三角形的中心、内心、重心、垂心、外心的概念及性质

三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么？~

一、三角形的外心，定义：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)
。
性质：三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。
二、三角形的内心，定义：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。
性质：三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
三、三角形的垂心，定义：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。
性质：锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
四、三角形的重心，定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点。
性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
等腰三角形；等腰三角形（isosceles
triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。等腰三角形是轴对称图形。

所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.

1.垂心
三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.

2.重心
三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.

3. 三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心

4. 三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心，

重心 三边上中线的交点
垂心 三条高的交点
内心 内接圆圆心 三个角角平分线交点
外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.

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昌宁县17769076444： 三角形的内心,外心,重心,垂心分别是什么啊? - ？
大从注射： 内心:三角形的三内角平分线交于一点.(内心定理)外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点.(外心定理)中心:等边三角形的内心.外心.垂心.重心重合.则特指等边三角形的这个重合点垂心:三角形的三条高交于一点.(垂心定理)重心:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.(重心定理) 旁心: 三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外交平分线交于一点.(旁心定理)三角形有三个

昌宁县17769076444： 三角形中,重心,中心,垂心,内心,外心.都是指什么 - ？
大从注射：[答案] 重心是三条中线的交点 垂心是三条高的交点 内心是三条角平分线的交点 外心是三条边的垂直平分线的交点 中心只有正三角形才有,对于正三角形重心、垂心、内心、外心重合,该点就是中心

昌宁县17769076444： 数学三角形里重心中心垂心内心外心分别是什么? - ？
大从注射：[答案] 重心:三角形的三条中线交点. 外心:三角形的三边的垂直平分线交点. 垂心:三角形的三条高交于一点. 内心:三角形的三内角平分线交于一点. 中心:没有具体概念,是以上四个心的重合一点以后的名称,只有正三角形才有

昌宁县17769076444： 三角形的中心,重心,垂心,外心,内心分别是什么 - ？
大从注射：[答案] 三角形只有五种心 重心:三中线的交点; 垂心:三高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 外心:三中垂线的交点; 旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简...

昌宁县17769076444： 什么是三角形外心,垂心,重心,内心,中心 - ？
大从注射： 外心:三角形外接圆的圆心 垂心:三角形三边高的交点 重心:三角形三条中线的交点 内心:三角形内切圆的圆心 中心【好像没这个概念】

昌宁县17769076444： 三角形多个心的定义内心、外心、中心、重心、垂心的定义 - ？
大从注射：[答案] 内心是三个角平分线的交点,是内接圆的圆心; 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,也就是三角形三边垂直平分线的交点;重心是三边中线的交点;三角形的三条高或其延长线相交于一点,这点称为三角形的垂心.当且仅当三角形是正三角形的...

昌宁县17769076444： 三角形的＂内心、外心、中心、重心、垂心”的具体概念? - ？
大从注射：[答案] 对于任意一个三角形,三角形的三条高的交点叫做垂心,三角形的三条中线(中线指把三角形一边的中点与这条边所对应的端点连线所成的线)的交点所为重心,三角形的三条角平分线的交点叫内心,三角形的中心点为中心,三角形外的任意一个点...

昌宁县17769076444： 三角形中心,重心,外心,内心,垂心分别指什么?对了,还有旁心是什么?> - ？
大从注射：[答案] 重心:中线的交点 垂心:高(垂线)的交点 外心:三角形的外接圆的圆心,即边的垂直平分线的交点 内心:三角形的内接圆的圆心,即角平分线的交点 中心:即几何中心,主要是在中心对称图形中提旁心:三角形任意两角的外角...

昌宁县17769076444： 三角形的内心、外心、中心、垂心、重心? - ？
大从注射：[答案] 内心:三内角内角平分线的交点; 外心:三边垂直平分线的交点; 重心:三边上的中线的交点; 垂线:三边的高的交点. 中心:【这个只有正三角形才有,此时,上述的几个心都重合了】

昌宁县17769076444： 三角形重心,中心,垂心,外心,内心定义用文字说明定义就可以了. - ？
大从注射：[答案] 御念昔:辞海上这样说:垂心:三角形的三条高或其延长线相交于一点,这点称为三角形的垂心.重心:三角形的三条中线相交于一点,这点称为三角形的重心.内心:三角形内切圆的圆心.外心:三角形外接圆的圆心.旁心:与三角...