已知x1x2是一元二次方程4x^2-(3m-5)x-6m^2+0的两个实数根，且|x1/x2|=2/3,求m的值

已知X1X2是关于x的方程4x^2-（3m-5）x-6m^2=0的两个实数根。且∣X1/X2∣=3/2，求m的值。~

解： 4x^2-（3m-5）x-6m^2=0 △=b^2-4ac=(3m-5)^2+96m^2>0 |x1/x2|=3/2. x1=(3/2)*x2或x1=(-3/2)*x2 根据根与系数的关系得： x1+x2=(3m-5)/4, x1*x2=-3/2*m^2 所以，x2=(3m-5)/10, x2^2=-m^2 或者x2=-(3m-5)/2, x2^2=m^2 所以，（3m-5)^2=-100m^2（无解） 或（3m-5)^2=4m^2 所以，m=5或m=1

因为4x^2-(3m-5)x-6m^2=0 所以x1+x2=(3m-5)/4 x1*x2=-3m^2/2 因为|x1/x2|=3/2 所以 若x1与x2同号 令 2x1=3x2=6t 于是x1=3t x2=2t 代入上边等式 得到5t=(3m-5)/4 6t^2=-3m^2/2 无解 舍去 所以x1与x2不同号 令 2x1=-3x2=6t 于是x1=3t x2=-2t 代入上边等式 得到t=(3m-5)/4 -6t^2=-3m^2/2 t^2=m^2/4 t=±m/2 所以(3m-5)/4=±m/2 (3m-5)=±2m 得到m=5 或 m=1 若m=5 (3m-5)^2+96m^2>0 若m=1 (3m-5)^2+96m^2>0 则m=1 或者 m=5

解：
4x^2-(3m-5)x-6m^2=0
由韦达定理，得
x1+x2=(3m-5)/4
x1x2=-6m^2/4，又|x1/x2|=2/3≠0，-6m^2/4<0 x1，x2异号。
|x1/x2|=2/3，令x2=3t，则x1=-2t
6m^2/4=6t^2
t=m/2或t=-m/2
x=3t，x=-2t分别代入方程，得
16t^2+2t(3m-5)-6m^2=0 (1)
36t^2-3t(3m-5)-6m^2=0 (2)
(2)-(1)
20t^2-5t(3m-5)=0
3m=4t+5
t=m/2代入 解得m=5
t=-m/2代入 解得m=1

m=1或m=5

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绥阳县19252989498： 已知x1.x2是关于x的一元两次方程4x^2+4(m - 1)+m^2=0的两个非零实根,问x1.x2能否同号.若能,写出取值范围 - ？
贯录谷正： 若题目无错,f(x)=4x^2+4(m-1)+m^2对称轴为x=0,若有根必异号 若题目是4x^2+4(m-1)x+m^2=0,判别式

绥阳县19252989498： 已知x1x2是一元二次方程4x^2 - (3m - 5)x - 6m^2+0的两个实数根,且|x1/x2|=2/3,求m的值 - ？
贯录谷正： 解:4x^2-(3m-5)x-6m^2=0 由韦达定理,得 x1+x2=(3m-5)/4 x1x2=-6m^2/4,又|x1/x2|=2/3≠0,-6m^2/4<0 x1,x2异号.|x1/x2|=2/3,令x2=3t,则x1=-2t6m^2/4=6t^2 t=m/2或t=-m/2 x=3t,x=-2t分别代入方程,得16t^2+2t(3m-5)-6m^2=0 (1)36t^2-3t(3m-5)-6m^2=0 (2)(2)-(1)20t^2-5t(3m-5)=03m=4t+5 t=m/2代入 解得m=5 t=-m/2代入 解得m=1 m=1或m=5

绥阳县19252989498： 已知x 1,x 2是一元二次方程x ^2 - 4x +1=0的两个实数根,求(x1+x 2)很急的,拜托了 - ？
贯录谷正： 韦达定理 x1+x2=4 x1x2=1 代入数值 16/(4/1)=4

