在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是什么？
解答：解法1：∵cosB ＝a2+c2?b22ac，cosC ＝a2+b2?c22ab，∴acosB+acosC=a?a2+c2?b22ac+a?a2+b2?c22ab=a2?b +b?c2?b3+b2? c+a2?c?c32bc=a2(b +c)+bc(b+c)?b3?c32bc=a2(b +c)+bc(b+c)?(b+c)(b2?bc+c2)2bc=b+c，∵b+c＞0，∴a2-b2-c2+2bc=2bc，∴a2=b2+c2，故选D．解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，∴acosB+acosC≤b+c，又∵acosB+acosC=b+c，∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；故选D．
acosB=（3c-b)cosA
sinAcosB=3sinCcosA-sinBcosA
sinAcosB+sinBcosA=3sinC
sin(A+B)=3sinCcosA
sinC=3sinCcosA
cosA=1/3
sinA=√[1-(cosA)^2]=2√2/3
a/sinA=b/sinB
bsinA=asinB
b=asinB/sinA==2√2/(2√2/3)=3
b=3
2)S=1/2bcsinA=√2
1/2bc*2√2/3=√2
bc=3
b^2+c^2-2bc*(1/3)=(2√2)^2
(b+c)^2-(8/3)bc=8
(b+c)^2=8+(8/3)bc
(b+c)^2=8+(8/3)*3
(b+c)^2=16
b+c=4
a+b+c=4+2√2
a（cosB+cosC）=b+c
正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC
b=asinB/sinA
c=asinC/sinA
sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
和差化积
2sinAcos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
sinAcos[(B+C)/2]=sin[(B+C)/2]
sinAcos[π-A)/2]=sin[π-A)/2]
2sinA/2cosA/2sinsA/2=cosA/2
2sin^2A/2=1
sinA/2=√2/2
A=π/2
△ABC为直角三角形
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且(2b+c)cosA十acosC =0...
(1) ；(2) . 试题分析：(1)此类解三角形的问题，主要使用正余弦定理，将边角互化，对于第一问，通过观察，利用余弦定理，可将 化简，转化成边的关系，然后利用 ,得到角A的大小；(2)通过公式 ,将角 转化成角 ,利用两角和的正弦公式展开，化一，得到原式 ,根据角 的范围，...
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a∧2-(b-c)∧2=bc
解：∵a^2-(b-c)^2=bc ∴a^2-(b^2-2bc+c^2)=bc ∴a^2-b^2+2bc-c^2=bc ∴bc=b^2+c^2-a^2 ∴cosA=(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)=bc\/(2bc)=1\/2.∴A=π\/3.补充 解：由正弦定理，得 BC\/sinA=AC\/sinB=AB\/sinC 从而 AC=BC*sinB\/sina=2√3*sinX\/sinπ\/3=2√3*sinX...
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin(A+C\/2)=bsinA. ①求B
解:根据题意得 √3a-2bsina=0，即√3a=2bsina，则b\/asina=√3\/2 而由正弦定理得到：a\/sina=b\/sinb,则b\/asina=sinb 所以sinb=√3\/2 锐角△abc中,0＜b＜90°，则b=60° 三角形角的性质：1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角...
如图,在△ABC中,AC=BD=BC,AD=AE,ED=EC,求角A的度数
上面的回答错误，答非所问！正确答案是 ∠A = 36° 画图如下：解：由AC=BC，得∠A =∠B；（上面按AB=AC回答，不符题意，故答案错误）由BD=BC，得∠3 =∠4；由AD=AE，得∠1 =∠2；由ED=EC，得∠5 =∠6；由∠A =∠B，得∠1 =∠2 =∠3 =∠4。（两等腰三角形的顶角相等，...
【急求】如图,在△ABC中,∠A=74°,∠D是△ABC中∠ABC与角ACB的外角平分...
解：∵∠A=74° ∴∠1+∠2=106° 又∵BD、CD是外角平分线 ∴∠3+∠4=（360-106）÷2=127° ∴∠D=53° ^__^真心祝你学习进步，如果你对这个答案有什么疑问，请追问，另外如果你觉得我的回答对你有所帮助，请千万别忘记采纳哟！如果有其他问题，欢迎向我求助。与本题无关的就请不要追问...
一个三角形ABC中,sin 平方A+sin平方B=sin平方C 三角是什么三角形为什么...
是直角三角形 因为根据正弦定理：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC 所以sin 平方A+sin平方B=sin平方C 可推出a²+b²=c²根据勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形 ...
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)\/2]+cos...
∵2｛sin［（A＋B）\/2］｝^2＋cos2C＝1， ∴2［cos（C\/2）］^2＋2（cosC）^2－1＝1，∴1＋cosC＋2（cosC）^2－1＝1， ∴2（cosC）^2＋cosC－1＝0，∴（2cosC－1）（cosC＋1）＝0。显然，在△ABC中，cosC＞－1， ∴cosC＋1＞0， ∴只有cosC＝1\/2， ∴sinC＝√3\/2。
如图,已知△ABC中,∠A=60°,BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,P为BE,CD的...
