已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R)在线等!急用要详细步骤啊
解:(1)由已知c=1,f(-1)=a-b+c=0,且- =-1,解得a=1,b=2,∴f(x)=(x+1) 2 ,∴F(x)= ,∴F(2)+F(-2)=(2+1) 2 +[-(-2+1) 2 ]=8;(2)由题知f(x)=x 2 +bx,原命题等价于-1≤x 2 +bx≤1在x∈(0,1]上恒成立,即b≤ -x且b≥- -x在x∈(0,1]上恒成立,根据单调性可得 -x的最小值为0,- -x的最大值为-2,所以-2≤b≤0。
解:如图
解答如下:
1、求导,有f'(x)=(x^3-3x^2-9x+t+3)e^x,故函数f(x)有三个极值点,即方程x^3-3x^2-9x+t+3=0有三个根,再设g(x)=x^3-3x^2-9x+t+3,即函数g(x)与x轴要有三个交点,也即函数g(x)的极大值要大于0,且其极小值要小于0。再对g(x)求导可知,g(x)的极大值为g(-1),g(x)的极小值为g(3)。第二小问,a、b、c是方程x^3-3x^2-9x+t+3=0的三个根,即x^3-3x^2-9x+t+3=(x-a)(x-b)(x-c),再利用对应项系数相等,是否可以得到t关于a、b、c中某个字母的表达式,建立t与之的函数式,比如得到t=h(a),估计要确定下a的取值范围。
2、由于x∈[1,m],则x>0,所以f(x)≤x等价于[f(x)/x]≤1,即函数f(x)/x在区间[1,m]上的最大值小于等于1,这个最大值中肯定含有字母m、t,转而将此看成是关于t的表达式,即此表达式在t∈[0,2]上有解问题来研究。
由于计算和打字比较复杂,思路分析如上,你自己去试下,我想应该没问题了。
(1)
f(-1)=0,且c=1
a-b+1=0
a=b-1
当x=-1时取道最小值
-b/(2a)=-1
b=2a
得到:a=1,b=2
f(x)=x^2+2x+1
F(x)=x^2+2x+1 (x>0)
F(x)=-x^2-2x-1 (x<0)
F(2)=4+4+1=9
F(-2)=-4+4-1=-1
F(2)+F(-2)=8
(2)
f(x)=x^2+bx
|f(x)|≤1 x∈(0,1]
f(x)=(x+b/2)^2 - b^2/4
第一种情况:0<-b/2≤1 -2≤b<0
|-b^2/4|≤1
b^2≤4
-2≤b≤2
|1+b|≤1
-2≤b≤0
∴-2≤b<0
第二种情况:
-b/2<0 b>0
|1+b|≤1
-2≤b≤0
矛盾,舍去
第三种情况:
-b/2≥1
b≤-2
|1+b|≤1
-2≤b≤0
矛盾,舍去
(1)因为a>0.f(x)的最小值是f(-1)=0.c=1.所以解析式是f(x)=(x+1)^2.(这个你画画图像自己就能很容易看出来的。) (过程突然想到了。忘记把△考虑了。嘿嘿。因为图像只有一个焦点。所以△=b^2-4ac=b^-4a=0;且f(-1)=a-b=-1。。解得a=1 b=2.)
当F(x)=f(x)x>0 -f(x)x<0时。x取值范围为x>0或x<-1.
所以F(2)+F(-2)=3^2*2+1^2*(-2)=14.
(2)答案b的取值范围是[-2,0]..(这个我弄错了。。。。是按照对称轴的算 0小于等于-b/2小于等于1.解得b属于【-2,0】
这两道题目。题型一样。主要考察对图形的了解。比如说:c就是与y轴的交点。决定图形的上下移动。b主要是对称轴。决定图形的左右移动。。a 决定开口大小和方向。。。你要熟练才行。这题目。我也不知道怎么具体的过程解答。你自己画画图形看看吧。应该能懂的
第二问【-2,0】分情况讨论,画图划出来就知道了
对称轴为X=-b/2.先和你挑明,对称轴在负半轴是不可能的,可以算的。不高兴写了。所以只讨论
在正半轴的情况。即b<0.然后分布讨论,(1)当1在函数与X轴交点的右边时即1>-b.在定义域内
函数的值域在-1和1之间。即f(1)<=1,f(-b/2)>=-1(2)1在-b的左边即1<-b 图画出来做法一样。答案好像是【-2,-1】并一下为【-2,0】
好像和其他的大大不一样,也许,里面有算错的成分,思路没错
函数.~~~~~
我只能说.....
.....有心无力
.....爱莫能助
.....帮你唔到
已知函数f(x)=αx(a>o,α≠1)的图像经过点p(一1,3)
反函数过P 则f(x)过(3,4)等于 1=a^(1+k),所以1+k=0,k=-1 4=a^(3+k)=a²a=2 所以 f(x)=2^(x-1)y=f(x)=2^(x-1)两边乘2 2^x=2y x=log2(2y)所以f-1(x)=log2(2x)
已知函数f(x)=ax(x<0) (a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2,都有(f(x1...
