若G是三角型ABC的重心~O为空间一点~求证向量OG=三分之一（向量OA+向量OB+向量OC）
设D为AB中点，则
OA+AB=OB,AB=OA-OB,同理CA=OC-OA，CD=CA+AD,
OG=OC+CG= OC+2/3CD= OC+2/3(CA+AD)
=OC+2/3(CA+1/2AB)= OC+2/3CA+1/3AB
=OC+2/3(OC-OA)+1/3(OA-OB)
=5/3OC-1/3OA-1/3OB
OG=5/3OC-1/3OA-1/3OB
同理
OG=5/3OA-1/3OB-1/3OC
OG=5/3OB-1/3OC-1/3OA
上面三式相加得
3OG=OA+OB+OC
OG=(OA+OB+OC)/3
先证明一个结论：
G是三角形ABC的重心,则有 向量GA+向量GB+向量GC=零向量
【证明】以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD，设GD交AB于E
则向量GD=向量GA+向量GB
由重心的性质 有向量GE=-向量GC/2
又向量GE=向量GD/2===>-向量GC=向量GD
∴-向量GC=向量GA+向量GB
∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
下面再做本题：
因为向量GA+向量GB+向量GC=0向量，
所以(OA-OG)+ (OB-OG)+ (OC-OG)=0，
OA+OB+OC=3OG,
所以OG=1/3OA+1/3OB+1/3OC,
∴x=y=z=1/3.
OG=OC+CG,OG=OB+BG,OG=OA+AG,
将以上三式相加得到OG=1/3[(OA+OB+OC)+(AG+BG+CG)]
记AG延长线与BC交线为D,
则AG=2/3AD=2/3*1/2(AC+AB)=(AC+AB)/3
同理BG=(BA+BC)/3,CG=(CA+CB)/3
三式相加得到AG+BG+CG=(AC+AB+BA+BC+CA+CB)=0向量
所以OG=(OA+OB+OC)/3
若点G是三角形ABC的重心,D是AB的中点,且向量GA+向量GB-向量GC等于_百 ...
连接CD G是三角形ABC的重心 D是AB的中点 ∴|CG|=2|GD| 向量GA+向量GB =2向量GD(平行四边形加法）∴向量GA+向量GB-向量GC =向量GA+向量GB+向量CG =2向量GD+2向量GD =4向量GD 选A 如果你认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
...有GA+GB+GC=0 以上都是向量 问G是三角形ABC的什么心 并证明_百度知 ...
证明：不妨以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD，设GD交AB于C1,则GD=GA+GB=-GC=2GC1，所以│GC│:│GC1│=2，且CC1为中线，由重心性质知点G就是重心。
有关三角形重心的性质
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已知,如图,点G是三角形ABC的重心,GE平行于AB,GF平行于AC。
因为G是重心 所以AD平分BC 所以BD=DC 因为GE\/\/AB,所以角ABD=角GED 又角ADB=角GDE 所以三角形ADB相似三角形GDE 所以|GD|\/|AD|=|ED|\/|BD| 同理|GD|\/|AD|=|FD|\/|CD| 所以|ED|=|FD| 所以GD是三角形GEF的边EF上的中线
数学中的重心指的是什么
数学中的重心一般指的是三角形的重心。三角形的重心，三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明。已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。证明：根据燕尾...
已知G为三角形ABC的重心,4a向量GA+2b向量GB+3c向量GC=O向量,求cosC_百...
证明:令,向量AB=a,向量AC=b.延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有 向量BC=向量(AC-AB)=b-a).向量AE=向量(AB+1\/2*BC)=(a+b)\/2.向量AG=2\/3*aE=(a+b),向量BF=向量(AF-AB)=(b-2a)\/2.向量BG=2\/3*向量BF=(b-2a)\/3.向量CD=向量(CB+BD...
三角形ABC中有一点G向量GA加GB加GC等于零向量,请问如何证明G为重心?
以GA、GB为边作平行四边形AGBM,则有GM=GA＋GB,所以GC=－GM,若GM与BC的交点是N,则N为GM的中点,且A、G、N三点一直线,从而有|GA|：|GN|=2：1,这样的话,就说明点G是BC边上的中线的三等分点,即G是三角形ABC的重心.
已知,△ABC中,G是三角形的重心,AG⊥GC,AG=3,GC=4,求BG的长。
最简单的方法：建立直角坐标系 以点G做为直角坐标系原点 则有点A（0,3），C（4,0）由重心计算公式为（A+B+C）\/3，设点B（M,N）由（A+B+C）\/3=（0,0）即（4+M，3+N）=（0,0）则点B(-4，-3)所以BG=5
如图所示,三角形abc的重心为g,直线l过顶点abc到l的距离分别为10、14...
作 NH 垂直 DE ，H在DE上 则 AGF ∽ ANH ∵G 是 ABC 的重心 ∴N 是BC 的中点 ∴NH为梯形的中位线 ∴NH=（BD+CE）\/ 2 =（10+14）\/ 2 =12 又∵ AG \/ GN = 2 \/ 1 ∴ GF \/ NH = AG \/ AN = AG \/ （AG+GN）= 2 \/ (2+1) =（2\/3）∴ GF = （2\/3）* NH = ...
