a,b,c,是实数！a方+b方+c方=4，求ab+bc+ca的最小值
因a²＋b²＋c²≥－[ab＋bc＋ca]，则：ab＋bc＋ca≥－[a²＋b²＋c²]=(－1)【(1/2)[a²＋b²]＋(1/2)[b²＋c²]＋(1/2)[c²＋a²]】=(－1/2)[1＋2＋2]=－5/2，则ab＋bc＋ca的最小值是－5/2
a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2
联立三个式子，我们可以得
a^2=b^2=1/2
c^2=3/2
1)b=-a
ab+bc+ca=-a^2-ac+ac=-a^2=-1/2
2)b=a,
ab+bc+ca=a^2+ac+ac=a^2+2ac
当ac<0时ab+bc+ca最小
所以我们可以取a=√2/2，c=-√6/2
ab+bc+ca=a^2+ac+ac=a^2+2ac =1/2-√3
比较1）2），显然2）中ab+bc+ca才是最小值1/2-√3
=(a^2+b^2)/2+(b^2+c^2)/2+(a^2+c^2)/2
>=ab+bc+ac
最小值为4 当且仅当a=b=c=2/根号3 成立
关于复数的疑问 a,b,c,d都是实数 y=a+bi\/c+di y是实数,那么b和d都...
a+bi)(a-bi))=((c+di)(a-bi))\/(a²+b²)=((c+di)(a-bi))\/(a²+b²)=((ac+db)+(ad-cb)i)\/(a²+b²)=(ac+db)\/(a²+b²) +(ad-cb)i\/(a²+b²)因为y为实数 所以虚部为0 所以ad-cb=0 不一定bd都是0 ...
已知a,b,c,d都是实数,且A平方+B平方=1 C平方+D平方=1 求证(AC+BD)的...
2BD小于等于B平方加C平方。所以AC+BD的绝对值就小于等于二分之一的A平方加C平方和二分之一B平方加D平方的和的绝对值。把右边绝对值变为二份之一的A平方加B平方加C平方加D平方。又有A平方加B平方等于1，C平方加B平方等于1，所以右边的绝对值化简后就是1，则AC+BD的绝对值是小于等于1的。
七年级奥数题及答案
2.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值. 3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n, 求x的取值范围. 4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x1+a0,试求a0+a2+a4+a6的值. 6.解方程2|x+1|+|x-3|=6. 8.解不等式||x+...
常数整数实数分别是什么
1、常数是指固定不变的数值。如圆的周长和直径的比π﹑铁的膨胀系数为0.000012等。常数是具有一定含义的名称，用于代替数字或字符串，其值从不改变。数学上常用大写的"C"来表示某一个常数。2、整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数...
已知abc都是正实数,求证a2 b2 c2>=1\/3(a b c)2>=ab bc ac
再把上面的3个式子相加得到 (1\/a2)+(1\/b2)+(1\/c2)>=a+b+c 简介 正数是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−...
设(a,b,c)是方程组x^3-xyz=2 y^3-xyz=6 z^3-xyz=20的一组实数解,求a^...
具体解答过程如下：因为x^3-xyz=2 y^3-xyz=6 z^3-xyz=20，所以x^3=2y^3=6z^3=20+xyz。那么，x^3+y^3+z^3=(20+xyz)(1+1\/2+1\/6)=(20+xyz)*5\/3=20*5\/3+5\/3*xyz； ① (5\/3*xyz)^3=(5\/3)^3*（x^3*2y^3*6z^3)\/12<=(5\/3)^3*[(x^3+2y^3+6z^3...
若a,b,c是非零实数,且满足a\/(b+c)=b\/(a+c)=c\/(a+b)=k,直线y=kx+b经过...
a\/b+c=b\/a+c=c\/a+b=k 所以a=k(b+c)b=k(a+c)c=k(a+b)相加 a+b+c=2k(a+b+c)(a+b+c)(2k-1)=0 若a+b+c=0 则 b+c=-a k=a\/(b+c)=a\/(-a)=-1 若2k-1=0 则 k=1\/2 (1)k=-1时有y=-x+b,过点(4,0),则有b=4,那么直线y=-x+4与X轴的交点坐标...
已知a,b,c为非零实数,且满足b+c\/a=a+b\/c=a+c\/b=k,则一次函数y=kx+(1...
解：因为b+c\/a=a+b\/c=a+c\/b=k，所以 b+c=ka , a+b=kc , a+c=bk，三式相加：2(a+b+c)=k(a+b+c)所以a+b+c=0或k=2，当 a+b+c=0时，k=-1.1) 若k=-1，一次函数为：y=-x,图像经过第二，四象限；2） 若k=2，一次函数为：y=2x+3,图像经过第一，二，三象限...
已知a,b,c是非零实数,且a\/(b+c+d)=b\/(a+c+d)=c\/(b+a+d)=d\/(a+b+c...
a=(b+c+d)M b=(a+c+d)M c=(a+b+d)M d=(a+b+c)M 则 a+b+c+d=3M(a+b+c+d)(a+b+c+d)(3M-1)=0 所以a+b+c+d=0或3M-1=0 若a+b+c+d=0 a=-(b+c+d)M=a\/(b+c+d)=-1 若3M-1=0 M=1\/3 所以M=-1或M=1\/3 ...
