已知如图所示，DB为圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC与圆O相切于点E，CB⊥AB，若AE：EC=2：1

如图,以知BD是圆O的直径,A为BD延长线上的一点,AC与圆O相切于点E,CB垂直AB，AE∶EC=2∶1，DE＋BE=4+2√2~

连接OE、BE、DE，设CE=x，圆O半径为r，AD=y
已知AE/EC=2/1，所以：AE=2CE=2x
因为AC为圆O的切线，所以：OE⊥AC
且，∠AED=∠ABE
又，CB⊥AB
那么：Rt△AEO∽Rt△ABC
所以：AE/AB=AO/AC=OE/BC……………………………………（1）
即：2x/(2r+y)=(r+y)/3x……………………………………（2）
而，△AED∽△ABE
所以：AE/AB=AD/AE=DE/BE……………………………………（3）
即：2x/(2r+y)=y/2x…………………………………………（4）
由(2)(4)得到：
(r+y)/3x=y/2x
所以：y=2r
代入(4)得到：y=√2x
代入(3)中AD/AE=DE/BE得到：y/2x=DE/BE
所以：DE/BE=√2/2
即：BE=√2DE
已知，DE+BE=4+2√2
所以：DE+√2DE=4+2√2
则，DE=2√2
所以，BE=√2DE=√2*2√2=4
已知BD为圆O直径，所以△BED为直角三角形
那么，在Rt△BED中，由勾股定理得到：BD^2=BE^2+DE^2
即：(2r)^2=16+8=24
所以，r=√6
则：y=2r=2√6、x=y/√2=2√3
所以：
AC=3x=6√3、AB=2r+y=4√6
那么，在Rt△ABC中由勾股定理得到：
BC^2=AC^2-AB^2=108-96=12
所以，BC=2√3
所以，△ABC面积S=(1/2)AB*BC=(1/2)*4√6*2√3=12√2

连接EF，EB，如图所示：，∵CE为圆O的切线，EF为圆O的弦，∴∠CEF=∠CBE，又∠C为公共角，∴△CEF∽△CBE，∴CECB=CFCE，又CE=2CF=2，∴CB=CE2CF=4，则FB=CB-CF=4-1=3．故选B．

连接OE、BE、DE，设CE=x，圆O半径为r，AD=y
已知AE/EC=2/1，所以：AE=2CE=2x
因为AC为圆O的切线，所以：OE⊥AC
且，∠AED=∠ABE
又，CB⊥AB
那么：Rt△AEO∽Rt△ABC
所以：AE/AB=AO/AC=OE/BC……………………………………（1）
即：2x/(2r+y)=(r+y)/3x……………………………………（2）
而，△AED∽△ABE
所以：AE/AB=AD/AE=DE/BE……………………………………（3）
即：2x/(2r+y)=y/2x…………………………………………（4）
由(2)(4)得到：
(r+y)/3x=y/2x
所以：y=2r
代入(4)得到：y=√2x
代入(3)中AD/AE=DE/BE得到：y/2x=DE/BE
所以：DE/BE=√2/2
即：BE=√2DE
已知，DE+BE=4+2√2
所以：DE+√2DE=4+2√2
则，DE=2√2
所以，BE=√2DE=√2*2√2=4
已知BD为圆O直径，所以△BED为直角三角形
那么，在Rt△BED中，由勾股定理得到：BD^2=BE^2+DE^2
即：(2r)^2=16+8=24
所以，r=√6
则：y=2r=2√6、x=y/√2=2√3
所以：
AC=3x=6√3、AB=2r+y=4√6
那么，在Rt△ABC中由勾股定理得到：
BC^2=AC^2-AB^2=108-96=12
所以，BC=2√3
所以，△ABC面积S=(1/2)AB*BC=(1/2)*4√6*2√3=12√2

没学

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呼中区18374199863： 如图,BD为圆O的直径,A为弧BC的中点,AD交BC于点E,F为BC延长线上一点,且FD=FE,AE=2,DE=4,求DB的长. - ？
巴平特非： 俊狼猎英团队为您解答:连接CD,∵弧AB=弧AC,∴AB=AC,∴∠ADB=∠ADC,连接AC,∵∠ACB=∠ADB=∠ADC,∠A=∠A,∴ΔACE∽ΔADC,∴AC/AE=AD/AC,AC^2=AE*AD=AE*(AE+DE)=16,∴AB=AC=4,∵BD是直径,∴∠BAD=90°,∴BD=√(AB^2+AD^2)=2√13.

