海岛算经的详细解法全部

<<算经十书>>的作者分别是谁？~

《周髀算经》作者不详,有可能成书于公元前100年,它原名为《周髀》,到了唐代才改名为《周髀算经》.它不仅是一部数学著作,而且还是我国最古的天文学著作.主要阐明了盖天说和四分历法.
在数学上,《周髀》已经采用了相当复杂的分数乘除法,计算太阳在正东西方向离近的时候,运用到了勾股定理.
《九章算术》是一部现有传本的,最古老的中国数学书.它的编写年代大约是公元100年左右.作者不详,共分为九章,所以称为《九章算术》.
《九章算术》对我国的数学发展产生了巨大的影响.16世纪以前的中国数学书,原则上都遵循《九章算术》的体例.它的正文包括 " 题 " , " 答 " , " 术 " 三部分. " 术 " 就是解题的思路和方法.由于它的内容比较深奥,所以晋代刘徵对之作注,使得《九章算术》的解题方法等才能为人们所理解.
《海岛算经》又名《重差》,作者是晋代刘徵.它原是《九章算术注》的最后一卷.因为在这一卷里依据两个测望数据推算太阳高,远的方法昌,要用到两个差数,所以把这种测量方法称为 " 重差术 " ,给这一卷起名为 " 重差. "
到了唐代选定十部选经进,把《九章算术》和《重差》分开.加之它的第一个题目是测望海岛山峰,计算它的高和远,所以又把《重差》改名为《海岛算经》.作者刘徵总结和发展了 " 二重差方法 " ,进一步阐明了相似三角形的性质及其应用.
《 孙子算经》的作者不详,估计是公元400年左右的数学著作.它是一部直接涉及到乘除运算,求面积和体积,处理分数以及开平方和立方的著作.对筹算的分数算法和筹算开平方法以及当时的度量衡体系,都作了描绘,其中有关数论上原一个 " 物不知数 " 的计算问题,是世界上最早提出算法的,被誉为 " 孙子定理 " 或 " 中国剩余定理 " .其具体内容是,有一个数,用3除它余2,用5除它余3,用7除它余2,求这个数.用现代数学符号来表示是,求一个最小正整数N,满足联立一次同余式.
这个问题后来在民间广为流传,人们称之为 " 韩信点兵 " .并根据它编了一首 " 孙子歌 " 来表示它的解法.具体内容是: " 三人同行七十,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知. "
意思是说,用3除余1,算70;用5除余1,算21;用7除余1,算15;把70,21,15这些数的倍数加起来,连续减去105,最后得出的最小正整数就是答案.后来,秦九韶在总结 " 孙子定理 " 的基础上,创立了 " 大衍求一术 " ,发表在《数书九章》上,提出了关于一次同余式组问题的相当完整的理论和算法,取得了兴世公认的杰出成就.
《张邱建算经》的作者是张邱建,大约作于5世纪后期,里面有对最大公约数,最小公倍数的应用问题,不有竺差级数问题,最著名的是提出了不定方程组 —— 百鸡问题,但是没有具体说明其解灶.《夏侯阳算经》估计是北魏时代的作品.里面概括地叙述了乘除速算法则,分数法则,解释了 " 法除 " , " 步除 " , " 约除 " , " 开平方 " , " 方立 " 等法则,另外推广了十进小数的应用,全与现在的表示法不同,计算结果有奇零时借用分,厘,毫,丝等长度单位名称表示文以下的十进小数.
《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术书(作者不可详,有的认为其作者是甄鸾),全书分为田曹,兵曹,集曹,仓曹,金曹等五个项目,所以称为 " 五曹 " 算经.所讲问题的解法都浅显易懂,数字计算都尽可能地避免分数.
《五经算术》相传为北周甄鸾所作.主要是应用数学知识或计算技巧,对我国古代经典著作〈尚书〉,《诗经》,《周易》,《论语》,《礼记》中的有关数字计算作以注释.对保存古代数学,遗产,功劳较大.
《数术记遗》虽然记为汉徐岳所著,其实有可能是甄鸾自著折作品,还有些书称〈数术记遗〉为徐岳所著,由甄鸾注解.在这部分中主要成就是大数进法,秦以前早有万,亿,兆等都是十进位,即十万为亿,十亿兆.汉以后改为万进,即万万为亿,万亿为兆等.另外叙述了筹算法,心算法等13种算法.
《缀术》是南北朝时期伟大的数学家祖冲之和他的儿子所著.里面的问题比较深奥,现已失传.根据其他著作中的记术,里面主要有求圆周率,他是第一个把圆周率精确到六位小数的数学家,比西方要早1000年,另外还有球体积的计算公式:
V= π /4*2/3D 3= π/6D 3=4/3πR 3
其中V为球体积,D为球直径,R为球半径.
《缉古算经》是唐代王孝通所著.开始称为《缉古》,公元656年立学官后,指定为算术用书,才称为《缉古算经》.这部书最早提出了三次议程,利用三次方程求根方法,解决大规模土方工程计算问题.

