如何把一个三角形按4等分呢？

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这是一道开放性习题，四等分三角形的方法不止一种很难穷尽，下面图片展示的只是一些常见的分法，全部的分法参见文字内容：

一、四等分法方法：

方法1 ：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取三个四等分点D，E，F，顺次连接AD，AE，AF，这样就将△ABC分成了面积相等的四个小三角形。

理由：等底等高的三角形的面积相等。

方法2：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取三个四等分点D，E，F，用实线连接AD，AE（或AD，AF或AE，AF），用虚线连接AF（或AE或AD），然后在AF（或AE或AD）上取中点G，用实线连GE，GC（或GD，GF或GB，GE），这样△ABC中的实线将其分成了四个面积相等的图形。

理由：①等底等高的三角形的面积相等；②等量加等量和相等。

二、作中线法

方法1：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线AD，再在△ABD和△ADC的任意一边分别作中线，这样就将△ABC分成了面积相等的四个小三角形。

理由：等底等高的三角形的面积相等。

方法2：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线AD(实线)，再在△ABD和△ADC其中一个三角形的任意一边作中线（实线），另一个三角形的任意一边作中线（虚线），在虚线上再取中点，用实线分别连接这个中点与另两个顶点，这样△ABC中的实线将其分成了面积相等的四个图形。

理由：①等底等高的三角形的面积相等；②等量加等量和相等。

方法3：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（实线）AD，再在△ABD和△ADC的任意一边上分别作中线（虚线），并在这两条中线上分别取中点，再分别用实线顺次连接这个中点和另外两个顶点，这样△ABC中的实线将其分成的四个图形面积相等。

理由： ①等底等高的三角形的面积相等；②等量加等量和相等。

方法4：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（虚线）AD，再在AD上取三个四等分点E，F，G，分别与B，C两点用实线连接，这样△ABC中的实线将其分成的四个图形的面积相等。

理由：①等底等高的三角形的面积相等；②等高的三角形，底的比等于它们面积的比；③等量加等量和相等。

方法5：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（虚线）AD，再在AD上取中点O，分别用实线连接AB，AC，BD，CD的中点E，F，M，N，这样△ABC内的实线把△ABC分成面积相等的四个图形，理由同上。

三、定比分点法

方法1：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取两点D，E，使得BD：DE：EC=1：2：1，用实线连接AD，AE，再在△ADE的任意一边上作中线（实线），这样就将△ABC分成了四个面积相等的小三角形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。

方法2：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用实线连接AD，再将△ADC三等分，这样就将△ABC分成了四个面积相等的图形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。

方法3：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用实线连接AD，再在AD上取三等分点E，实线连接CE，并在较大的三角形（△EDC或△AEC）的任一边上作中线（虚线），用实线将这条中线的中点与另外两个顶点连接，这样△ABC中的实线就将△ABC分成了四个面积相等的图形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等；③等量加等量和相等。

方法4：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用虚线连接AD，再在AD上取中点E，AC上取三等分点F，G，用实线连接BE，EF，DF，DG，这样△ABC内的实线将△ABC分为面积相等的四个部分。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等；③等量加等量和相等。

方法5：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用虚线连接AD，再在AC边上取两个三等分点E，F，用虚线连接DE，实线连接DF，并在AD、DE上分别取中点G，H，用实线连接BG，GF，FH，HC，这样△ABC内的实线就将△ABC分成面积相等的四个图形。

方法6：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3，用实线连接AD，再在△ADC的任意一边上作中线（虚线）CE或AE或DE，并在此中线上取两个三等分点F，G，然后用实线连接，就把△ABC分成面积相等的四个图形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。

四、中位线法方法：

在△ABC的三边AB，BC，AC上分别取中点D，E，F，实线连接DE，EF，DF，这三条中位线将△ABC分成面积相等的四个小三角形。

五、重心连接法方法：

按定比分点法将△ABC分为面积比为1：3（或3：1）的两个三角形，再将其中较大的三角形按重心连接法（见理由②）等分为三个面积相等的三角形，这样就将△ABC分成四个面积相等的三角形。

