关于初三数学竞赛题

关于初三数学竞赛的一道题，急！！！~

x＾2-4mx+3〉1，x＾2-4mx+2〉0，即对称轴为X=2m，
当2m〈-1时，即m〈-1/2，只要f（-1）〉0就行。
当-1＜2m＜0，-1/2〈m〈0，只要f（2m）〉0就行。
当2m〉0，m〉0时，只要f（0）〉0就行啊。
记得f（x）=x＾2-4mx+2啊！！
只要画坐标图就行了，我赶时间没法帮你算了啊！呵呵
你看看对不对吧！

1题： 将原等式化为 b²-ab+1/2a+2=0

因为b是实数，所以根的判别式△≥0

即a²-2a-8≥0 十字相乘得(a-4)(a+2)≥0

所以解得 a≥4 或 a≤-2


3题，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．（图自己画）
由已知可得
BE=AE=根号6 ，CF＝2倍根号2 ，DF＝2倍根号6 ，
于是 EF＝4＋根号6 ．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD ＝ 2+2倍根号6

3题
x1=1 x2=2 x3=3 x4=4
x5=1 x6=2 x7=3 x8=4
所以2010=4*502+2 所以x2010=2


4题
设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a,b,c （千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得
10（a-b）=S 15(a-c)=2S x(b-c)=S
由3个式子可得，x=30． 所以t=15 （分）

1、
解：由已知等式得：
(m²-n²)+(m-n)=-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=-m
(m+n+1)(m-n)=-m
(m+n+1)(n-m)=m
由于m、n都是正整数，所以由上式知：(n-m)≥1，即：n≥m+1，
所以：m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1，
可得：n+1≤0，显然不成立；
所以满足m(m+2)=n(n+1)的正整数解不存在；
2、
解：同理可得：(m+n+1)(n-m)=(k-1)m，··········①
由于k≥3，所以可得：n-m>0，即：n>m，n/m>1，
则有：n/m=(m+k)/(n+1)>1，
所以：m+k>n+1，
因此：m<n<n+1<m+k，则m<n<m+k；
由上可知，从m到m+k之间的正整数有k-1个，
但当k=3时，则：m<n<m+3，那么有两种情况：n=m+1，n=m+2，分别代入①式，有：
n=m+1时，得到：2m+2=2m，显然这是不成立的；
n=m+2时，得到：2(2m+3)=2m，显然这也是不成立的；
但当k≥4时，由m<n<m+k知，n的取值是从m+1到m+k-1，即：m+1≤n≤m+k-1，不妨设n=m+b，b代表从1到k-1之间的正整数，代入①式，得：
b(2m+b+1)=(k-1)m
解得：m=(b²+b)/(k-1-2b)，
则k-1-2b≥1，得：b≤(k-2)/2，
所以b的取值范围是：1≤b≤(k-2)/2，
如果取k=4，则1≤b≤1，则有
b=1时，m=2/(3-2)=2，此时n=2+1=3，
由于没有确定的k，所以无法求出本题的通解，但只要是k≥4，就一定存在正整数m、n，使得m(m+k)=n(n+1)成立。

1、
解：由已知等式得：
(m²-n²)+(m-n)=-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=-m
(m+n+1)(m-n)=-m
(m+n+1)(n-m)=m
由于m、n都是正整数，所以由上式知：(n-m)≥1，即：n≥m+1，
所以：m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1，
可得：n+1≤0，显然不成立；
所以满足m(m+2)=n(n+1)的正整数解不存在；

2、
解：同理可得：(m+n+1)(n-m)=(k-1)m，··········①
由于k≥3，所以可得：n-m>0，即：n>m，n/m>1，
则有：n/m=(m+k)/(n+1)>1，
所以：m+k>n+1，
因此：m<n<n+1<m+k，则m<n<m+k；
由上可知，从m到m+k之间的正整数有k-1个，
但当k=3时，则：m<n<m+3，那么有两种情况：n=m+1，n=m+2，分别代入①式，有：
n=m+1时，得到：2m+2=2m，显然这是不成立的；
n=m+2时，得到：2(2m+3)=2m，显然这也是不成立的；
但当k≥4时，由m<n<m+k知，n的取值是从m+1到m+k-1，即：m+1≤n≤m+k-1，不妨设n=m+b，b代表从1到k-1之间的正整数，代入①式，得：
b(2m+b+1)=(k-1)m
解得：m=(b²+b)/(k-1-2b)，
则k-1-2b≥1，得：b≤(k-2)/2，
所以b的取值范围是：1≤b≤(k-2)/2，
如果取k=4，则1≤b≤1，则有
b=1时，m=2/(3-2)=2，此时n=2+1=3，