A

海岛算经 [三国]刘徽

《海岛算经》由三国刘徽所著，最初是附於他所注的《九章算术》之后，唐初开始单行，体例亦是以应用问题集的形式。

全书共9题，全是利用测量来计算高深广远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名。《海岛算经》是中国最早的一部测量数学事著，亦为地图学提供了数学基础。

《海岛算经》是中国数学家刘徽的作品。众所周知，刘徽为《九章算术》作注，《海岛算经》本来亦不是一部独立的著作，只是刘徽为了解释「重差术」而附在《九章算术》中《勾股》章之后的一些问题。所谓「重差术」便是计算极高和极低的方法，经刘徽考究后，把这些方法附在《勾股》章之后。直至唐代初年，这一部分才被人从《九章算术》抽出来独立成书，亦因第一题是测量有关海岛的高度及距离的问题，而把它命名为《海岛算经》。现传版本的《海岛算经》是清初编辑《四库全书》时戴震由《永乐大典》中重新抄录出来，但只剩下九个问题。

《海岛算经》所提及的「重差术」是透过对事物对象的反覆观测（第一、三、四问要观测两次，第二、五、六、八问要观测三次，第七、九问要观测四次），在不引入三角函数的情况下，运用了相似三角形的对应边成比例的原理来计算出精确的结果，所以《海岛算经》可算是标记著中国古代测量数学的成就。

〔一〕
今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？

答曰：岛高四里五十五步；去表一百二里一百五十步。

术曰：以表高乘表间为实；相多为法，除之。所得加表高，即得岛高。求前表去岛远近者：以前表却行乘表间为实；相多为法。除之，得岛去表数。

〔二〕
今有望松生山上，不知高下。立两表齐，高二丈，前后相去五十步，令后表与前表参相直。从前表却行七步四尺，薄地遥望松末，与表端参合。又望松本，入表二尺八寸。复从后表却行八步五尺，薄地遥望松末，亦与表端参合。问松高及山去表各几何？

答曰：松高一十二丈二尺八寸；山去表一里二十八步、七分步之四。

术曰：以入表乘表间为实。相多为法，除之。加入表，即得松高。求表去山远近者：置表间，以前表却行乘之为实。相多为法，除之，得山去表。

〔三〕
今有南望方邑，不知大小。立两表东、西去六丈，齐人目，以索连之。令东表与邑 东南隅及东北隅参相直。当东表之北却行五步，遥望邑西北隅，入索东端二丈二尺六寸半。又却北行去表一十三步二尺，遥望邑西北隅，适与西表相参合。问邑方及邑去表各几何？

答曰：邑方三里四十三步、四分步之三；邑去表四里四十五步。

术曰：以入索乘后去表，以两表相去除之，所得为景长；以前去表减之，不尽以为法。置后去表，以前去表减之，余以乘入索为实。实如法而一，得邑方。求去表远近者：置后去表，以景长减之，余以乘前去表为实。实如法而一，得邑去表。

