已知x1x2是一元二次方程4x^2-(3m-5)x-6m^2+0的两个实数根,且|x1/x2|=2/3,求m的值
解: 4x^2-(3m-5)x-6m^2=0 △=b^2-4ac=(3m-5)^2+96m^2>0 |x1/x2|=3/2. x1=(3/2)*x2或x1=(-3/2)*x2 根据根与系数的关系得: x1+x2=(3m-5)/4, x1*x2=-3/2*m^2 所以,x2=(3m-5)/10, x2^2=-m^2 或者x2=-(3m-5)/2, x2^2=m^2 所以,(3m-5)^2=-100m^2(无解) 或(3m-5)^2=4m^2 所以,m=5或m=1
因为4x^2-(3m-5)x-6m^2=0 所以x1+x2=(3m-5)/4 x1*x2=-3m^2/2 因为|x1/x2|=3/2 所以 若x1与x2同号 令 2x1=3x2=6t 于是x1=3t x2=2t 代入上边等式 得到5t=(3m-5)/4 6t^2=-3m^2/2 无解 舍去 所以x1与x2不同号 令 2x1=-3x2=6t 于是x1=3t x2=-2t 代入上边等式 得到t=(3m-5)/4 -6t^2=-3m^2/2 t^2=m^2/4 t=±m/2 所以(3m-5)/4=±m/2 (3m-5)=±2m 得到m=5 或 m=1 若m=5 (3m-5)^2+96m^2>0 若m=1 (3m-5)^2+96m^2>0 则m=1 或者 m=5
解:4x^2-(3m-5)x-6m^2=0
由韦达定理,得
x1+x2=(3m-5)/4
x1x2=-6m^2/4,又|x1/x2|=2/3≠0,-6m^2/4<0 x1,x2异号。
|x1/x2|=2/3,令x2=3t,则x1=-2t
6m^2/4=6t^2
t=m/2或t=-m/2
x=3t,x=-2t分别代入方程,得
16t^2+2t(3m-5)-6m^2=0 (1)
36t^2-3t(3m-5)-6m^2=0 (2)
(2)-(1)
20t^2-5t(3m-5)=0
3m=4t+5
t=m/2代入 解得m=5
t=-m/2代入 解得m=1
m=1或m=5
已知X1, X2 是一元二次方程
x1x2=c\/a x1=(m\/n)x2 所以(m\/n)x2+x2=(m+n)\/n*x2=-b\/a (m\/n)x2²=c\/a 所以(m+n)²\/n²*x2²=b²\/a²除以(m\/n)x2²=c\/a [(m+n)²\/n²]\/(m\/n)=(b²\/a²)\/(c\/a)(m+n)²\/mn=b²...
已知x1,x2是一元二次方程ax^2+bx^2+c=0(a不等于0)的两个根,求证x1+x...
一元二次方程求根公式为:x=(-b±√b²-4ac)\/2a 则x1=(-b+√b²-4ac)\/2a,x2=(-b-√b²-4ac)\/2a x1+x2=(-b+√b²-4ac\/2a)+(-b-√b²-4ac\/2a)x1+x2=-b\/a x1*x2=(-b+√b²-4ac\/2a)*(-b-√b²-4ac\/2a)x1*x2=c\/a...
已知x1,x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根,则x1x2+x2x1的值为...
解:∵x1,x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根 ∴x1+x2=-6 x1·x2=3 ∴x1\/x2+x2\/x1=(x1²+x2²)\/(x1x2)=[(x1+x2)²-2x1x2]\/(x1x2)=[36-6]\/3 =10
已知x1x2是一元二次方程2平方-2x+m+1=0两个实数根,若X1 X2满足7+4X1...