呼中区18374199863： 如图,以知BD是圆O的直径,A为BD延长线上的一点!!急!!! - ？
巴平特非： 条件中应该是AE∶EC=2∶1,DE+BE=4+2√2吗?设CE=x,∵AE∶EC=2∶1,∴AE=2x 又∵DB是直径,且CB⊥DB,CE是切线,∴CB是切线,∴CB=CE=x. 在Rt△ABC中,由勾股定理,有AC2=BC2+AB2.∴AB=√(9x^2-x^2)=2√2x.∵AE是切线,∴∠AED=∠ABE,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△AEB,∴AD∶AE=AE∶AB=DE∶EB ∴AD/2x =2x/2√2x =DE/EB,∴AD=x,DE∶EB=√2∶2 又∵DE+BE=4+2√2,∴DE=2√2,BE=4

呼中区18374199863： 如图,DB为半圆O的直径,A为BD延长线上一点,AC切半⊙O于E,BC⊥AC于C,BC交半⊙O于F,已知CE=2CF=2,则B - ？
巴平特非： 连接EF,EB,如图所示:,∵CE为圆O的切线,EF为圆O的弦,∴∠CEF=∠CBE,又∠C为公共角,∴△CEF∽△CBE,∴ CE CB = CF CE ,又CE=2CF=2,∴CB= CE2 CF =4,则FB=CB-CF=4-1=3. 故选B.

呼中区18374199863： 如图,BD为圆o的直径,A为BC弧的中点,AD交BC于点E,F为BC延长线上一点,且FD=FE.求证;DF为圆o的切线. - ？
巴平特非：[答案] (1)连CD,因为BD为直径,所以叫BCD等于90°,所以角FED加角CDE=90°,因为弧AB等于弧AC,所以角BDA等于角CDE.因为FD等于FE,所以角FED等于角FDE,所以角FDE加角BDA=90°,即角BDF=90°,所以FD垂直于BD,所以DF为圆O的...

呼中区18374199863： 已知圆O中,DB是○O的直径,A为BD延长线上一点,AC于○O相切于点E点,CB⊥AB,如果AE比EC=2比1,DE+BE=4+2√2,求△ABC的面积？
巴平特非： 如图: 连接OE、BE、DE,设CE=x,圆O半径为r,AD=y 已知AE/EC=2/1,所以:AE=2CE=2x 因为AC为圆O的切线,所以:OE⊥AC 且,∠AED=∠ABE 又,CB⊥AB 那么:Rt△AEO∽Rt△ABC 所以:AE/AB=AO/AC=OE/BC…………………...

呼中区18374199863： 已知,如图,BC是圆O的直径, - ？
巴平特非：[选项] A. 是弦 B. D延长线上一点,A C. ⊥BC于点C,切线 D. E交AC于点E. (1)求证:AE=EC. (2)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长.

呼中区18374199863： 如图,已知BC是圆O的直径,A是弧BC的中点,D是AC的中点,连BD.过A作AF⊥BD于F,交BC于E.(1)写出和∠CDE相等的角(2)延长DE交圆O与H,写... - ？
巴平特非：[答案] 第一个问题:∠ADB=∠CDE. 证明如下: 连结AO交BD于G. ∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,又弧AB=弧AC,∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°. 由AB=AC、BO=CO,得:∠BAG=∠DAG=45°. ∵∠BAD=∠AFD=90°,∴∠ABG=∠CAE.[同是∠...

呼中区18374199863： 已知:如图,AB是圆O的直径,以A为圆心,AO为半径画弧,交圆O于点C,D两点,求证:弧COD=弧CB=弧DB - ？
巴平特非： 证明: 连接AC,AD ∵AB是直径, ∴∠ACB=90º ∵AC=½AB ∴∠CBA=30º 同理,∠DBA=30º ∴∠CBD=60º ∵∠CAB=∠DAB=∠CBD=60º【相同圆周角所对应的弧相等】 ∴弧COD=弧CB=弧DB

呼中区18374199863： 如图BD为圆o的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证三角形ABE相似于三角形ADB(2)求AB长(3)延长DB到F - ？
巴平特非： (1)根据AB=AC,可得∠ABC=∠C,利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB. (2)根据△ABE∽△ADB,利用其对应边成比例,将已知数值代入即可求得AB的长. (3)连接OA,根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°,利用勾...

呼中区18374199863： 已知:如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径做圆O交射线AP于E,F两点,求 - ？
巴平特非： 过点O作OG⊥AP于点G,连接OF,(4分) ∵DB=10,∴OD=5,∴AO=AD+OD=3+5=8,∵∠PAC=30°,∴OG= AO= *8=4cm(5分) ∵OG⊥EF,∴EG=GF,∵GF= =3cm,∴EF=6(cm).(7分)