=120°-1\/2(180°-60°-∠ABC)=120°-60°+1\/2∠ABC =1\/2∠ABC+60° ∴∠CEP=∠CFP ∵CP=CP，∠1=∠2，∠CEP=∠CFP ∴△CFP≌△CEP(AAS)∴PF=PE ∴PE=PD 做PM⊥AB于M，PN⊥AC于N ∵P是角平分线交点，∴PA平分∠BAC，那么∠PAM=∠PAN=30° PM=PN ∵PE=PD，PM=PN ∴RT...
数学题求大神解,急!!在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A=π\/3,若...
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=4 (余弦定理)∵bc≤(c²+b²)\/2 (几何平均数小于等于算术平均数)∴4=b²+c²-bc≥b²+c²-(c²+b²)\/2 即b²+c²≤8 bc≤4 b²+c²+2bc≤16 ...
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形为什么不可...
a=2bcosC 由正弦定理得sinA=2sinBcosC sin(B+C)=2sinBcosC sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC sinBcosC-cosBsinC=0 sin(B-C)=0 B、C为三角形内角 0<B<π 0<C<π -π<B-C<π，在区间(-π，π)上只有sin0=0 B-C=0 B=C b=c 三角形是等腰三角形。当然三角形可能是等腰直角三角形，...
诗红内济：[答案] (Ⅰ)由2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,∴cosB=12;…6分(Ⅱ)(解法一)由已知b2=ac,根据正弦定理得sin2B=sinAsinC,又cosB=12,∴sinAsinC=1-cos2B=34…12分(解法二)由已知b2=ac及cosB=12,根据余弦定理co...
唐山市13438138934： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c - ？
诗红内济： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.
唐山市13438138934： 已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 - ？
诗红内济： 第一个问题: ∵(sinA-sinB)a+bsinB=(acosB+bcosA)sinC, ∴结合正弦定理、余弦定理,有: (a-b)a+b^2=[(a^2+c^2-b^2)/(2c)+(b^2+c^2-a^2)/(2c)]c, ∴a^2-ab+b^2=c^2,∴(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2,∴cosC=1/2,∴C=60°. 第二个问题: ∵a+b+c...
唐山市13438138934： (本小题满分12分)在 △ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若(1)判断△ABC的形状(2)若 ,求 的值 - ？
诗红内济：[答案] (1)△ABC为等腰三角形 (2) (1)2分 4分 即 6分 为等腰三角形. 8分 (2)由(1)知A=B,则: 9分 10分 又因为 2A=A+B, 得11 分 12分
唐山市13438138934： (本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,a=5,△ABC的面积为10.(1)求b,c的值;(2)求cos(B - )的值. - ？
诗红内济：[答案] (1)c=7;(2)
唐山市13438138934： 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知bcosC=(2a - c)cosB - ？
诗红内济： 解:bcosC=(2a-c)cosB bc=(2a-c)b bc=2ab-bc 2bc=2ab a=c 所以是等腰△ 又∵b²=ac , a=c∴b²=a² ∴a=b 给我分啊啊啊啊
唐山市13438138934： 在△ABC中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c已知a=✔3,b=5,B=90° - 2A求sinA - ？
诗红内济： sinB/b=sinA/a sin(90°-2A)/5=sinA/√3 cos2A/5=sinA/√3 (1-2sin平方A)/5=sinA/√3 √3-2√3sin平方A=5sinA2√3sin平方A+5sinA-√3=0(sinA+√3)(2√3sinA-1)=0 sinA=1/2√3=√3/6 cosA=√33/6 sinB/b=sinA/a sinB=5*√3/6 ÷√3=5/6 cosB=√11/6 c=acosB+bcosA=√3*√11/6+5*√33/6=√33 所以 面积=1/2bcsinA=1/2*5*√33*√3/6=5√11/4
唐山市13438138934： 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, tanC= sinA+sinB cosA+cosB .(1)求角C的大小; - ？
诗红内济： (1)在△ABC中,∵ tanC=sinA+sinBcosA+cosB ,∴sinCcosC =sinA+sinBcosA+cosB ,化简可得 sinCcosA-cosCsinA=sinBcosC-cosBsinC,即 sin(C-A)=sin(B-C). ∴C-A=B-C,或者C-A=π-(B-C) (不成立,舍去),即 2C=A+B,∴C=π...
唐山市13438138934： 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(2cosC/2, - sinC),n=(cosC/2,2sinC)且向量m垂直...在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量... - ？
诗红内济：[答案] 向量m垂直向量n(2cosC/2,-sinC)(cosC/2,2sinC)=02(cosC/2)²-2(sinC)²=0cosC+1-2(sinC)²=02(cosC)²+cosC-1=0cosC=1/2,C=60°(2)a²=2b²+c²根据余弦定理cosC=(a²+b²-c...
唐山市13438138934： 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=根号2,b=根号3,B=π/3,则A等于 - ？
诗红内济： 解答:由正弦定理得:a/sin∠A=b/sin∠B,∴√3/sin60°=1/sin∠B,得:sin∠B=1/2,∴∠B=30°,∴∠C=90°,这是一个直角△,∴c=2
