函数凹凸区间怎么求

求函数的凹凸区间和拐点步骤~

①求出函数一阶导。
②求出函数二阶导。
③求拐点，令二阶导数等于0，在二阶导数零点处右极限异号。
④二阶导数大于0，凹区间，反之凸区间。
扩展资料：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

例如这个只需要把导数的正负范围，走势列出来即可
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讨论二阶导数的正负，若在某区间为正则为凹区间，若在某区间为负则为凸区间。

一般地，把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。

通常凹凸性由二阶导数确定：满足f''(x)>0的区间为f(x)的凹区间，反之为凸区间；

例：求y=x^3-x^4的凸凹区间和拐点。

解：y'=3x2-4x3，y''=6x-12x2；

y''>0，得：0<x<1/2；

所以，凹区间为(0,1/2)；凸区间为(-∞,0)，(1/2,+∞)；拐点为(0,0)，(1/2,1/16)；

拓展资料:

函数的定义：

给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 

函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

求该函数的二阶导数，讨论二阶导数的正负，若在某区间为正则为凹区间，若在某区间为负则为凸区间。

如果你在学高数的话 你就用二阶导数来判断 正则为凹区间 负则为凸区间。
如果你是高中生的话 你可以这么判断[f(x1)+f(x2)]/2<f[(x1+x2)/2]则函数为凸 反之为凹

二阶导数大于零，凸区间
二阶导数小于零，凹区间

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黄梅县17644302184： 求函数的凹凸区间及拐点 - ？
仰戴尤特： y'=1+5x^4/3>0,因此函数在R上单调增 y＂=20x^3/3=0,得:x=0,所以拐点为(0,0) x>0时,为凹区间 x<0时,为凸区间

黄梅县17644302184： 求函数y=xe^x的凹凸区间 - ？
仰戴尤特：[答案] y'=e^x+x*e^x=e^x(1+x) y''=e^x(1+x+1)=e^x(2+x) y''大于等于0,得x大于等于-2 y''<0,x<-2 凹区间[-2.正无穷) 凸区间(负无穷,-2]

黄梅县17644302184： 求y=e^ - x^2的凹凸区间 - ？
仰戴尤特：[答案] 为您提供精确解答 求凹凸区间就是求二次导函数符号变化的区间. 符号为正,则为凹函数,为负则为凸函数. y'=(e^-x^2)*(-2x) y''=(e^-x^2)*(-2x)*(-2x)-2(e^-x^2) =2(2x^2-1)*(e^-x^2) 后面指数函数恒为正值,那么y''符号根据(2x^2-1)而定. 从而可知凹区间...

黄梅县17644302184： 求一个简单函数的凹凸区间y=(x - 1)2x - ？
仰戴尤特：[答案] 求两次导数,如果所求导数小于零 就是凸区间;如果所求导数大与零,就是凹区间

黄梅县17644302184： 求函数的凹凸区间和拐点 - ？
仰戴尤特：[答案]

黄梅县17644302184： 求函数的凹凸区间和拐点步骤 - ？
仰戴尤特： 要求一个函数的凹凸区间和拐点,可以按照以下步骤进行:1. 取函数的二阶导数.2. 找出二阶导数为零或不存在的点,这些点就是可能的拐点.3. 将二阶导数为零或不存在的点代入原函数中,计算函数值.- 如果对应的函数值在左侧和右侧有不同的符号,表示这个点是一个拐点.- 如果对应的函数值在左侧和右侧有相同的符号,表示这个点不是拐点.4. 找出二阶导数的正负变化区间,其中二阶导数大于零的区间是函数的凹区间,小于零的区间是函数的凸区间.需要注意的是,以上步骤适用于连续可导的函数.

黄梅县17644302184： 求函数y=xe^ - x的凹凸区间及拐点 - ？
仰戴尤特： y=xe^(-x) y'=e^(-x)+x*e^(-x)*(-1) =e^(-x)-xe^(-x) y＂=-e^(-x)-(e^(-x)+x*e^(-x)*(-1)) =-e^(-x)-e^(-x)+x*e^(-x) =-2e^(-x)+xe^(-x) =e^(-x)(-2+x) 凹区间:y＂>0 e^(-x)(-2+x)>0 ∵e^(-x)>0 ∴-2+x>0 x>2 凹区间:(2,+∞) 凸区间:y＂<0 e^(-x)(-2+x)>0 ∵e^(-x)>0 ...

黄梅县17644302184： 求函数y=xlnx的凹凸区间 - ？
仰戴尤特：[答案] y=xlnx x>0 y'=lnx+x·1/x=lnx+1 y''=1/x 恒>0 所以 只有凹区间,为 (0,+∞)

黄梅县17644302184： 求y=x^3 - 2x^2的凹凸区间和拐点 - ？
仰戴尤特：[答案] 所谓凹凸区间,就是指函数拐点两边的单调性正好相反,或者说函数在拐点两边切线的斜率正好一边为正,一边为负. 求函数在某一点切线的斜率,相当于就是在求这一点的导数.而拐点,就必然是导数为零的点(反过来可不一定成立) 因此,对上述...

黄梅县17644302184： 求函数y=ln(x2+1)的拐点及凹凸区间. - ？
仰戴尤特：[答案] 函数y=ln(x2+1),y′= 2x x2+1, y″= 2-2x2 (x2+1)2 令y″=0解得,x=-1或x=1. 所以曲线的拐点为(-1,ln2),(1,ln2). 当-10, 则曲线的凹区间为(-1,1), 当x<-1或x>1时,y″<0, 则曲线的凸区间为(0,-1),(1,+∞).