解:由题设[f(x1)-f(x2)]\/(x1-x2)<0.易知,在R上,函数f(x)递减,一方面,当x<0时,f(x)=a^x递减,∴0<a<1,另一方面,当x≥0时,函数f(x)=(a-3)x+4a也递减,且f(0)≤1.即a-3<0,4a≤1.∴a≤1\/4.综上可知,0<a≤1\/4....
已知函数f(x)=a^x\/(a^x+根号a), (1)证明:若x1+x2=1,则f(x1)+f(x2...
=a^(1\/2)\/(a^x1+a^(1\/2))所以:f(x1)+f(x2)=(a^x1+a^(1\/2))\/(a^x1+a^(1\/2))=1 (2)f(1\/10)+f(2\/10)+··f(9\/10)=[f(1\/10)+f(9\/10)]+[f(2\/10)+f(8\/10)]+[f(3\/10)+f(7\/10)]+[f(4\/10)+f(6\/10)]+f(5\/10)=1+1+1+1+(1\/2)=4.5...
已知函数f(x)=a^x-1\/a^x+1,a>0且a≠1。当x属于(-1,1)时,求满足:f(1...
所以有 -1<m^2-1<1-m<1 ,解得 0<m<1 ;2、当 a>1 时,函数 f(x)=(a^x-1)\/(a^x+1) 在 R 上是单调递增的奇函数,所以同理可得 -1<1-m<m^2-1<1 ,解得 1<m<√2 。
已知函数f(x)=a的x次方+(x-2)\/(x+1)(a>1) 求证函数f(x)在(-1,+∞...
f(x)=a的x次方+(x-2)\/(x+1)(a>1)=a的x次方-3\/(x+1)+1 a的x次方 是增函数 -3\/(x+1)为增函数 增函数之和为增函数 f(x)在其定义域内为增函数 其定义域为x≠-1 函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数 f(0)=-1 <0 f(1)=a-1\/2 >0 所以方程f(x)=0在(0,1...
已知函数f(x)=a^x,g(x)=(a^2x)+m,其中m>0,a>0且a不等于1,当X属于...
(1)由幂函数的规律可得,f(x)为单调函数,单调函数在闭区间上的最值为其端点函数值。∴f(1)+f(-1)=5\/2 即1\/a +a=5\/2 解得a=2或1\/2 (2)易得a=2。解读:题干中出现H(m),相当于把m看成是常数,故所求的h(x)的最小值是含m的代数式(相当于一个常数),即这个最小值与m有...
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx,(w>0,a>0,b>0)周期为π,f(x...
考虑x∈[-π\/2,π\/2]xx∈[-π\/3,π\/6],1,(1)f(x)=(a+b)sinwx 周期为π,所以w=2 所以f(x)=(a+b)sin2x f(π\/4)=√3,所以a+b=√3 所以f(x)=√3sin2x (2)根据正弦函数图像的性质,该函数在[-π\/4,π\/4]单调递增,在[-π\/2,-π\/4)U(π\/4,π\/2]上单调递减。
已知函数f (x )=a^x(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值与最小值差a...
您好,这是一道分类讨论的题。①a∈(0,1)时,函数f(x)为单调减函数,故在区间[1,2]上的最大值在a=1处取到,最小值在a=2处取到。则有a^1-a^2=a\/2,解得:a1=1\/2,a2=0(舍去),则a=1\/2。②a∈(1,+∞)时,函数f(x)为单调增函数,故在区间[1,2]上的最大值在a=2处取到...
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≧...
(3)研究函数g(x)在区间 (0, 1)上的零点个数。解:(1)因为f(0)=0,所以c=0.因为f(-1\/2+x)=f(-1\/2-x)对任意x∈R成立,对称轴为-1\/2,即-b\/(2a)=-1\/2,a=b。设h(x)=f(x)-x,则h(x)=a*x^2+(b-1)x f(x)≥x恒成立,即h(x)≥0恒成立,从而h(x)的判别...
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x...
即两根之积为 1\/a=1 所以 a=1 ,-b\/a=-2 b=2 f(x)=x^2+2x+1 F(x)=x^2+2x+1 x>0 F(x)=-(x^2+2x+1)x<0 (2)当x属于[-2,2],g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1 是增函数,必须对称轴是在区间以左,即 (k-2)\/2 =<-2 k<=-2 若是减函数 需要 对称轴在...
