找，又不是常数的加减，cosnx=cos(nπ+nx-nπ)=(-1)^ncos(x-π)n,对这个变形的式子进行绝对判敛。正解被我同学想出来了:-1<cosnx<1 所以conx\/n>-1\/n 所以∑cosnx\/n>-∑1\/n,右边是发散的，所以左边发散。
(r^n)*sin(nx) 级数求和
令z=r[(cosx)+i(sinx)]那么z^n=(r^n)(cosnx)+i(r^n)(sinnx)(r^n)sin(nx) 级数和就是z^n等比级数和的虚部
如何证明级数∑sinnx\/n对于一切x属于0到2π不一致收敛
令f(x)=(pi-x)\/2，0<x<2pi，那么 可以验证∑sinnx\/n 是f(x)的在R上周期为2pi的延拓函数的傅里叶级数。注意这里面的f(x)的延拓函数不是一个连续函数，特别的在0和2pi处不连续，所以∑sinnx\/n在[0,2pi]上不可能是一致收敛的，否则矛盾。
若∑((2(-1)^(n-1))\/n)sinnx是f(x)的傅里叶级数,则在(-π,π)上f...
解：根据傅里叶级数的定义，f(x)=(a0)\/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。而a0=(1\/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1\/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。an=(1\/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1\/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n...
韦受氨甲： 常见的幂级数求和公式有:n(n+1)到(n+m-1)x的n次方的累加(从1到n)等于1-x的m+1次方分之n的阶层乘以x,定义域为绝对值x小于1.幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中.
河东区18526003805： C语言用函数编写求级数前N项和的程序:S=1+(1+3)+(1+3+5)+.... - ？
韦受氨甲： #include<stdio.h> int fun(int n); /*函数的声明(在main()函数后面定义的函数,一般要在调用他之前声明一下)*/ int main(void) { int n,s;printf(＂n=＂);scanf(＂%d＂,&n); /*输入项数n*/s=fun(n); /*调用函数求和*/printf(＂Sum=%d＂,s); } ...
河东区18526003805： 带有阶乘的幂级数怎么求和函数? - ？
韦受氨甲： 有阶乘n!,(2n)!等等的级数 通常都是指数函数,三角函数等的组合 e^x=Σ x^n/n! sinx=Σ (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)! cosx=Σ (-1)^n*x^(2n)/(2n)! 只要把和函数凑成这样类似形式的函数就可以了幂级数的简介:函数项级数的概念 定义1 设函数列u1(x),...
河东区18526003805： 高等数学级数和? - ？
韦受氨甲： 如图所示,先求出级数的部分和,即等比数列{un}的前n项和Sn,令n趋于+∞,即得到和S
河东区18526003805： 函数项级数的和函数 Σ [(x^n)/(n!)] ,求和函数 - ？
韦受氨甲： 【Σ<n=0,∞>[(x^n)/(n!)]=e^x, x∈R】是基本公式.使用时不用具体推导过程. 如果一定要具体推导过程,必须使用微分方程的工具. S(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……+x^n/n!+……,x∈R. S(0)=1,S'(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……+x^n/n!+……,x∈R. S'(x)=S(x) ===> S'(x)/S(x)=1 ===> ∫<0,x>[S'(x)/S(x)]dx=∫<0,x>dx ===> lnS(x)-lnS(0)=x-0 ===> lnS(x)=x ===> =S(x)=e^x.
河东区18526003805： 数学数列求和sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx的和详细解法乘以2sinx/2后怎么整理 - ？
韦受氨甲：[答案] 乘以2sinx/2后,用积化和差公式,相当于拆项,然后前后相消: 2sinx/2sinkx=cos(k-1/2)x-cos(k+1/2)x 这样就为: cos0.5x-cos1.5x+cos1.5x-cos2.5x+cos2.5x-cos3.5x+.....+cos(n-1/2)x-cos(n+1/2)x =cos0.5x-cos(n+1/2)x 最后再除以2sinx/2就得到结果了...
河东区18526003805： 例如图中,级数的部分和Sn与级数的和S怎么求啊 - ？
韦受氨甲：[答案] sn=1/1*4+1/4*7+1/7*10+.+1/(3n-2)(3n+1) =1/3 *【1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+.+1/(3n-2)-1/(3n+1)】 =1/3[1-1/(3n+1)] 所以 s=lim(n->∞)sn=lim(n->∞)1/3[1-1/(3n+1)] =1/3
河东区18526003805： 级数sinnx\/n一致收敛吗 ？
韦受氨甲： 级数sinnx\/n是一致收敛,级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数,典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等,级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数.级数是研究函数的一个重要工具,在理论上和实际应用中都处于重要地位,这是因为:一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数,微分方程的解就常用级数表示;另一方面又可将函数表为级数,从而借助级数去研究函数,例如用幂级数研究非初等函数,以及进行近似计算等.
河东区18526003805： 幂级数求和函数求幂级数∑[(n+1)/n!]x^n的和函数 - ？
韦受氨甲：[答案] 鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了 先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^(n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行 (n+1)/n!拆开后求和