...且GA+GB+GC=0(全用向量表示),证明G是三角形ABC的重
若G为重心，则AG等于3分之二的A角对应中线长度，以此类推……可得 补充：GA=GB+BA,GC=GB+BC所以GA+GB+GC=3GB+BC+BA=O 因为BC+BA=3BG，BG=3分之一的BC+BA,则BG=3分之二的B角对应中线长度，由上可知，G于三角形重心处（语言你自己组织）你为什么还不采纳呢 ...
庄郎枢复： 解: 由于G是三角形ABC的重心,则有 向量GA+向量GB+向量GC=零向量, 即向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=零向量 故向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG 即R=3
麻章区17032164053： 已知G是△ABC的重心,O是空间任意一点,若向量OG=xOA+yOB+zOC,求xyz值 - ？
庄郎枢复： 先证明一个结论: G是三角形ABC的重心,则有 向量GA+向量GB+向量GC=零向量 【证明】以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD,设GD交AB于E 则向量GD=向量GA+向量GB 由重心的性质 有向量GE=-向量GC/2 又向量GE=向量GD/2===>-向量GC=向量GD ∴-向量GC=向量GA+向量GB ∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量下面再做本题: 因为向量GA+向量GB+向量GC=0向量, 所以(OA-OG)+ (OB-OG)+ (OC-OG)=0, OA+OB+OC=3OG, 所以OG=1/3OA+1/3OB+1/3OC, ∴x=y=z=1/3.
麻章区17032164053： G是三角形abc的重心,o为三角形abc面外一点,求证向量OG=1/2(OA向量+OB向量+OC向量) - ？
庄郎枢复： 这个结论是错误的,正确的应该是:对平面外任一点 O ,有 OG=1/3*(OA+OB+OC) .证明:因为 G 是三角形 ABC 的重心,因此 GA+GB+GC=0 , 所以,OG=OA+AG ,同理 OG=OB+BG,OG=OC+CG , 三式相加得 3OG=OA+OB+OC , 因此 OG=1/3*(OA+OB+OC) .
麻章区17032164053： 已知G为三角形ABC的重心,O是ABC外 的一点,若P (OG)=OA+OB+OC (向量) 则P为 - ？
庄郎枢复： 因为,下同)OB=OG+GBOC=OG+GC 所以p(OG)=OG+GA+OG+GB+OG+GC 又因为,G是三角形重心, 所以GA+GB+GC=0 所以p(OG)=3OG p=3
麻章区17032164053： 设G为三角形ABC的重心,O为三角形的外心,且向量OA+向量OB+向量OC=m向量OG,求m的值 - ？
庄郎枢复： G为三角形ABC的重心 let O' be the origin=>O'G=(O'A+O'B+O'C)/3 (5) OG = OO'+O'G (1) OA = OO'+O'A (2) OB = OO'+O'B (3) OC = OO'+O'C (4) sub (1),(2),(3),(4) into (5) OG =(OA+OB+OC)/3 OA+OB+OC = 3OG=> m=3
麻章区17032164053： 已知:G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证:向量OG=3分之1(向量OA+向 - ？
庄郎枢复： 向量GA=向量OA-向量OG 向量GB=向量OB-向量OG 向量GC=向量OG-向量OC 向量GA+向量GB+向量GC=向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=0 向量3向量OG=向量OA+向量OB+向量PC 好了
麻章区17032164053： 已知:G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证:向量OG=3分之1(向量OA+向 - ？
庄郎枢复：[答案] 向量GA=向量OA-向量OG 向量GB=向量OB-向量OG 向量GC=向量OG-向量OC 向量GA+向量GB+向量GC=向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=0 向量 3向量OG=向量OA+向量OB+向量PC 好了
麻章区17032164053： G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC - ？
庄郎枢复：[答案] 设D为AB中点,则 OA+AB=OB,AB=OA-OB,同理CA=OC-OA,CD=CA+AD, OG=OC+CG= OC+2/3CD= OC+2/3(CA+AD) =OC+2/3(CA+1/2AB)= OC+2/3CA+1/3AB =OC+2/3(OC-OA)+1/3(OA-OB) =5/3OC-1/3OA-1/3OB OG=5/3OC-1/3OA-1/3OB 同...
麻章区17032164053： 如果G为△ABC重心,△ABC外一点P满足PG向量=1/3(PA+PB+PC)向量对不对 - ？
庄郎枢复： 这是对的.G 是三角形 ABC 重心的充要条件是:对空间任一点 O ,有 OG=1/3*(OA+OB+OC).(都是向量)
麻章区17032164053： 已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一点,若λOG=OA+OB+OC,则λ=______. - ？
庄郎枢复：[答案] 如图,正方体中, OA+ OB+ OC= OD=3 OG,∴λ=3. 故答案为3.