〔四〕
今有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺。从勺端望谷底，入下股九尺一寸。又设重矩于上，其矩间相去三丈。更从勺端望谷底，入上股八尺五寸。问谷深几何？

答曰：四十一丈九尺。

术曰：置矩间，以上股乘之，为实。上、下股相减，余为法，除之。所得以勾高减之，即得谷深。

〔五〕
今有登山望楼，楼在平地。偃矩山上，令勾高六尺。从勾端斜望楼足，入下股一丈二尺。又设重矩於上，令其间相去三丈。更从勾端斜望楼足，入上股一丈一尺四寸。又立小表於入股之会，复从勾端斜望楼岑端，入小表八寸。问楼高几何？

答曰：八丈。

术曰：上、下股相减，余为法；置矩间，以下股乘之，如勾高而一。所得，以入小表乘之，为实。实如法而，即是楼高。

〔六〕
今有东南望波口，立两表南、北相去九丈，以索薄地连之。当北表之西却行去表六丈，薄地遥望波口南岸，入索北端四丈二寸。以望北岸，入前所望表里一丈二尺。又却行，后去表一十三丈五尺。薄地遥望波口南岸，与南表参合。问波口广几何？

答曰：一里二百步。

术曰：以后去表乘入索，如表相去而一。所得，以前去表减之，余以为法；复以前去表减后去表，余以乘入所望表里为实，实如法而一，得波口广。

〔七〕
今有望清渊下有白石。偃矩岸上，令勾高三尺。斜望水岸，入下股四尺五寸。望白石，入下股二尺四寸。又设重矩於上，其间相去四尺。更从勾端斜望水岸，入上股四尺。以望白石，入上股二尺二寸。问水深几何？

答曰：一丈二尺。

术曰：置望水上、下股相减，余以乘望石上股为上率。又以望石上、下股相减，余以乘望水上股为下率。两率相减，余以乘矩间为实；以二差相乘为法。实如法而一，得水深。

〔八〕
今有登山望津，津在山南。偃矩山上，令勾高一丈二尺。从勾端斜望津南岸，入下股二丈三尺一寸。又望津北岸，入前望股里一丈八寸。更登高岩，北却行二十二步，上登五十一步，偃矩山上。更从勾端斜望津南岸，入上股二丈二尺。问津广几何？

答曰：二里一百二步。

术曰：以勾高乘下股，如上股而一。所得以勾高减之，余为法；置北行，以勾高乘之，如上股而一。所得以减上登，余以乘入股里为实。实如法而一，即得津广。

〔九〕
今有登山临邑，邑在山南。偃矩山上，令勾高三尺五寸。令勾端与邑东南隅及东北隅参相直。从勾端遥望东北隅，入下股一丈二尺。又施横勾於入股之会，从立勾端望西北隅，入横勾五尺。望东南隅，入下股一丈八尺。又设重矩於上，令矩间相去四丈。更从立勾端望东南隅，入上股一丈七尺五寸。问邑广长各几何？

答曰：南北长一里百步；东西广一里三十三步、少半步。

术曰：以勾高乘东南隅入下股，如上股而一，所得减勾高，余为法；以东北隅下股减东南隅下股，余以乘矩间为实。实如法而一，得邑南北长也。求邑广：以入横勾乘矩间为实。实如法而一，即得邑东西广

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海晏县13776663979： 海岛算经的详细解法全部 - ？
掌贡达力：[答案] 海岛算经 [三国]刘徽 《海岛算经》由三国刘徽所著,最初是附於他所注的《九章算术》之后,唐初开始单行,体例亦是以应用问题集的形式. 全书共9题,全是利用测量来计算高深广远的问题,首题测算海岛的高、远,故得名....

海晏县13776663979： 关于刘徽的海岛算经,一共九题,我需要全部九题的现代文,最好有答案,第一题不需要了,我找到了,如果有图的话就更好, - ？
掌贡达力：[答案] (1)今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?答曰:岛高四里五十五步;去表一...

