数列{an}:(2^n) n,求数列前n项和
不对吧，n=2时的这一项是什么呀。是不是题目有问题呢？
a(n)=2-s(n), a(1)=2-s(1)=2-a(1),a(1)=1=s(1).
a(n+1)=2-s(n+1),
a(n+1)-a(n)=[2-s(n+1)]-[2-s(n)]=-[s(n+1)-s(n)]=-a(n+1),
a(n+1)=(1/2)a(n),
{a(n)}是首项为a(1)=1,公比为(1/2)的等比数列.
a(n)=(1/2)^(n-1),n=1,2,...
S= 1.2^1+2.2^2+...+n.2^n (1)
2S= 1.2^2+2.2^3+...+n.2^(n+1) (2)
(2)-(1)
S = n.2^(n+1) - (2+2^2+...+2^n)
= n.2^(n+1) - 2(2^n-1)
=2 + (2n-2).2^n
Sn = a1+a2+...+an = S=2 + (2n-2).2^n
a(n+1)/an=(n+1)2^(n+1)/(n2^n)=2(n+1)/n=2+2/n;
a(n+1)=2an+2an/n=2an+2^(n+1);
s(n+1)=2sn+[2+2^2+...+2^(n+1)]=2sn+2[1-2^(n+1)]/(1-2)=2sn+2^(n+2)-2;
s(n+1)=2sn+2^(n+2)-2;
a(n+1)=s(n+1)-sn=sn+2^(n+2)-2=(n+1)2^(n+1);
sn=(n+1)2^(n+1)-2^(n+2)+2=(n-1)2^(n+1)+2
【俊狼猎英】团队为您解答~
设前n项和为Sn，
则有2Sn=∑(1,n)n*2^(n+1)=∑(2,n)(n-1)*2^n+n*2^(n+1)=Sn-∑(2,n)2^n-2+n*2^(n+1)
可以解得Sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2=(n-1)*2^(n+1)+2
等差*等比数列形状的组合数列，可以用错位相减法。
1*2^1+2*2^2+3*2^3+…………+(n-2)*2^(n-2)+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n……………………①
①*2=② 【这个等式的2 是公比】
1*2^2+2*2^3+3*2^4+…………+(n-2)*2^(n-1)+(n-1)*2^n)+n*2^（n+1）………………②
②-①=①=Sn
n*2^(n+1)-1*2^1-(2^2+2^3+…………+2^(n-1)+2^n)
=（n-1)*2^(n+1)+2
设{an}是一个公差为2的等差数列,a1,a2,a4成等比数列。(1)求数列{an}...
（Ⅰ）由a1，a2，a4 成等比数列得：（a1+2）²=a1（a1+6）解得a1=2 故数列{an}的通项公式是an=2n（n∈N*）（Ⅱ）bn=2^2n=4^n （n∈N*）则b1•b2•…•bn =4^(1+2+…+n)=4^n\/2(n+1)=2^n（n+1）（n∈N*）...
在数列{an}中,a1+2a2+3a3+...+nan=n(2n+1)(n属于N)
解:(1)设{nan}数列的前n项和为Sn,则 Sn=a1+2a2+3a3+...+nan=n(2n+1)=2n^2+n 所以 S(n-1)=(n-1)[2(n-1)+1]=2n^2-3n+1 所以 nan=Sn-S(n-1)=4n-1 所以an=-1\/n+4(n∈N+)(2)由(1)得 nan=4n-1 所以 nan\/(2^n)=4×n\/(2^n)-1\/(2^n)所以 Tn=4[1\/...
已知数列{An}中,An=(n+1)*2^n,求数列{An}的前n项和Sn
Sn+1-Sn=(n+2)*2^(n+1)Sn+1-2Sn=2^(n+1)+2^(n)+...+2^2+2*2^1=2^(n+2)-4+4=2^(n+2)(1)-(2)得到Sn=(n+2)*2^(n+1)-2^(n+2)=n*2^(n+1)
已知数列{an(n下标)}满足a1(1下标)=1,a2(2下标)=3,...求证:bn(n下标...