藤叙解郁:[答案] f(2+x)=f(2-x),即: a(2+x)^2+b(2+x)+c=a(2-x)^2+b(2-x)+c (4a+b)x=-(4a+b)x 对一切实数x上式也成立,则必须 4a+b=0 b=-4a f(2x+1)-f(3-x) =[4ax^2+4ax+a-8ax-4a+c]-[ax^2-6ax+9a-12a+4ax+c] =3ax^2-2ax因为a3x^3-2x>0 解不等式,得 x2/3
沅江市13244095384: 己知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足:(1)f( - 1)=0;(2)x<=f(x)<=x2+1 - ?
藤叙解郁: 解: f(x)=ax²+bx+cf(-1)=a -b +c =0(1) x ≤ ax²+bx+c ≤(x²+1)/2 x≤y≤1/2(x²+1)对一切实数x恒成立, 令x=1得:1≤y≤1/2(1²+1) 1≤y≤1, 所以y=1.即x=1时,y=1. a+b+c=1.……②y≥x对一切实数x恒成立,可得ax²+bx+c≥x ax²+(b-1)x+c≥0,所...
沅江市13244095384: 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a扫码下载搜索答疑一搜即得 - ?
藤叙解郁:[答案] 由题意得f(x)=f(6-x),所以f(4)=f(2) f(x)图像为开口向下的抛物线,在对称轴x=3左侧为增函数, 于是f(-1)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(2)
沅江市13244095384: 已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z, (1)若b>2a且f(sinx) (x∈R)的最大值为2,最小值为 - 4, - ?
藤叙解郁: 4.由b>2)^2-17/,b=3.∴f(x)=x^2+3x-2=(x+3/,∴f(x)的最小值是-17/2a ∴f(x)=ax^2+bx+c(-1<2,不等式4x≤f(x)≤2(x^2+1)恒成立,∴f(1)=a+b+c=4.b=4-a-c.ax^2-(a+c)x+c>=0,∴△=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2<=0;=x<(1)a∈N*,b∈N,b>2(x0^2+1),∴a=c.又存在x0...
沅江市13244095384: 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且不等式f(x)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且不等式f(x)(1)方程f(x)= - 3a有两个相等的实根求f(x)解释式(2)f(x)最小值不大于 - 3a,求... - ?
藤叙解郁:[答案] f(x)解集为(-1,2), ——》a>0,(2-b)/a=-1+2=1,c/a=-1*2=-2, 即:a>0,b=a-2,c=-2a,f(x)=ax^2+(a-2)x-2a, (1)、f(x)=-3a有两个相等的实根, ——》ax^2+(a-2)x+a=0有两个相等的实根, ——》判别式△=(a-2)^2-4a*a=0, ——》a=2/3,a=-2(舍去), ——》f(...
沅江市13244095384: 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c - ?
藤叙解郁: 原题有误,证明给你看:(x^2表示x的二次方) 因为函数f(x)=ax2+bx+c 为二次函数,故a≠0 令F(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)] 则F(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=-f(x2) F(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=-f(x1) F(x1)*F(x2)=f(x1)*f(x2)无法判断符号,也就导致无法判定方程根的范...
沅江市13244095384: 已知函数f(x)=ax2+bx+c.若|f(0)|=|f(1)|=|f( - 1)|=1已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0且bc不等于0).若|f(0)|=|f(1)|=|f( - 1)|=1求 f(x) - ?
藤叙解郁:[答案] |f(0)|=|c|=1 |f(1)|=|a+b+c|=1 |f(-1)|=|a-b+c|=1 2=|f(1)|+|f(-1)|>=|f(1)+f(-1)|=2|a+c| |a+c|又a>0故c不=1,否则1>=|a+c|=a+c>1+a>1矛盾 c=-1 有b不=0 故不妨设a+b+c=1;a-b+c=-1 解得a=b=1 故f(x)=x2+x-1
沅江市13244095384: 已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,集合A={m|f(m)<0},则()A.?m∈A,都有f(m+3) - ?
藤叙解郁: ∵函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,故有 a>0,且c∴0c a >-2,且 0>a+c+c=a+2c,即 c a 1 2 ,因此有-2c a 1 2 ,又f(1)=a+b+c=0,故x=1为f(x)的一个零点. 由根与系数的关系可得,另一零点为 c a c a 所以,m+3> c a +3>1,所以有f(m+3)>0恒成立,故选A.
沅江市13244095384: 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=f(x)也无实数根 - ?
藤叙解郁:[答案] 设y=f(x)则f(x)=ay2+by+c则f(f(x))=f(x)也无实数根
沅江市13244095384: 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),判断并证明函数f(x)的单调性. - ?
藤叙解郁:[答案] ∵f(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∴f′(x)=2ax+b. 当a>0时,令f'(x)>0,解得x>- b 2a, 对应的增区间为(- b 2a,+∞), 令f'(x)<0,解得x<- b 2a, 对应的减区间为(-∞,- b 2a,), 当a<0时,令f'(x)>0,解得x<- b 2a, 对应的增区间为(-∞,- b 2a,), 令f'(x)<0,解...