海晏县13776663979： 海岛算经第一题解法大神们帮帮忙为求出岛上山峰AB的高度 在D处和F处树立标杆CD和EF 标杆的高是3丈 D.F两处相隔1000步(1步等于6尺) 并且AB CD ... - ？
掌贡达力：[答案] BD=30750步 AB=753丈 连接AC并延长,交射线BD于G,连接AE并延长,交射线BD于H,设AB长为a BD长为x 因为三角形ABG相似于三角形GCD 用相似求 即CD:AB=DG:BG 3:a=123:(x+123) 因为比的时候他们分子坟墓单位相同,所以不用转化 ...

海晏县13776663979： 我国魏晋时期的数学家刘徽所著的《海岛算经》的第一题怎么做啊? - ？
掌贡达力：[答案] BD=30750步 AB=753丈 连接AC并延长,交射线BD于G,连接AE并延长,交射线BD于H,设AB长为a BD长为x 因为三角形ABG相似于三角形GCD 用相似求 即CD:AB=DG:BG 3:a=123:(x+123) 因为比的时候他们分子坟墓单位相同,所以不用转...

海晏县13776663979： 海岛算经第一题,求解 - ？
掌贡达力： 1丈=10尺,1米=3尺 解:3丈=30尺=10米 1步=6尺=2米 1000步=2000米,123步=246米,127步=254米 连接CE 则CE=DF=2000米,CD=EF=10米 ∵DG=246米,FH=254米 ∴GH=2000-246+254=2008米 ∵CE//BH ∴△ACE相似于△AGH ∴...

海晏县13776663979： 三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题,是数学史上有名的测量问题.今译如下:如图,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高... - ？
掌贡达力：[答案] ∵AH∥BC,∴△BCF∽△HAF,∴BFHF=BCAH,又∵DE∥AH,∴△DEG∽△HAG,∴DGHG=DEAH,又∵BC=DE,∴BFHF=DGHG,即123123+HB=127127+1000+HB,∴BH=30750(步),又∵BFHF=BCAH,∴AH=BC•HFBF,即AH=5*(30750+...

海晏县13776663979： 国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远,其中有一题,是数学史上有名的测量问题,今译如下:如图,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根... - ？
掌贡达力：[答案] 因为AH∥BC, 所以△BCF∽△HAF, 所以, 又因为DE∥AH, 所以△DEG∽△HAG, 所以, 又因为BC=DE, 所以, 即, 所以BH=30750(步), 又因为, 所以AH=30873*5123=1255(步).

海晏县13776663979： 三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题,是数学史上有名的测量问题.今译如下:如图 - ？
掌贡达力： ∵AH∥BC, ∴△BCF∽△HAF, ∴ BF HF = BC AH , 又∵DE∥AH, ∴△DEG∽△HAG, ∴ DG HG = DE AH , 又∵BC=DE, ∴ BF HF = DG HG , 即 123 123+HB = 127 127+1000+HB , ∴BH=30750(步), 又∵ BF HF = BC AH , ∴AH= BC?HF BF ,即AH= 5*(30750+123) 123 =1255(步).

海晏县13776663979： 我国魏晋时期的数学家刘徽所著的《海岛算经》的第一题怎么做啊? - ？
掌贡达力： BD=30750步 AB=753丈 连接AC并延长,交射线BD于G, 连接AE并延长,交射线BD于H, 设AB长为a BD长为x 因为三角形ABG相似于三角形GCD 用相似求 即CD:AB=DG:BG 3:a=123:(x+123) 因为比的时候他们分子坟墓单位相同,所以不用转化 a=(3x+369)/123=(x+123)/41 又因为三角形EFH相似于三角形ABH 用相似求 即EF:AB=FH:BH 3:a=127:(x+1000+127) 把a=(x+123)/41代入 求出x=30750步 a=753尺

海晏县13776663979： 《海岛算经》中的第一题怎么做?？
掌贡达力： 答案 见 http://iask.sina.com.cn/b/12152455.html 很详细的