怎么一下就学会分解因式 太难了 找个人教教我 快中考了
设2X^2-3xy-3y^2=0
b^2-4ac=9y^2+24y^2=33y^2
x=3y±√33 y /4
so ,2X^2-3xy-3y^2=2{x-(3y+√33y/4)}{x-(3y-√33/4)}
多做题呗
方法嘛、、、、
提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。
例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意:把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式
⑵公式法
如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。
平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);
完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2;
注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);
完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.
公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如:a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2。
(3)分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握:
①等式左边必须是多项式;
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;
③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。
3.提公因式法基本步骤:
(1)找出公因式;
(2)提公因式并确定另一个因式:
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母;
②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;
③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。
[编辑本段]
竞赛用到的方法
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。
比如:
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难。
同样,这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题:
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法:=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明:系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出。
2. x^3-x^2+x-1
解法:=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决。
3. x2-x-y2-y
解法:=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决。
⑷十字相乘法
这种方法有两种情况。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和。因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).
图示如下:
×
c d
例如:因为
1 -3
×
7 2
-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3).
十字相乘法口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中
⑸拆项、添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b).
⑹配方法
对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如:x²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)²-(6.5)²
=(x+8)(x-5).
⑺应用因式定理
对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a.
例如:f(x)=x²+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式。(事实上,x²+5x+6=(x+2)(x+3).)
注意:1、对于系数全部是整数的多项式,若X=q/p(p,q为互质整数时)该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数;
2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为c/b约数
⑻换元法
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法。
注意:换元后勿忘还元.
例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时,可以令y=x²+x,则
原式=(y+1)(y+2)-12
=y²+3y+2-12=y²+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x²+x+5)(x²+x-2)
=(x²+x+5)(x+2)(x-1).
也可以参看右图。
已经很多了,还要就问我
2.提取公因式(较简单,第一步就该做)
3.十字相乘(掌握方法,要熟练的话得多练)
4.配方(配成一个或几个完全平方)(经常用到)
中考的话单独考得不多,就算考也不会很难。不过大题中可能会用到。还是要多练,才能熟练。
一楼的说得很对,不同类型的因式分解多练习几道,万变不离其宗。
分解因式的方法 http://zhidao.baidu.com/question/140266999.html
因式分解的方法和技巧?
现将因式分解中几种比较常用的方法与技巧列举如下,供同学们参考。 一、巧拆项 在某些多项式的因式分解过程中,若将多项式的某一项(或几项)适当拆成几项的代数和,再用基本方法分解,会使问题化难为易,迎刃而解。 例1 因式分解: 。 解析:根据多项式的特点,把3 拆成,则 。 例2 因式...
数学因式分解该怎么做?好难
3、当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。4、完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。5、分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。四、分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用...
怎么因式分解啊,一看见题目头都大了,一点都不会,跪求高人分析一下...
因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下:1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题...
什么叫因式分解?分解因式的方法有哪些?
因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。意义:它是中学数学中最重要的恒等变形...
我数学很差,我自学怎么都无法学会因式分解和分式的计算,很伤心啊!谁...
那就要看你的观察能力和思考能力了,首先看到因式分解不要着急去做,去看它的参数含有几个,有什么特征,能够用什么公式才可以解决,例如:a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac。就需要用到平方根公式,观察系数还要提取1\/2,所以,因式分解不是太难,做的题目多了,就会找到一些属于你自己的方法,,,...
初高中学校教的因式分解,麻烦帮我写一下怎么做?长大了忘记了
因式分解是数学中常用的计算方法,基本步骤如下:1.提公因式法,如果一个多项式的各项都含有公因式,就可以把这个公因式提出来。2.将多项式化成两个因式乘积的形式,比如分解因式x3-2x2-x=x(x2-2x-1)。3.应用公式法,由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,把乘法公式反过来就可以用来把某些多项式...
怎么把书数分解质因数
用短除法如下图用短除法可以快速进行分解质因数分解过程用质数还能快速求出最大公因数和最小公倍数。你学会了吗快来试一试吧。什么是质因数 质数就是除去他自己和1不能被其他的数整除。 合数与质数恰恰相反。 如果两个数只有公约数1那么这两个数就是互质数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来...