设a、b、c是非零实数,则a\/|a|+b\/|b|+c\/|c|+ab\/|ab|+b...
分情况讨论.a\/|a|+b\/|b|+c\/|c| +ab\/|ab|+bc\/|bc|+ca\/|ca| +abc\/|abc|分这样三组看.如果abc都是正数,那么原式=3+3+1=7如果有一个是负数（比如c）.那么原式=2-1+1-2-1= -1如果有两个负数【比如ab】.=1-2 +1-2 +1= -1如果三个负数.= -3 +3 -1= -1所以三个...
欧邹邦宁：[答案] 【不好意思看到题目时太晚了】 储备知识:对于实数a,b,c,有a²+b²+c²≥ab+bc+ac (这也很好证明,因为a,b,c是实数,所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0 即 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)≥0,化简得a²+b²+c²≥ab+bc+...
库尔勒市15948886916： 已知a、b、c属于正实数,求证:(a+b+c)(a的平方+b的平方+c平方)>=9abc - ？
欧邹邦宁：[答案] 证明: ∵a,b,c都是正实数, ∴a+b+c≧3(abc)^(1/3)【1】 a²+b²+c²≧3(a²*b²*c²)^(1/3)=3(abc)^(2/3)【2】 【1】*【2】得, (a+b+c)(a²+b²+c²)≧9abc
库尔勒市15948886916： 已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3 - ？
欧邹邦宁： 漏掉了一个条件吧 a+b+c=1 对吗?早晨没有事,做做3(a平方+b平方+c平方)=a平方+b平方+c平方+2(a平方+b平方+c平方)>=a平方+b平方+c平方+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)平方=13(a平方+b平方+c平方)>=1 a平方+b平方+c平方>=1/3
库尔勒市15948886916： a,b,c是实数,(a方+b方 - c方)/(2ab)一定是实数吗 - ？
欧邹邦宁： 与实数对应出现的是虚数,即有一种数,其平方是负数抄.实数与虚数共同构成复数.那么,就看在a,b,c是实数的情况下,式(a方+b方-c方)/(2ab)平方是否可能为负数.显而易见,在式(a方+b方-c方)/(2ab)中,若没有知虚数单位i,则该式的平方不可能为负数,即可得出,该式在a,b,c是实数的情况下,一道定是实数.
库尔勒市15948886916： 设a,b,c,为实数,求证a平方+b平方+c平方 大于等于 ab+bc+ca - ？
欧邹邦宁：[答案] 不等式两方同时乘以二,不改变方向 将右方式子移向左方变号相减,使不等式右方大于等于零 展开左方式子 组合式子 得到A减C的完全平方+B减C的完全平方+A减B的完全平方 大于等于零 抱歉 中间的简单运算自己算啦
库尔勒市15948886916： 已知a'b'c'属于实数'求证a方+b方+c方大于等于abc(a+b+c) 麻烦过程详细点？
欧邹邦宁： 使用两次均值不等式即可.a4+b4+c4=(a4+b4)/2+(b4+c4)/2+(a4+c4)/2由均值不等式得(a4+b4)/2+(b4+c4)/2+(a4+c4)/2大于等于a2b2+a2c2+b2c2a2b2+a2c2+b2c2=(a2b2+a2c2)/2+(a2c2+b2c2)/2+(a2b2+b2c2)/2由均值不等式得(a2b2+a2c2)/2+(a2c2+b2c2)/2+(a2b2+b2c2)/2大于等于a2bc+ab2c+abc2=abc(a+b+c)证毕
库尔勒市15948886916： 设a,b,c是实数,且a+b+c=1,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3 - ？
欧邹邦宁： 解:(a+b+c)^=a^+b^+c^+2ab+2ac+2bc=1 由基本不等式:a^+b^大于等于2ab a^+c^大于等于2ac b^+c^大于等于2bc 则(a^+b^+c^+2ab+2ac+2bc)小于等于(a^+b^+c^+a^+b^+a^+c^+b^+c^) 即1小于等于3a^+3b^+3c^ 即a^+b^+c^大于等于1
库尔勒市15948886916： 设a,b,c是实数,求证根号下a的平方+b的平方加上根号下b的平方+C的平方加上根号下C的平方+a - ？
欧邹邦宁： a^2+b^2-(a+b)^2/2=(a-b)^2/2>=0, ∴a^2+b^2>=(a+b)^2/2 ∴√(a^2+b^2)>=(a+b)/√2, 同理,√(b^2+c^2)>=(b+c)/√2,√(c^2+a^2)>=(c+a)/√2, 三式相加得√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2(a+b+c).
库尔勒市15948886916： 已知A,B,C为正实数,A+B+C=1,求证:A方+B方+C方大于等于1/3 - ？
欧邹邦宁： (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1 ab+ac+bc≤a^2+b^2+c^23(a^2+b^2+c^2)≥1 a^2+b^2+c^2≥1/3
库尔勒市15948886916： 证明,对任意实数a,b,c,有a方加b方加c方大于等于三分之a加b加c的和的平方 - ？
欧邹邦宁：[答案] 我用这个a^3表示a的平方 a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)/3 (等价于)3(a^3+b^3+c^3)>=a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