由用韦达定理,得 x1+x2=1,x1*x2=(m+1)\/2,所以x1^2+x2^2 =(x1+x2)^2-2x1*x2 =1-(m+1)=-m 所以原不等式成为:7+4*(m+1)\/2>-m 整理:7+2m +2>-m 解得m>-3
已知x1,x2是一元二次方程2x的平方+3x-1=0的两根,求以x1+x2,x1Xx2为...
x1,x2是一元二次方程2x的平方+3x-1=0的两根 根据韦达定理 x1+x2=-3\/2,x1x2=-1\/2 x1+x2,x1Xx2为根的方程 即是以α=-3\/2和β=-1\/2为根的方程:x²系数为1的话 一次项为-(α+β)=2,常数项为αβ=3\/4 方程为x²+2x+3\/4=0,2,
已知X1,X2是一元二次方程X2+2aX+b=0的两根,且X1+X2=3,X1乘以X2=1,则...
已知X1,X2是一元二次方程X2+2aX+b=0的两根 由韦达定理 X1+X2=3=-2a a=-1.5 x1*x2=1=b b=1
已知x1,x2是一元二次方程x^2-3x-1=0的两根,不解方程求下列各式的值_百...
由韦达定理可知,a、b为二元一次项系数。1)x1+x2=-b\/a=3 2)x1*x2=c\/a=-1 3)x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=9+2=11 4)1\/x1+1\/x2=(x1+x2)\/x1x2=3\/(-1)=-3 发展简史 法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法,还对n=2、3...
已知X1,X2,是关于x的一元二次方程
∵X1,X2,是关于x的一元二次方程x方-6x+k=0的两个实数根 ∴x1+x2=6,x1·x2=k ∵x1方*x2方-x1-x2=115 ∴k²-6=115 k²=121 k=±11 ∵原方程有两个实数根 ∴⊿=b²-4ac=36-4k≥0 即k≤9 ∴取k=-11 x1²+x2²+8 =(x1+x2)²-2x1...
已知x1x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根 求证ax²+bx+c=a...
证明:由韦达定理可得x1+x2=-b\/a,x1x2=c\/a ∵a(x-x1)(x-x2)=a[x²-(x1+x2)x+x1x2]=a[x²+(b\/a)x+c\/a]=ax²+bx+c =左边 即ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)如还不明白,请继续追问。如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮 手机...
已知X1X2是一元二次方程x²-2x+m=0的两个实数根
1) delta>=0 即4-4m>=0 得:m<=1 2) 由韦达定理:x1+x2=2 又x1+3x2=3 两式相减得:x2=0.5, 故x1=1.5 因此m=x1x2=0.5*1.5=0.75
贯录谷正: 若题目无错,f(x)=4x^2+4(m-1)+m^2对称轴为x=0,若有根必异号 若题目是4x^2+4(m-1)x+m^2=0,判别式
绥阳县19252989498: 已知x1x2是一元二次方程4x^2 - (3m - 5)x - 6m^2+0的两个实数根,且|x1/x2|=2/3,求m的值 - ?
贯录谷正: 解:4x^2-(3m-5)x-6m^2=0 由韦达定理,得 x1+x2=(3m-5)/4 x1x2=-6m^2/4,又|x1/x2|=2/3≠0,-6m^2/4<0 x1,x2异号.|x1/x2|=2/3,令x2=3t,则x1=-2t6m^2/4=6t^2 t=m/2或t=-m/2 x=3t,x=-2t分别代入方程,得16t^2+2t(3m-5)-6m^2=0 (1)36t^2-3t(3m-5)-6m^2=0 (2)(2)-(1)20t^2-5t(3m-5)=03m=4t+5 t=m/2代入 解得m=5 t=-m/2代入 解得m=1 m=1或m=5
绥阳县19252989498: 已知x 1,x 2是一元二次方程x ^2 - 4x +1=0的两个实数根,求(x1+x 2)很急的,拜托了 - ?
贯录谷正: 韦达定理 x1+x2=4 x1x2=1 代入数值 16/(4/1)=4
绥阳县19252989498: 已知x1,x2是关于x的一元二次方程4X^2+4(M - 1)X+M^2=0的两个非零实根,问x1与x2能否同号?若能,请求m的取值? - ?
