什么是凸函数
凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。
凸函数的性质：
一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y)>f(x)+f'(x)(y−x）。特别地，如果f'(c)=0，那么c是f(x）的最小值。
若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数；若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数。
若fi（i=1，2，…，m）为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数；若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。
函数的定义：
一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。
函数的表示方法：
1、解析式法
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
2、列表法
用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。
3、图像法
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。
这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。
凸函数是什么?
对于一元函数f(x)f(x)，我们可以通过其二阶导数f′′(x)f″(x) 的符号来判断。如果函数的二阶导数总是非负，即f′′(x)≥0f″(x)≥0 ，则f(x)f(x)是凸函数。对于多元函数f(X)f(X)，我们可以通过其Hessian矩阵（Hessian矩阵是由多元函数的二阶导数组成的方阵）的正定性来判断。如果...
什么是凸函数?
凸函数：对任意满足a+b=1的非负实数a,b，以及定义域内的任何两点x和y，若f在ax+by上有定义且f(ax+by)<=af(x)+bf(y)，那么f(x)称为凸函数。如果-f(x)是凸的，那么f(x)就是凹的。从几何上看形状如∪的函数是凸的，如∩的函数是凹的，正好和对应汉字的形变方向相反。上述关于凸(...
什么是凸函数?
开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为∪。开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为∩。数学里上凹，下凹，上凸，下凸统称为曲线的凸性，是在平面坐标系里的图形样式。实际上可归类为上凸，下凸两种情况。从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任...
什么是凹函数,什么是凸函数?
凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凹函数、凸函数性质：如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了...
什么是凹函数?什么是凸函数
a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)\/2]>=[f(x1)+f(x2)]\/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。凸函数也是有滴。。设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)\/2]<=[f(x1)+f(x2)]\/2 则称f(x)在[a，b]上是凸的。
什么是凹函数、凸函数?
凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值...
凸函数是怎么定义的?
凸函数的性质：定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内...
关于导数与凸函数,凹函数的问题,什么事凸函数与凹
在定义域内，二阶导数大于0时，为凹函数；二阶导数小于0时，为凸函数。
怎么判断函数的凹凸性?
二阶导数判断凹凸的方法如下：一、二阶导数判断凹凸 1、如果一个函数在某个区间内的二阶导数大于0，那么这个函数在这个区间内是凹函数。这意味着函数图像是向下凸出的。2、如果一个函数在某个区间内的二阶导数小于0，那么这个函数在这个区间内是凸函数。这意味着函数图像是向上凸出的。3、如果二阶导数...
你好,请问凸函数是怎么样的一个概念?
答:凸函数指:函数图像在某一区间内是上凸的。于是就称:这个函数是这个区间上的凸函数。事实上，对于二阶可导的函数而言，当函数的二阶导数小于零对应的区间，称之为这个函数的凸区间。也可以说:函数是这些区间上的凸函数。供参考，请笑纳。
产帖可杰： 楼上说的不对 应该是F(x)=-x^2,你学了求导没有,求两次导数之后是负的就是上突函数 希望对你能有所帮助.
凌河区13589738109： 简单的数学.什么是凸函数 - ？
产帖可杰： 凸函数:图象向上(或者斜向上)凸起的函数,就是凸函数.凸函数的二阶导数小于0; 凹函数:图象向上(或者斜向上)凹进的函数,就是凹函数.凹函数的二阶导数大于0.
凌河区13589738109： 什么是凸函数 - ？
产帖可杰：[答案] 凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数.凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1,X2和任意的实数λ∈(0,1),总有 f...
凌河区13589738109： 请简述一下凸函数是什么..定义是什么..谢谢 - ？
产帖可杰：[答案] 凸函数:设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立:f[(x1 x2)/2]<=[f(x1) f(x2)]/2 则称f(x)在[a,b]上是凸的. 函数图形:弧段像∩形的,比如y=-x^2的函数. f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开...
凌河区13589738109： 什么函数是凸函数?具体点!! - ？
产帖可杰： 设f(x)在区间 I 上连续,如果对I上任意两点x1,x2恒有f((x1+x2)/2)>(f(x1)+ f(x2))/2,那么称f(x)在 I 上的图形是凸的 设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么若在(a,b)内f(x)的二阶导数小于零,f(x)在区间[a,b]上的图形是凸的
凌河区13589738109： 什么样的函数称为凸函数 - ？
产帖可杰： 凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数f设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1,X2和任意的实数λ∈(0,1),总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则f称为I上的凸函数.判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数
凌河区13589738109： 凸函数是什么 - ？
产帖可杰： 凸函数是指,函数图像上任意两点的连线,均位于函数曲线的上方.
凌河区13589738109： 什么是凸函数 - ？
产帖可杰： 凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数.凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1,X2和任意的实数λ∈(0,1),总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ...
凌河区13589738109： 何谓凸函数? f(x)为凸函数,k为实数,f(kx)是否是凸函数? - ？
产帖可杰： 简而言之就是函数图象向上弯曲的函数. 即斜率越来越大(可从负到正)的函数.凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数f,而且对于凸子集C中任意两个向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2. 于是容易得出...