绥阳县19252989498： 已知x1,x2是关于x的一元二次方程4X^2+4(M - 1)X+M^2=0的两个非零实根,问x1与x2能否同号?若能,请求m的取值? - ？
贯录谷正： 解:根据求根公式得X={4(1-m)+-√[16(m-1)^2-4x4xm^2]}/8 ={(1-m)+-√(1-2m)}/2 因为有两个非零实根,故X={(1-m)+-√(1-2m)}/2﹥0 (1) 根据原方程配方得 [2X-(m-1)]^2=1-2m 所以 1-2m≧0 (2) 由(1)(2)两式可得,两根同号、 解得m﹤-3/2

绥阳县19252989498： 已知x1x2是关于x的一元二次方程4x方+4(m - 1)x+m方=0的两个非零实数根,问x1x2能否同号? - ？
贯录谷正： 解:因为此方程有根,则△=[4(m-1)]^2-16m^2大于等于0 解得m小于等于1/2 又因为两个根非零 所以x1x2=m方不等于0 即x1x2=m方大于零,即此时两个根同号 综上,x1x2能同号,m的取值范围是m小于等于1/2且m不等于0.

绥阳县19252989498： 已知x1、x2是一元二次方程4x^2+4(m - 1)x+m^2=0的两个非0实数根,问x1、x2能否同号?若能求出m范围,若不能说明理由？
贯录谷正： x1和x2存在的大前提是判别式大于等于0: (m-1)^2-m^2>=0 2m-1<=0 x1和x2非0,所以m不等于0 x1和x2同号,所以x1x2>0,m^2>0,实际上相当于m不等于0 综上所述,满足m<=1/2而且m不等于0的所有m都满足条件

绥阳县19252989498： 已知x1,x2是一元二次方程4x^2 - (3m - 5)x - 6m^2=0的两个实根. - ？
贯录谷正： 显然当m=0时,x1,x2不满足|x1/x2|=3/2.当m不等于0时,因为x1*x2=-6m^2/4<0,所以两根异号,所x1/x2=-3/2,即x1=-3/2x2 又x1+x2=(3m-5)/4,x1*x2=-6m^2/4 解方程组得:m=1或m=5

绥阳县19252989498： 已知x1x2是一元二次方程4kx^2 - 4kx+k+1=0的两个实数根、是否存在实数k、使(2x1 -- ？
贯录谷正： 2^x2 2的x2次方?应该是2x2吧?利用韦达定理 x1+x2=1,x1x2=(k+1)/4k 1、原式=2x1*2+2x2*2-5x1x2 =2[(x1+x2)*2-2x1x2]-5x1x2 =2(x1+x2)*2-9x1x2 =2-9(k+1)/4k=-3/2 k=9/5 b*2-4ac=16k*2-4k(k+1)=12k*2-4k=128.88>0 k=9/5 2、原式=(x1*2+x2*2...

绥阳县19252989498： 已知x1、x2是一元二次方程4kx^2 - 4kx+1=0的两个实数根.1、是否存在实数k 使(2x1 - x2)(x1 - 2x2)=—3/2成立 - ？
贯录谷正： 1、x1、x2是一元二次方程4kx^2-4kx+1=0的两个实数根 ∴△=(-4k)^2-16k≥0 k(k-1)≥0 ∴ k≥1或k≤0 假设存在实数k 使(2x1-x2)(x1-2x2)=—3/2成立,则 (2x1-x2)(x1-2x2)=2(x1)^2+2(x2)^2-5x1x2=2(x1+x2)^2-9x1x2 ∵x1+x2=1 x1x2=1/(...

绥阳县19252989498： 已知x1、x2是一元二次方程4x平方 - 4kx+k+1=0的两个实数根.问:是否存在实数k,使(2x1 - x2)(x1 - 2x2)= - 2/3成立?若存在请求出k的值,若不存在,请说明理... - ？
贯录谷正：[答案] 利用韦达定理 x1+x2=1,x1x2=(k+1)/4k 1、原式=2x1*2+2x2*2-5x1x2 =2[(x1+x2)*2-2x1x2]-5x1x2 =2(x1+x2)*2-9x1x2 =2-9(k+1)/4k=-3/2 k=9/5 b*2-4ac=16k*2-4k(k+1)=12k*2-4k=128.88>0 k=9/5 2、原式=(x1*2+x2*2)/x1x2-2 =[(x1+x2)*2-2x1x2]/x1x2-2 ={...