判定级数收敛 an = sin(n+1/n)/n 以及an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p...讨论p，怎么证明0<p<1时条件收敛

∞ 利用敛散性判别法判别级数∑ sin(nπ+1/In n)是绝对收敛，条件收敛还是发散？ n=2~

这里:an=sin[npi + 1/ln(n)]=[(-1)^n]*sin[1/ln(n)]
知级数为交错级数. 当n 趋于无穷大时,1/ln(n)趋于0,因而sin[1/ln(n)]趋于0.
又:sin[1/ln(n)]>sin[1/ln(n+1)]
由此知,级数收敛.
又:n 趋于无穷大时,求极限{sin[1/ln(n)]}/(1/n) 用无穷小代换,等于[1/ln(n)]/(1/n)=n/ln(n)
的极限.而n/ln(n) 趋于无穷大.
故由比较法的极限形式的定理,知:以|an|为项的级数发散.
故,原级数是条件收敛的.

n→∞时cos(1/n)→cos0=1,
而sin(n)不存在，
∴数列{an}是发散的。

利用三角函数的积化和差公式，得到
an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p=[sin(2n)+sin2]/2n^p={ sin(2n)/n^p+sin2/n^p }/2
可证当0<p<1级数sin(2n)/n^p条件收敛（分两步，利用利用Dirichlet判别法证其收敛，然后用比较原则证明其不绝对收敛），
但sin2/n^p是发散的（因为1/n^p）发散，所以感觉an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p当0<p<1时不可能条件收敛啊！

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颍东区17538784832： 判定级数收敛 an = sin(n+1/n)/n 以及an = sin(n+1)cos(n - 1)/n^p...讨论p,怎么证明0<p<1时条件收敛_？
油豪狗皮： 利用三角函数的积化和差公式,得到an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p=[sin(2n)+sin2]/2n^p={ sin(2n)/n^p+sin2/n^p }/2可证当0<p<1级数sin(2n)/n^p条件收敛(分两步,利用利用Dirichlet判别法证其收敛,然后用比较原则证明其不绝对收敛),但sin2/n^p是发散的(因为1/n^p)发散,所以感觉an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p当0<p<1时不可能条件收敛啊!

颍东区17538784832： ∞ 利用敛散性判别法判别级数∑ sin(nπ+1/In n)是绝对收敛,条件收敛还是发散? n=2 - ？
油豪狗皮： 这里:an=sin[npi + 1/ln(n)]=[(-1)^n]*sin[1/ln(n)] 知级数为交错级数. 当n 趋于无穷大时,1/ln(n)趋于0,因而sin[1/ln(n)]趋于0.又:sin[1/ln(n)]>sin[1/ln(n+1)] 由此知,级数收敛. 又:n 趋于无穷大时,求极限{sin[1/ln(n)]}/(1/n) 用无穷小代换,等于[1/ln(n)]/(1/n)=n/ln(n) 的极限.而n/ln(n) 趋于无穷大. 故由比较法的极限形式的定理,知:以|an|为项的级数发散. 故,原级数是条件收敛的.

颍东区17538784832： 判定级数收敛 an = sin(n+1/n)/n 以及an = sin(n+1)cos(n - 1)/n^p...讨论p,怎么证明0 - ？
油豪狗皮：[答案] 利用三角函数的积化和差公式,得到 an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p=[sin(2n)+sin2]/2n^p={ sin(2n)/n^p+sin2/n^p }/2 可证当0

颍东区17538784832： 判断级数是否收敛,为条件收敛还是绝对收敛? - ？
油豪狗皮： |sin(n)/(n√n)|因为1/(n^(3/2))收敛,所以|sin(n)/(n√n)|收敛.绝对收敛

颍东区17538784832： 级数sin/n收敛还是发散?求证明!谢谢大神 - ？
油豪狗皮： 这个是收敛的,用Dirichlet判别法. 如图(点击可放大):

颍东区17538784832： 像sin(2^n)/n sin(3^n)/n这种n是指数的级数怎么判断收敛性? - ？
油豪狗皮： 这玩意哪有统一规律,都是看题目来做的,这里的极限也和指数毫无关系,因为sin(a^n)根本不收敛,最终只用了|sin(a^n)|<=1而已

颍东区17538784832： 判断级数是否收敛,为条件收敛还是绝对收敛?级数是:sin(n)/(n*根号n) - ？
油豪狗皮：[答案] |sin(n)/(n√n)|因为1/(n^(3/2))收敛,所以|sin(n)/(n√n)|收敛. 绝对收敛

颍东区17538784832： 判断函数级数在给定区间上的一致收敛性 - ？
油豪狗皮： 将【0,1)分为【0,1/2】和【1/2,1)两个区间,分别用Weierstrass和Dirichlet判别法. 将通项写为an(x)sinnx,其中an(x)=(1-x)x^n/(1-x^2n) =x^n/(1+x+x^2+....+x^(2n-1)). 在【0,1/2】上,通项|an(x)sinnx|<=an(x)<=x^n<=(1/2)^n,一致收敛. 在【1/...

颍东区17538784832： 级数收敛判别!求教 - ？
油豪狗皮： 1、级数是正项级数.用Taylor展式即可得到通项的大小.e-(1+1/n)^n=e-e^(nln(1+1/n)) =e-e^(n*(1/n-1/2n^2+o(1/n^2)) =e(1-e^(-1/2n+o(1/n))) =e(1-(1-1/2n+o(1/n))) =e(1/2n+o(1/n)) 等价于e/(2n).因此 通项等价于(e/2)^p/n^(p+1).故p>0时级...

颍东区17538784832： 判断级数是否为绝对收敛或条件收敛,Σ(1到无穷)(1/n)sin(nπ/2) - ？
油豪狗皮： sin(nπ/2)/n=1-1/3+1/5-1/7+....... 由莱布尼兹交错级数判别定理:级数1-1/3+1/5-1/7+.......收敛 但级数1/(2n-1)发散 故原级数条件收敛