由于没有确定的k，所以无法求出本题的通解，但只要是k≥4，就一定存在正整数m、n，使得m(m+k)=n(n+1)成立。

什么题啊……问得不明不白的。

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五华区19778958375： 初三一个数学竞赛题某班参加学校举行的竞赛,有a,b,c三道题,每 ？
蔽路百扶： 设答对a的有x人,答对b的有y人,c的有z人,则x y=45x z=35y z=40得出答对a的有20人,b 的有25,c的有15人得出总分20*20 25*40 15*40=2000分因为三个都答对的有3个人,两个答对的有14个人,总人数x y z中肯定多算了答对3个的和答对两个的,所以用x y z=60人减去多算的(答对三个的多算了两次,答对两个的多算了一次)得出60-2*3-14=40人得出平均分=2000/40=50分晕,好久没做题了

五华区19778958375： 九年级数学竞赛题？
蔽路百扶： 如果有两个正整数解,设其为u.v 由韦达定理可得u+v=ab,uv=0.5(a+b) 因为uv都是正整数,所以(u-1)(v-1)≥0 即uv-(u+v)+1≥0,所以0.5(a+b)-ab+1≥0,4ab-2a-2b-4≤0,(2a-1)(2b-1)≤5 因为ab都是正整数,而且2a-1,2b-1都是奇数,所以2a-1=5,2b-1=1或者2a-1=1,2b-1=5 解得(a,b)=(1,3) or (3,1),所以u,v分别等于1和2 因此当且仅当a=1,b=3 or a=3,b=1时,原方程有两个正整数根,分别为1,2.

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蔽路百扶： x^3+(2a-a^2)x-2a^2=0 x(x+a)(x-a)+2a(x-a)=0 (x-a)(x^2+ax+2a)=0 只有一个实数 x-a=0,x=a, x^2+ax+2a≠0 判别a^2-4*2a<0 0<a<8 a为0<a<8的实数时 实数范围内只有一个实数是它的解

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蔽路百扶： 2008年全国初中数学竞赛山东赛区 预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题 一、选择题(本题共8小题,每小题6分,满分48分):下面各题给出的选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1.已知函数y = x2 + 1– x ,...

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蔽路百扶： P-Q = (2^1999+1)(2^2001+1)-(2^2000+1)^2 /(2^2000+1)(2^2001+1) =(2^2001+2^1999-2^200...

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五华区19778958375： 初三数学竞赛题？
蔽路百扶： 没有 因为最低点X=ab Y=1/2(a+b) 而a.b为正整数 所以Y不等于0 最低点大于0 因为是2次函数 开口向上,所以无实数解

五华区19778958375： 一道简单的初三数学竞赛题 - ？
蔽路百扶： 这题先展开括号 把x1x2=-1代人 然后可以得到x1²-x2-2x1 其中x1²-x1-1=0代人上式 便得到x1+x2了

五华区19778958375： 初三数学竞赛题,高手进.？
蔽路百扶： 这是线性规划的题目 假设抛物线方程为ax2+bx+c=y 那么题目必须满足,当a>0时,原点(0,0)的横坐标带入抛物线方程时方程一定要小于零 当a<0时,原点(0,0)的横坐标带入抛物线方程时方程一定要大于零 设点A(x1,0),B(x2,0)且满足 x1 由题意可知x1*x2=-(k+2)<0,即K<-2 我是不是写得简单了? 这题他既然说抛物线与X轴有两个焦点,所以Δ>0是恒成立的 x1,x2是0=-x2+2(k-1)x+k+2的两个根,即与x轴的焦点 然后用韦达定理求x1*x2,因为x1<0,x2>0所以相乘小于0