解：分析：要求b(n)肯定先要求出a(n）；a(n）好求！！！只是你列的第二个式子应该有问题，参照你的原式我发现b₁居然求出了是一个对数，这在高中数学中是很少见的！！注意：考试并不是要难倒谁，所以当你求出一个很不理想的数字时就应该想到可能有问题了，多数情况是你自己错了很少会...
在等比数列{an}中,a2=2,a7=64
解：因数列{an}为等比数列，则应满足通项an=a1*q^n-1 （首项×公比的n-1次方）a2=a1*q=2...① a7=a1*q^6=64...② 将②\/①得q^5=32,q=2,即公比为2 将q=2代入①解得：a1=1，即首项为1 等比数列{an}的通项an=a1*q^n-1=1*2^n-1=2^n-1 (2的n-1次方)...
数列an={0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,...} 求其前n^2项的和
解：分组：(0)，(1，1，1)，(2，2，2，2，2)，(3，3，3，3，3，3，3)，……第k组有2k-1个数，每个数都等于k-1，第k组各数之和=(2k-1)(k-1)=2k²-3k+1 前k组共1+3+...+(2k-1)=k²个数，因此前n²项之和正好是前n组的和。所求和S(n²)=...
已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8求数列{an}的前...
[a4]\/[a2]=q²，得：q²=4，因此数列各项全为正，则q=2，另外，a2=a1q，则：a1=1，所以，an=2^(n－1)，Sn=[a1(1－q^n)]\/[1－q]=2^n－1
已知数列{an}满足a(n+1)-2an=0,且a3+2是a2,a4的等差中项
解：（Ⅰ）∵an+1-2an=0，即an+1=2an，∴数列{an}是以2为公比的等比数列．∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴a2+a4=2a3+4，∴2a1+8a1=8a1+4，∴a1=2，∴数列{an}的通项公式an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）及bn=-anlog2an得，bn=-n•2n，∵Sn=b1+b2++bn，∴Sn=-2-2•22...
数列问题
f(2^an)=2n 0<x<1，又2^an在定义域上，因此 0<2^an<1 an<0 log2(2^an) -log(2^an)(2)=2n an - 1\/an =2n an²-2nan=1 an²-2nan+n²=n²+1 (an -n)²=n²+1 an<0 an=n-√(n²+1)数列{an}的通项公式为an=n-√(n&...
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an\/(an+1),求数列{an}通项公式.
1)a(n+1)=2an\/(an+1)1\/a(n+1)=1\/2(1+1\/an)1\/a(n+1)-1=1\/2(1\/an-1)所以 ｛1\/an-1｝是 首项为 -1\/2，公比为 1\/2 的等比数列，故 1\/an-1=-(1\/2)^n 所以 an=1\/[1-(1\/2)^n]=2^n\/(2^n-1)2)ai(ai-1)=2^i\/(2^i-1)^2=1\/(2^i+1\/2^i-2)...
独善丹瑞： Sn=n+(0.2)an,∴令n=4,有S0=a5,所以8a0=4+(3.0)a5,∴(3.5)a1=4,∴a5=7. an=Sn-S(n-5)=8+﹙8.4﹚an-﹙2.1﹚a(n-3), ﹙5.7﹚an=0-﹙6.0﹚a(n-5),两边同乘以24: an=3-1a(n-3),令n=5,有a4=5-5*5=-7, an-8=-6[a(n-7)-1],做一s...