贯录谷正: 解:根据求根公式得X={4(1-m)+-√[16(m-1)^2-4x4xm^2]}/8 ={(1-m)+-√(1-2m)}/2 因为有两个非零实根,故X={(1-m)+-√(1-2m)}/2﹥0 (1) 根据原方程配方得 [2X-(m-1)]^2=1-2m 所以 1-2m≧0 (2) 由(1)(2)两式可得,两根同号、 解得m﹤-3/2
绥阳县19252989498: 已知x1x2是关于x的一元二次方程4x方+4(m - 1)x+m方=0的两个非零实数根,问x1x2能否同号? - ?
贯录谷正: 解:因为此方程有根,则△=[4(m-1)]^2-16m^2大于等于0 解得m小于等于1/2 又因为两个根非零 所以x1x2=m方不等于0 即x1x2=m方大于零,即此时两个根同号 综上,x1x2能同号,m的取值范围是m小于等于1/2且m不等于0.
绥阳县19252989498: 已知x1、x2是一元二次方程4x^2+4(m - 1)x+m^2=0的两个非0实数根,问x1、x2能否同号?若能求出m范围,若不能说明理由?
贯录谷正: x1和x2存在的大前提是判别式大于等于0: (m-1)^2-m^2>=0 2m-1<=0 x1和x2非0,所以m不等于0 x1和x2同号,所以x1x2>0,m^2>0,实际上相当于m不等于0 综上所述,满足m<=1/2而且m不等于0的所有m都满足条件
绥阳县19252989498: 已知x1,x2是一元二次方程4x^2 - (3m - 5)x - 6m^2=0的两个实根. - ?
贯录谷正: 显然当m=0时,x1,x2不满足|x1/x2|=3/2.当m不等于0时,因为x1*x2=-6m^2/4<0,所以两根异号,所x1/x2=-3/2,即x1=-3/2x2 又x1+x2=(3m-5)/4,x1*x2=-6m^2/4 解方程组得:m=1或m=5
绥阳县19252989498: 已知x1x2是一元二次方程4kx^2 - 4kx+k+1=0的两个实数根、是否存在实数k、使(2x1 -- ?
贯录谷正: 2^x2 2的x2次方?应该是2x2吧?利用韦达定理 x1+x2=1,x1x2=(k+1)/4k 1、原式=2x1*2+2x2*2-5x1x2 =2[(x1+x2)*2-2x1x2]-5x1x2 =2(x1+x2)*2-9x1x2 =2-9(k+1)/4k=-3/2 k=9/5 b*2-4ac=16k*2-4k(k+1)=12k*2-4k=128.88>0 k=9/5 2、原式=(x1*2+x2*2...
绥阳县19252989498: 已知x1、x2是一元二次方程4kx^2 - 4kx+1=0的两个实数根.1、是否存在实数k 使(2x1 - x2)(x1 - 2x2)=—3/2成立 - ?
贯录谷正: 1、x1、x2是一元二次方程4kx^2-4kx+1=0的两个实数根 ∴△=(-4k)^2-16k≥0 k(k-1)≥0 ∴ k≥1或k≤0 假设存在实数k 使(2x1-x2)(x1-2x2)=—3/2成立,则 (2x1-x2)(x1-2x2)=2(x1)^2+2(x2)^2-5x1x2=2(x1+x2)^2-9x1x2 ∵x1+x2=1 x1x2=1/(...
绥阳县19252989498: 已知x1、x2是一元二次方程4x平方 - 4kx+k+1=0的两个实数根.问:是否存在实数k,使(2x1 - x2)(x1 - 2x2)= - 2/3成立?若存在请求出k的值,若不存在,请说明理... - ?
贯录谷正:[答案] 利用韦达定理 x1+x2=1,x1x2=(k+1)/4k 1、原式=2x1*2+2x2*2-5x1x2 =2[(x1+x2)*2-2x1x2]-5x1x2 =2(x1+x2)*2-9x1x2 =2-9(k+1)/4k=-3/2 k=9/5 b*2-4ac=16k*2-4k(k+1)=12k*2-4k=128.88>0 k=9/5 2、原式=(x1*2+x2*2)/x1x2-2 =[(x1+x2)*2-2x1x2]/x1x2-2 ={...