因式分解有哪些技巧
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。 如果多项式的第...
一两天能不能学会因式分解和不等式方程?
当然可以,如果有相应的题目针对的话,一两个小时就能够学会,!!!
初中数学因式分解的学习难度有多大?
基础知识的积累:因式分解的学习难度首先取决于学生对基础知识的掌握程度。如果学生在小学阶段就已经打下了扎实的算术基础,比如对乘法口诀、简单的乘除法运算非常熟练,那么他们在初中学习因式分解时会感到相对容易。反之,如果基础薄弱,那么因式分解的学习就会显得较为困难。抽象思维能力:因式分解涉及到将一...
佟影伤科:[答案] 因式分解,也叫分解因式,因式分解,是主谓短语,分解因式,是动宾短语,就是把多项式,变成一个个式子相乘的形式;如果需要示意图,就看看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”,“月” 和 “目” 就是长为 3,宽分别是 a、...
伊犁哈萨克自治州17712073854: 分解因式最简单易懂的方法 - ?
佟影伤科: 现在分解因式就两种方法.即,提公因式法和运用公式法.方法如下: 1.先看有没有公因式,有公因式的先提公因式. 2.再看能不能运用公式.两项的就想平方差公式,三项的就想运用公式.如果是三项以上就想要先分成组,再运用公式或提公因式
伊犁哈萨克自治州17712073854: 如何快速的因式分解??
佟影伤科: 快速分解因式的诀窍是“方法熟”、“方向明”、“技巧灵”这九个字.所谓“方法熟”,就是熟悉因式分解的四种基本方法;所谓“方向明”,就是一拿到题目便能确定应用什么方法分解;所谓“技巧灵”,就是能对题目进行适当的变形,以便创造条件进行分解 因式分解的方法多种多样,如:提取公因式法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、拆(添)项法等等
伊犁哈萨克自治州17712073854: 如何快速学会分解因式...?
佟影伤科: 要想达到快速分解因式,是要经过长期练习的,首先你要熟记各种固有的分解因式,多做题,多练习,在练习中要掌握分解类型,分解因式的方法有很多的,我不知道你现在的学历是多少,所以很难说的,我建议你练习多一点,熟记多点方法,每种分解方法至少要记得一两道题,是记题型,不是题目.去买本数学的解题技巧来看看.
伊犁哈萨克自治州17712073854: 怎么快速分解因式? - ?
佟影伤科: 因式分解的一般步骤是:一提二套三分解 一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则 先提公因式;若没有,则套用公式. 二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式, 常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-...
伊犁哈萨克自治州17712073854: 因式分解怎么学好?
佟影伤科: 因式分解是很容易的,首先先把那几个公式记住,然后看看一些例题,在课堂上认真听讲,然后做练习题,建议你在做练习题之前先把因式分解的公式在纸上默写一便,以加深印象和提高做题质量.做完题后建议检查一便,如果你有耐心,可以把分解好的结果再转换为原来的题目,这样可以更好更有效的检查练习题的对错.因式分解的学习方法我想就一个字"练"! 希望你可以学好因式分解,因为在以后的许多数学问题中都会出现因式分解的内容,相信你一定可以.呵呵,其实因式分解并不难!加油!
伊犁哈萨克自治州17712073854: 怎么快速学会分解因式和分式? - ?
佟影伤科: 最有效的方法就是多做题!数学没有捷径.提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公...
伊犁哈萨克自治州17712073854: 怎么样才能快点学会因式分解 - ?
佟影伤科: 因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法.而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,除法等.(实际上就是把见到的问题复杂化) 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=x(-3x+1))
伊犁哈萨克自治州17712073854: 怎样学好数学!(因式分解) - ?
佟影伤科: 多项式因式分解的一般步骤: ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解; ④分解因式,必须...
伊犁哈萨克自治州17712073854: 怎样最快学会因式分解?
佟影伤科: 先找公因式 提取 合并同类项