理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②任意三角形的重心到各个顶点的连线将该三角形分为三个面积相等的小三角形，这种将三角形三等分的方法称为重心连接法。

以上是以BC边为基础对四等分三角形面积的解题方法作了初步探究。方法实在太多，很难穷尽。如果以AB边或AC边考虑，可用同样的方法得到类似的结果。

参考资料百度百科-三角形面积

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连山区13872887353： 用三种不同的方法把一个三角形四等分. - ？
乔贷依苏：[答案] 根据题干分析可得,分割方法如下图提示(虚线为分割线):

连山区13872887353： 三角形面积四等分全部方法 - ？
乔贷依苏： 两种: 1、取三个中点.连接一个中点和它对应的顶点.然后分别连接这个中点到其他两个中点. 2、连接三角形三个边的中点即成为四个相等的三角形.由同一平面内,且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形.常见的三角形按边分有等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)、不等腰三角形;按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.

连山区13872887353： 把三角形平分成四等份要三种方法 - ？
乔贷依苏：[答案] 分别找每条边的四等分点,然后和相对的顶点相连接即可.有三条边所以有三种方法,有不懂的可以来问我,还有其他方法没说哦···

连山区13872887353： 如何将一个三角形面积四等分? - ？
乔贷依苏： 只要将任意一条边四等分,与对角顶点的连线构成的三角形面积相等,因为高是相等的

连山区13872887353： 怎样才能把等边三角形分为4等分呢?(两种方法) - ？
乔贷依苏：[答案] 1、把等边三角形的底边分成4等分,连接顶点和底边上的3个4等分点,得到底相等,高相等的4个三角形面积相等; 2、等边三角形的三条边的中点相连,形成4个全等的等边三角形

连山区13872887353： 将任意一个三角形的面积四等分,你有几种方法 - ？
乔贷依苏： 如图方法1:在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取三个四等分点D,E,F,顺次连接AD,AE,AF,这样就将△ABC分成了面积相等的四个小三角形,如上面第一幅图. 方法2:在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取三个四等分点D,E,F,用实线连接AD,AE(或AD,AF或AE,AF),用虚线连接AF(或AE或AD),然后在AF(或AE或AD)上取中点G,用实线连GE,GC(或GD,GF或GB,GE),这样△ABC中的实线将其分成了四个面积相等的图形,如上面第二幅图.

连山区13872887353： 把一个三角形分成四个相等的三角形该怎么分? - ？
乔贷依苏： 连接三角形的三边中点,购成的四个三角形全等.证明略.

连山区13872887353： 把一个三角形分成4个面积相等的三角形,怎么分 - ？
乔贷依苏： 1、作二条中位线,将三角形分成四个全等的三角形, 2、取一边的一个四等分点,与第三个顶点连接,得到四个面积相等的三角形, 3、先取一边的中点,与第三个顶点连接,得到这个三角形的二等分面积,再根据同样方法,分别把两个三角形的面积分别平分.

连山区13872887353： 求一个任意三角形四等分的画法(要两种方法)急~~~~~~~~~~~~~最好有图,没图也要让我看明白~ - ~ - ？
乔贷依苏：[答案] 取底边中线,取中线中点,和两底角连接 分别连接底边中点与两邻边中点、底边中点与顶角 任意找一条边,4等分,把3个等分点分别和边相对的顶点相连 取三条边的中点,分别连起来 过一顶点(A)作射线交A的对边于D,四等分AD,将三个四等...

连山区13872887353： 怎么把等边三角形平均分成四份? - ？
乔贷依苏：[答案] 1、分成相同形状的4部分:连结三条边的中点; 2、面积相等但形状不一样的4部分:任取一边,分成四等分,连结顶点和该边的3个四等分点即可.