仓山区18736746835： 数列an中 已知An=2的N次方—N 求他的前N项和SN - ？
独善丹瑞： an=2^n-n Sn=(2-1)+(2^2-2)+(2^3-3)+......+(2^n-n)=(2+2^2+2^3+......+2^n)-(1+2+3+.....+n)=2*(2^n-1)/(2-1)-(1+n)n/2=2(2^n-1)-(1+n)n/2
仓山区18736746835： 设等差数列{an}的通项公式an=2^((n(n - 1))/2) 若bn=log2(an/(4^n)求数列{bn}的最小值 - ？
独善丹瑞： (1)bn=log2an-2^2n =1/2(n^2-5n)最小值是-3 (2)c1=-2 cn=bn-b(n-1)=n-3 n>1 所以cn=n-3, 和sn=2 n=1 3 n=2 3 n=3 (n-2)(n-3)/2 +3 n>3
仓山区18736746835： 已知数列(an)通项公式an=(6n) - 5(n为奇数)an=2^n(n为偶数),求(an)的前n项和和Sn. - ？
独善丹瑞：[答案] 数列{An}的通项公式为An=6n-5 ,n为奇数 An=4^n , n为偶数.求此数列前n项和Sn.即奇偶数各占一半,有: n为奇数时,A1=1,A3=13,A5=25……,此数列以12为公差的等差数列,前n/2项和为:n/2 * A1+n(n-1)/2 * 12 = 3n^2/2-5n/...
仓山区18736746835： 设等差数列{an}的通项公式an=2^((n(n - 1))/2) 若bn=log2(an/(4^n)求数列{bn}的最小值 (2)设数列{cn}的前n项和为bn求数列{绝对值cn}的前n项和 - ？
独善丹瑞：[答案] (1)bn=log2an-2^2n =1/2(n^2-5n)最小值是-3 (2)c1=-2 cn=bn-b(n-1)=n-3 n>1 所以cn=n-3, 和sn=2 n=1 3 n=2 3 n=3 (n-2)(n-3)/2 +3 n>3
仓山区18736746835： 已知数列{an},an=(2^n)+n,求该数列的前n项之和？
独善丹瑞： Sn=2^1+1+2^2+2+……+2^n+n =(2^1+2^2+……+2^n)+(1+2+……+n) =2^1*(1-2^n)/(1-2)+n(n+1)/2 =2^(n+1)-2+n(n+1)/2
仓山区18736746835： 已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,a2=6,且数列{an+1 - 2an}是公比为2的等比数列.(1)求证{an\2^n}是等差数 - ？
独善丹瑞： a(n+1)-2an的第一项为4(把前面带进来) a(n+1)-2an=2^(n+1) 把上式除2^(n+1) a(n+1)/2^(n+1)-2an/2^(n+1)=1 a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1 所以是等比数列 an\2^n=n-0.5 所以an=(n-0.5)2^n 后面用错位相减法 不算了
仓山区18736746835： 已知数列an满足a1=3,An+1=2An+2^n (1)求证数列[An/2^n]是等差数列 (2)求an通项公式 - ？
独善丹瑞： (1) 证:a(n+1)=2an+2ⁿ 等式两边同除以2^(n+1) a(n+1)/2^(n+1)=an/2ⁿ +1/2 a(n+1)/2^(n+1)-an/2ⁿ=1/2,为定值.a1/2=3/2,数列{an/2ⁿ}是以3/2为首项,1/2为公差的等差数列.(2) 解:an/2ⁿ=(3/2)+(n-1)/2=n/2 +1 an=2ⁿ(n/2 +1)=n*2^(n-1) +2ⁿ n=1时,a1=1*2^0 +2=1+2=3,同样满足.数列{an}的通项公式为an=n*2^(n-1) +2ⁿ.
仓山区18736746835： 已知数列{an},an=2^n+n,球该数列的前n项之和？
独善丹瑞： 解:由a(n)=2^n+n可得 S(n) =a(1)+a(2)+…+a(n) =(2+1)+(2^2+2)+(2^3+3)+…+(2^n+n) =(2+2^2+2^3+…2^n)+(1+2+3+…+n) =(2-2^n*2)/(1-2)+n(n+1)/2 =2^n-2+n(n+1)/2
仓山区18736746835： 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an - 2^n,n∈N+,求{an}的通项公式 - ？
独善丹瑞： 因为数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n....(1) 所以S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)....(2)(2)-(1)得a(n+1)=2a(n+1)-2an-2^n 所以a(n+1)-2an=2^n 所以(a(n+2)-2a(n+1))/(a(n+1)-2an)=2^(n+1)/2^n=2 所以数列{a(n+1)-2an}是等比数列 因为a(n+1)-2an=2^n...
